2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题新课标卷高中数学练习试题

12013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ)数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2|(1)4,,1,0,1,2,3MxxxRN，则NM（A）2,1,0（B）2,1,0,1（C）3,2,0,1（D）3,2,1,02．设复数z满足(1)2izi，则z（A）i1（B）i1（C）i1（D）i13．等比数列na的前n项和为nS，已知12310aaS，95a，则1a（A）31（B）31（C）91（D）914．已知nm,为异面直线，m平面，n平面。直线l满足,,,lmlnll，则（A）//，且//l（B），且l（C）与相交，且交线垂直于l（D）与相交，且交线平行于l5．已知5)1)(1(xax的展开式中2x的系数为5，则a（A）4（B）3（C）2（D）16．执行右面的程序框图，如果输入的10N，那么输出的S否是1,0,1TSk开始N输入kTT1kkTSS?NkS输出结束2（A）1111+2310……（B）1111+2310……！！！（C）1111+2311……（D）1111+2311……！！！7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)8．设357log6,log10,log14abc，则（A）cba（B）bca（C）acb（D）abc9．已知0a，,xy满足约束条件13(3)xxyyax，若2zxy的最小值为1，则a（A）14（B）12（C）1（D）210．已知函数32()fxxaxbxc，下列结论中错误的是（A）0xR，0()0fx（B）函数()yfx的图像是中心对称图形（C）若0x是()fx的极小值点，则()fx在区间0(,)x上单调递减（D）若0x是()fx的极值点，则0'()0fx11．设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点M在C上，5MF，若以MF为直径的圆过点)2,0(，则C的方程为（A）24yx或28yx（B）22yx或28yx（C）24yx或216yx（D）22yx或216yx12．已知点(1,0),(1,0),(0,1)ABC，直线(0)yaxba将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是3（A）(0,1)(B)21(1,)22(C)21(1,]23(D)11[,)32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD_______．14．从n个正整数1,2,n…中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n________．15．设为第二象限角，若1tan()42，则sincos________．16．等差数列na的前n项和为nS，已知10150,25SS，则nnS的最小值为________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）△ABC在内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cossinabCcB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若2b，求△ABC面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图，直棱柱111ABCABC中，,DE分别是1,ABBB的中点，122AAACCBAB．4（Ⅰ）证明：1//BC平面1ACD；（Ⅱ）求二面角1DACE的正弦值．19．（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X（单位：t，150100X）表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若[100,110)X，则取105X，且105X的概率等于需求量落入[100,110)的概率）,求利润T的数学期望．/频率组距0.0100.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/xtABCD1A1C1BE520．(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆2222:1(0)xyMabab的右焦点F作直30xy交M于,AB两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12．（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）,CD为M上的两点，若四边形ABCD的对角线CDAB，求四边形ABCD面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数)ln()(mxexfx．（Ⅰ）设0x是()fx的极值点，求m，并讨论()fx的单调性；（Ⅱ）当2m时，证明()0fx．22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲：如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，,EF分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，,,,BEFC四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DBBEEA，求过,,,BEFC四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知动点,PQ都在曲线2cos:2sinxCy(为参数)上，对应参数分别为与)20(2，M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．CABDFE624．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲设,,abc均为正数，且1abc，证明：（Ⅰ）13abbcca；（Ⅱ）2221abcbca．参考答案一、选择题1．A2．A3．C4．D5．D6．B7．A8．9．B10．C11．C12．B13．214．815．10516．4917．718．19．820．921．1022．23．CABDFE1124．