2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题重庆卷高中数学练习试题

12013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．zhangwlx1．已知集合{1,2,3,4}U，集合={1,2}A，={2,3}B，则()UABð（A）{1,3,4}（B）{3,4}（C）{3}（D）{4}2．命题“对任意xR，都有20x”的否定为（A）对任意xR，使得20x（B）不存在xR，使得20x（C）存在0xR，都有200x（D）存在0xR，都有200x3．函数21log(2)yx的定义域为（A）(,2)（B）(2,)（C）(2,3)(3,)（D）(2,4)(4,)4．设P是圆22(3)(1)4xy上的动点，Q是直线3x上的动点，则PQ的最小值为zhangwlx（A）6（B）4（C）3（D）25．执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的k的值是（A）3（B）4（C）5（D）66．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为2（A）0.2（B）0.4（C）0.5（D）0.67．关于x的不等式22280xaxa（0a）的解集为12(,)xx，且：2115xx，则a（A）52（B）72（C）154（D）1528．某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A）180（B）200（C）220（D）2409．已知函数3()sin4(,)fxaxbxabR，2(lg(log10))5f，则(lg(lg2))f（A）5（B）1（C）3（D）410．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相较于点O、所成的角为060的直线11AB和22AB，使1122ABAB，其中1A、1B和2A、2B分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx（A）23(,2]3（B）23[,2)3（C）23(,)3（D）23[,)3二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知复数12zi（i是虚数单位），则z．12．若2、a、b、c、9成等差数列，则ca．13．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．14．OA为边，OB为对角线的矩形中，(3,1)OA，(2,)OBk，则实数k．315．设0，不等式28(8sin)cos20xx对xR恒成立，则a的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设数列na满足：11a，13nnaa，nN．（Ⅰ）求na的通项公式及前n项和nS；zhangwlx（Ⅱ）已知nb是等差数列，nT为前n项和，且12ba，3123baaa，求20T．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入ix（单位：千元）与月储蓄iy（单位：千元）的数据资料，算得10180iix，10120iiy，101184iiixy，1021720iix．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程ybxa中，1221niiiniixynxybxnx，aybx，其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为ybxa．418．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2223abcab．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设3a，S为△ABC的面积，求3coscosSBC的最大值，并指出此时B的值．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（19）图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，23PA，2BCCD，3ACBACD．zhangwlx（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足7PFFC，求三棱锥PBDF的体积．520．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数()Vr，并求该函数的定义域；zhangwlx（Ⅱ）讨论函数()Vr的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．zhangwlx21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率22e，过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于A、A两点，4AA．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；zhangwlx（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P，过P、P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求PPQ的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．6参考答案一、选择题1．D2．A3．C4．B5．C6．B7．A8．D9．C10．A11．512．7213．2314．415．5[0,][,]6616．17．718．19．820．21．9