2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题天津卷高中数学练习试题

-1-2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学第Ⅰ卷一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则AB(A)(,2](B)[1,2](C)[－2,2](D)[－2,1]2．设变量x,y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数2zyx的最小值为(A)－7(B)－4(C)1(D)23．阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为(A)7(B)6(C)5(D)44．设,abR,则“2()0aba”是“ab”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．已知过点P(2,2)的直线与圆225(1)xy相切,且与直线10axy垂直,则a(A)12(B)1(C)2(D)126．函数()sin24fxx在区间0,2上的最小值是(A)1(B)22(C)22(D)0-2-7．已知函数()fx是定义在R上的偶函数,且在区间[0,)单调递增.若实数a满足212(log)(log)2(1)faffa,则a的取值范围是(A)[1,2](B)10,2(C)1,22(D)(0,2]8．设函数22,()ln)3(xxgxxxxfe.若实数a,b满足()0,()0fagb,则(A)()0()gafb(B)()0()fbga(C)0()()gafb(D)()()0fbga二．填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．i是虚数单位.复数(3+i)(1－2i)=.10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92,则正方体的棱长为.11．已知抛物线28yx的准线过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.12．在平行四边形ABCD中,AD=1,60BAD,E为CD的中点.若·1ACBE,则AB的长为.13．如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为.14．设a+b=2,b0,则1||2||aab的最小值为.三．解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．(本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(⒈)用产品编号列出所有可能的结果;(⒉)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.16．(本小题满分13分)-3-在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知sin3sinbAcB,a=3,2cos3B.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求sin23B的值.17．(本小题满分13分)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.18．(本小题满分13分)设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F,离心率为33,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若··8ACDBADCB,求k的值.19．(本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}na的前n项和为(*)nSnN,且234,2,4SSS成等差数列.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)证明13*)61(nnSnSN.20．(本小题满分14分)设[2,0]a,已知函数332(5),03,0(,).2xfaxxaxxxxxa(Ⅰ)证明()fx在区间(－1,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增;-4-(Ⅱ)设曲线()yfx在点(,())(1,2,3)iiixfxiP处的切线相互平行,且1230,xxx证明12313xxx.参考答案一、选择题1．D2．A3．D4．A5．C6．B7．C8．A9．55i10．311．2213yx12．1213．15214．3415．-5-16．17．-6-18．-7-19．20．-8-