2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题辽宁卷高中数学练习试题

12013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的11Zi模为（A）12（B）22（C）2（D）22．已知集合4|0log1,|2AxxBxxAB，则A．01，B．02，C．1,2D．12，3．已知点1,3,4,1,ABAB则与向量同方向的单位向量为（A）3455，-（B）4355，-（C）3455，（D）4355，4．下面是关于公差0d的等差数列na的四个命题：1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为（A）12,pp（B）34,pp（C）23,pp（D）14,pp5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60，60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）45（B）50（C）55（D）606．在ABC，内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc1sincossincos,2aBCcBAb且ab，则B2A．6B．3C．23D．567．使得13nxnNnxx的展开式中含有常数项的最小的为A．4B．5C．6D．78．执行如图所示的程序框图，若输入10,nS则输出的A．511B．1011C．3655D．72559．已知点30,0,0,,,.ABC,OAbBaa若为直角三角形则必有A．3baB．31baaC．3310babaaD．3310babaa10．已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上，若34ABAC，，ABAC，112AA，则球O的半径为A．3172B．210C．132D．31011．已知函数222222,228.fxxaxagxxaxa设12max,,min,,max,HxfxgxHxfxgxpq表示,pq中的较大值，min,pq表示,pq中的较小值，记1Hx得最小值为,A2Hx得最小值为B,则AB（A）2216aa（B）2216aa（C）16（D）1612．设函数222,2,0,8xeefxxfxxfxfxfxx满足则时，（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.14．已知等比数列na是递增数列，nS是na的前n项和，若13aa，是方程2540xx的两个根，则6S.15．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,FC与过原点的直线相交于,AB两点，连接,AFBF，若410,6,cosABF5ABAF，则C的离心率e=.16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx（I）若.abx求的值；（II）设函数,.fxabfx求的最大值18．（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点。（I）求证：PACPBC平面平面；（II）2.ABACPACPBA若，1，1，求证：二面角的余弦值419．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）如图，抛物线2212:4,:20CxyCxpyp，点00,Mxy在抛物线2C上，过M作1C的切线，切点为,AB（M为原点O时，,AB重合于O）012x，切线.MA的斜率为12-。（I）求p的值；（II）当M在2C上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程。,,.ABOO重合于时中点为21．（本小题满分12分）已知函数321,12cos.0,12exxfxxgxaxxxx当时，（I）求证：11-;1xfxx（II）若fxgx恒成立，求实数a取值范围。5请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，.ABOCDOEADCDD为直径，直线与相切于垂直于于，BC垂直于CD于CEF，，垂直于F，连接,AEBE。证明：（I）;FEBCEB（II）2.EFADBC23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.（I）求1C与2C交点的极坐标；（II）设P为1C的圆心，Q为1C与2C交点连线的中点。已知直线PQ的参数方程为3312xtatRbyt为参数，求,ab的值。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxxa，其中1a。（I）当=2a时，求不等式44fxx的解集；（II）已知关于x的不等式222fxafx的解集为|12xx，求a的值。参考答案6一选择题：1.B2.D3.A4.D5.B6.A7.B8.A9.C10.C11.B12.D13.161614.6315.5716.1017．18．7819．920．21．101122．1223．24．13