2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题大纲卷高中数学练习试题

12013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合1,2,3,4,5,|,,,ABMxxabaAbB则M中的元素个数为（A）3（B）4（C）5（D）62．31+3i（A）8（B）8（C）8i（D）8i3．已知向量1,1,2,2mn，若mnmn，则=（A）4（B）3（C）2（D）-14．已知函数fx的定义域为1,0，则函数21fx的定义域为（A）1,1（B）11,2（C）-1,0（D）1,125．函数21=log10fxxx的反函数1=fx（A）1021xx（B）1021xx（C）21xxR（D）210xx6．已知数列na满足12430,3nnaaa，则na的前10项和等于（A）10613（B）101139（C）10313（D）1031+37．8411+xy的展开式中22xy的系数是（A）56（B）84（C）112（D）1688．椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为12,AA，点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1，那么直线1PA斜率的取值范围是（A）1324，（B）3384，（C）112，（D）314，9．若函数21=fxxaxx在1,+2是增函数，则a的取值范围是（A）[-1,0]（B）[1,)（C）[0,3]（D）[3,)10．已知正四棱柱1111ABCDABCD中12AAAB，则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于（A）23（B）33（C）23（D）1311．已知抛物线2:8Cyx与点2,2M，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,AB两点，若0MAMB，则k（A）12（B）22（C）2（D）2212．已知函数=cossin2fxxx，下列结论中错误的是（A）yfx的图像关于,0中心对称（B）yfx的图像关于直线2x对称（C）fx的最大值为32（D）fx既奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知是第三象限角，1sin3a，则cota.14．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）。15．记不等式组0,34,34,xxyxy所表示的平面区域为D，若直线1yax与D公共点，则a的取值范围是.16．已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，32OK，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60，则球O的表面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列na的前n项和为nS，已知232=Sa，且124,,SSS成等比数列，求na的通项式。18．（本小题满分12分）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，()()abcabcac。（I）求B（II）若31sinsin4AC，求C。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，902,ABCBADBCADPAB，与PAD都是等边三角形。（I）证明：;PBCD（II）求二面角APDC的大小。20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判.（I）求第4局甲当裁判的概率；（II）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望.321．（本小题满分12分）已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为12FF，，离心率为3，直线2y与C的两个交点间的距离为6。（I）求,;ab；（II）设过2F的直线l与C的左、右两支分别相交于,AB两点，且11AFBF，证明：22AFABBF、、成等比数列。22．（本小题满分12分）已知函数1=ln1.1xxfxxx（I）若0x时，0fx，求的最小值；（II）设数列211111,ln2.234nnnnaaaann的通项证明：4参考答案一、选择题1．B2．A3．B4．B5．A6．C7．D8．B9．D10．A11．D12．C13．2214．48015．1[,4]216．1617．18．19．520．621．722．