2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题浙江卷高中数学练习试题

12013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）选择题部分（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合S={x|x-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=A．[-4,+∞）B．（-2,+∞）C．[-4,1]D．(-2,1]2．已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A．5-5iB．7-5iC．5+5iD．7+5i3．若α∈R，则“α=0”是“sinαcosα”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设m．n是两条不同的直线，α．β是两个不同的平面，A．若m∥α，n∥α,则m∥nB．若m∥α，m∥β,则α∥βC．若m∥n，m⊥α,则n⊥αD．若m∥α，α⊥β,则m⊥β5．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm36．函数f(x)=sinxcosx+32cos2x的最小正周期和振幅分别是A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，27．已知a．b．c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1)，则A．a0,4a+b=0B．a0,4a+b=0C．a0,2a+b=0D．a0,2a+b=08．已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是9．如图F1．F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点A．B分别是C1．C2在第二．四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是ADCB2A．2B．3C．32D．6210．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：若正数a．b．c．d满足ab≥4,c+d≤4,则A．a∧b≥2,c∧d≤2B．a∧b≥2,c∨d≥2C．a∨b≥2,c∧d≤2D．a∨b≥2,c∨d≥2非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二．填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数f(x)=x-1若f(a)=3，则实数a=____________.12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_________.13.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________.15.设zkxy，其中实数,xy满足2240240xxyxy，若z的最大值为12，则实数k________.16.设a,b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab等于______________.17.设e1．e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x．y∈R.。若e1．e2的夹角为6，则|x||b|的最大值等于_______.三．解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.（第9题图）318.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.19.在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ)若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.20.如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°,G为线段PC上的点.（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC;（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求PGGC的值.21.已知a∈R，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（Ⅱ)若|a|1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.422.已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ)过点F作直线交抛物线C于A．B两点.若直线AO．BO分别交直线l：y=x-2于M．N两点，求|MN|的最小值.5参考答案一、选择题1．D2．C3．A4．C5．B6．A7．A8．B9．D10．C11．1012．1513．4514．9515．216．117．218．解：（Ⅰ）由已知得到：2sinsin3sinABB，且3(0,)sin0sin22BBA，且(0,)23AA；（Ⅱ）由（1）知1cos2A，由已知得到：222128362()3366433623bcbcbcbcbcbc，所以1283732323ABCS；19．解：（Ⅰ）由已知得到：22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)aaaadaddd224112122125253404611nndddddddanan或；（Ⅱ）由（1）知，当0d时，11nan，①当111n时，6123123(1011)(21)0||||||||22nnnnnnnaaaaaaaaa②当12n时，1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)212202()()2222nnnnaaaaaaaaaaaannnnaaaaaaaa所以，综上所述：1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2nnnnaaaannn；20．解：证明：（Ⅰ）由已知得三角形ABC是等腰三角形，且底角等于30°，且6030ABCBADCDABDCBDABDCBDBACBDDB且，所以；、BDAC，又因为PAABCDBDPABDPACBDAC；（Ⅱ）设ACBDO，由（1）知DOPAC，连接GO，所以DG与面APC所成的角是DGO，由已知及（1）知：1,3732BOAOCODO，11243tan3122332ODGOPADGOGO，所以DG与面APC所成的角的正切值是433；（Ⅲ）由已知得到：2231215PCPAAC，因为PCBGDPCGD，在PDC中，3710,7,15PDCDPC，设2232315107(15)15,15552PGPGxCGxxxPGxGCGC21．解：（Ⅰ）当1a时，32()266(2)1624124fxxxxf，所以2()6126(2)242466fxxxf，所以()yfx在(2,(2))f处的切线方程是：46(2)680yxxy；7（Ⅱ）因为22()66(1)66[(1)]6(1)()fxxaxaxaxaxxa①当1a时，(,1][,)xa时，()yfx递增，(1,)xa时，()yfx递减，所以当[0,2||]xa时，且2||2a，[0,1][,2||]xaa时，()yfx递增，(1,)xa时，()yfx递减，所以最小值是32223()23(1)63faaaaaaa；②当1a时，且2||2a，在[0,2||]xa时，(0,1)x时，()yfx递减，[1,2||]xa时，()yfx递增，所以最小值是(1)31fa；综上所述：当1a时，函数()yfx最小值是233aa；当1a时，函数()yfx最小值是31a；22．解：（Ⅰ）由已知可得抛物线的方程为：22(0)xpyp，且122pp，所以抛物线方程是:24xy;(Ⅱ)设221212(,),(,)44xxAxBx，所以12,,44AOBOxxkk所以AO的方程是：14xyx，由118442Mxyxxxyx，同理由228442Nxyxxxyx所以21212121288||11||2||82||44164()MNxxMNxxxxxxxx①设:1ABykx，由1222121444044ykxxxkxkxxxxy，且22121212||()441xxxxxxk，代入①得到：22411||82||8216164|43|kkMNkk，设34304tktk，①当0t时22256256||82221224ttMNttt，所以此时||MN的最小值是22；8②当0t时，2222562565316482||8222122()22452555ttMNtttt，所以此时||MN的最小值是825，此时253t，43k；综上所述：||MN的最小值是825；