2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题天津卷高中数学练习试题

12013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学第Ⅰ卷一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则AB(A)(,2](B)[1,2](C)[2,2](D)[－2,1]2．设变量x,y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数z=y－2x的最小值为(A)－7(B)－4(C)1(D)23．阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为(A)64(B)73(C)512(D)5854．已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆2212xy相切.其中真命题的序号是:(A)①②③(B)①②(C)②③(D)②③5．已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线22(0)pxpy的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3,则p=(A)1(B)32(C)2(D)326．在△ABC中,,2,3,4ABBCABC则sinBAC=(A)1010(B)105(C)31010(D)557．函数0.5()2|log|1xfxx的零点个数为(A)1(B)2(C)3(D)48．已知函数()(1||)fxxax.设关于x的不等式()()fxafx的解集为A,若11,22A,则实数a的取值范围是(A)15,02(B)13,02(C)15,02130,2(D)52,1第Ⅱ卷二．填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.10．61xx的二项展开式中的常数项为.11．已知圆的极坐标方程为4cos,圆心为C,点P的极坐标为4,3,则|CP|=.12．在平行四边形ABCD中,AD=1,60BAD,E为CD的中点.若·1ADBE,则AB的长为.13．如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.14．设a+b=2,b0,则当a=时,1||2||aab取得最小值.三．解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．(本小题满分13分)已知函数2()2sin26sincos2cos41,fxxxxxxR.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.316．(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.17．(本小题满分13分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为26,求线段AM的长.18．(本小题满分13分)设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F,离心率为33,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若··8ACDBADCB,求k的值.19．(本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}na不是递减数列,其前n项和为(*)nSnN,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设*()1nnnTSnSN,求数列{}nT的最大项的值与最小项的值.20．(本小题满分14分)已知函数2l()nfxxx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:对任意的t0,存在唯一的s,使()tfs.4(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为()sgt,证明:当2et时,有2ln()15ln2gtt.参考答案一、选择题1．D2．A3．B4．C5．C6．C7．B8．A9．12i10．1511．2312．1213．8314．215．16．517．618．719．820．9