2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题陕西卷高中数学练习试题

12013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(共50分)1.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集为R,函数()1fxx的定义域为M,则CMR为(A)(－∞,1)(B)(1,+∞)(C)(,1](D)[1,)【答案】B【解析】),1(],1,(.1,0-1MRCMxx即,所以选B2.已知向量(1,),(,2)ambm,若a//b,则实数m等于(A)2(B)2(C)2或2(D)02.【答案】C【解析】.221,//),2,(),,1(mmmbambma且,所以选C3.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是(A)·logloglogaccbab(B)·loglologgaaabab(C)()log?lgologaaabcbc(D)()loggogollaaabbcc3.【答案】B【解析】a,b,c≠1.考察对数2个公式:abbyxxyccaaaalogloglog,logloglog对选项A:bababbccaccaloglogloglogloglog,显然与第二个公式不符，所以为假。对选项B:abbbabccaccaloglogloglogloglog,显然与第二个公式一致，所以为真。2对选项C:cbbcaaalogloglog）（,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项D:cbcbaaaloglog)log（,同样与第一个公式不符，所以为假。所以选B4.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为(A)25(B)30(C)31(D)614.【答案】C【解析】31)50(6.025,60xyx,所以选C5.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为(A)0.09(B)0.20(C)0.25(D)0.455.【答案】D【解析】组距为5，二等品的概率为45.05)03.006.002.0(1。所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45.所以选D6.设z是复数,则下列命题中的假命题是(A)若20z,则z是实数(B)若20z,则z是虚数(C)若z是虚数,则20z(D)若z是纯虚数,则20z6.【答案】C【解析】abibazRbabiaz2,,222设。经观察，C和D选项可能是互相排斥的，应重点注意。对选项A:为实数则若zbz0,02,所以为实数z为真。对选项B:为纯虚数且则若zbaz0,0,02,所以为纯虚数z为真.对选项C:00,0,2zbaz且则为纯虚数若,所以02z为假对选项D:00,0,2zbaz且则为纯虚数若,所以02z为真.输入xIfx≤50Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)EndIf输出y3所以选C7.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为(A)－6(B)－2(C)0(D)27.【答案】A【解析】2||yxy与的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是(0,0),(-2,2),(2,2).且当取点(-2,2)时，2x–y=-6取最小值。所以选A8.已知点M(a,b)在圆221:Oxy外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定8.【答案】B【解析】点M(a,b)在圆.112222bayx外111)00(.22badbyaxO距离到直线，圆=圆的半径，故直线与圆相交。所以选B.9.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定9.【答案】A【解析】因为coscossinbCcBaA，所以AABCCBsinsincossincossin又ACBBCCBsin)sin(cossincossin。联立两式得AAAsinsinsin。所以2,1sinAA。选A10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有(A)[－x]=－[x](B)[x+12]=[x](C)[2x]=2[x](D)1[][][2]2xxx10.【答案】D【解析】代值法。对A,设x=-1.8,则[-x]=1,-[x]=2,所以A选项为假。对B,设x=1.8,则[x+21]=2,[x]=1,所以B选项为假。对C,设x=-1.4,[2x]=[-2.8]=-3,2[x]=-4,所以C选项为假。故D选项为真。所以选D二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）411.双曲线221169xy的离心率为.11.【答案】45【解析】。所以离心率为45,45162516922222eaceab12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.12.【答案】3【解析】综合三视图可知，立体图是一个半径r=1的半个球体。其表面积=342122rr13.观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135…照此规律,第n个等式可为.13.【答案】)12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnn【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。第n个等式可为:)12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnn14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).14.【答案】20【解析】利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y,由三角形相似得:40,40,0,0,404040yxyxyx且40020,240取最大值时，矩形的面积仅当xysyxxyyx.15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)设a,b∈R,|a－b|2,则关于实数x的不等式||||2xaxb的解集是.B.(几何证明选做题)如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知AC,PD=2DA=2,则PE=.40mx40mDBCEPA5C.(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线22xtyt(t为参数)的焦点坐标是.15.A【答案】R【解析】考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(bxaxxf的值域为：2||)().|,[|baxfRxba时，因此，当.所以，不等式2||||bxax的解集为R。B【答案】.6【解析】..//BADPEDBADBCDPEDBCDPEBC且在圆中.6.623∽2PEPDPAPEPEPDPAPEAPEEPD所以C【答案】(1,0)【解析】)0,1(4.222Fxytytx抛物线的焦点三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.(本小题满分12分)已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxxxabR,设函数()·fxab.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,2上的最大值和最小值.16.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)21,1.【解析】(Ⅰ)()·fxab=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx。最小正周期22T。所以),62sin()(xxf最小正周期为。(Ⅱ)上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin]65,6-[)62(]2,0[xyxx.6]1,21[)]2(),6-([)62sin()(ffxxf.所以，f(x)在0,2上的最大值和最小值分别为21,1.17.(本小题满分12分)设Sn表示数列{}na的前n项和.(Ⅰ)若{}na为等差数列,推导Sn的计算公式;(Ⅱ)若11,0aq,且对所有正整数n,有11nnqSq.判断{}na是否为等比数列.17.【答案】(Ⅰ))21(2)(11dnanaanSnn;(Ⅱ)}{na数列是首项11a,公比1q的等比数列。【解析】(Ⅰ)设公差为d,则dnaan)1(1)()()()(2111121121121aaaaaaaaSaaaaSaaaaSnnnnnnnnnnn)21(2)()(2111dnanaanSaanSnnnn.(Ⅱ)1,011qqa由题知，。nnnnnnnnnnqqqqqqqqSSaqqSNn11111111111*，*21111Nnqanqnannnn，.所以,}{na数列是首项11a,公比1q的等比数列。18.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,12ABAA.7OD1B1C1DACBA1(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.18.【答案】(Ⅰ)111//BCDBDA面面,见下.(Ⅱ)1【解析】(Ⅰ)设111ODB线段的中点为.11111111//DBBDDCBAABCDDBBD的对应棱是和.的对应线段是棱柱和同理，111111DCBAABCDOAAO为平行四边形四边形且且11111111//////OCOAOCOAOCOAOCAOOAAO1111111111//,.//BCDBDAODBCOOBDOACOOA面面且.(证毕)(Ⅱ)的高是三棱柱面ABDDBAOAABCDOA11111.在正方形ABCD中,AO=1..111OAOAART中，在11)2(2121111111OASVABDDBAABDABDDBA的体积三棱柱.所以，1111111ABDDBAVABDDBA的体积三棱柱.19.(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.19.【答案】(Ⅰ).组别ABCDE8人数5010015015050抽取人数36993(Ⅱ)92【解析】(Ⅰ)按相同的比例从不同的组中抽取人数。从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人。(Ⅱ)A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中