2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题陕西卷高中数学练习试题

12013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集为R,函数2()1fxx的定义域为M,则CMR为(A)[－1,1](B)(－1,1)(C),1][1,)((D),1)(1,)(【答案】D【解析】),1()1,(],1,1[.11,0-12MRCMxx即,所以选D2.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为(A)25(B)30(C)31(D)61【答案】C【解析】31)50(6.025,60xyx,所以选C3.设a,b为向量,则“||||||aabb·”是“a//b”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】。cos||||baba若1cos||||||baba,b//a0，即或的夹角为与则向量ba为真；相反，若ba//，则||||||0bababa，即或的夹角为与向量。所以“||||||aabb·”是“a//b”的充分必要条件。另：当ba或向量为零向量时，上述结论也成立。所以选C输入xIfx≤50Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)EndIf输出y24.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为(A)11(B)12(C)13(D)14【答案】B【解析】使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人。,所以从编号1～480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481～720共240人中抽取12人。故选B5.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无．信号的概率是(A)14(B)12(C)22(D)4【答案】A【解析】该地点信号的概率=421212的面积矩形的面积扇形的面积扇形ABCDCBFADE所以该地点无．信号的概率是14。选A6.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(A)若12||0zz,则12zz(B)若12zz,则12zz(C)若||||21zz,则2112··zzzz(D)若12||||zz,则2122zz【答案】D【解析】对（A），若12||0zz,则021zz，所以12zz为真。对（B），若12zz,则21zz和互为共轭复数，所以12zz为真。对（C），设,,222111ibazibaz若||||21zz,则22222121baba，222222212111,bazzbazz，所以2112··zzzz为真12DACBEF3对（D），若,,121izz则12||||zz为真，而1,12221zz，所以2122zz为假选D7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定【答案】B【解析】因为coscossinbCcBaA，所以AABCCBsinsincossincossin又ACBBCCBsin)sin(cossincossin。联立两式得AAAsinsinsin。所以2,1sinAA。选B8.设函数61,00.,(),xxfxxxx,则当x0时,[()]ffx表达式的展开式中常数项为(A)－20(B)20(C)－15(D)15【答案】A【解析】当66-11-)]([0）（）（时，xxxxxffx的展开式中，常数项为20)(-)1(3336xxC。所以选A9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]【答案】C【解析】设矩形高为y,由三角形相似得:,30040,40,0,0,404040xyyxyxyx，且利用线性规划知识解得]30,10[x，选C10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有(A)[－x]＝－[x](B)[2x]＝2[x](C)[x＋y]≤[x]＋[y](D)[x－y]≤[x]－[y]【答案】D【解析】代值法。对A,设x=-1.8,则[-x]=1,-[x]=2,所以A选项为假。对B,设x=-1.4,[2x]=[-2.8]=-3,2[x]=-4,所以B选项为假。40mx40m4对C,设x=y=1.8,对A,[x+y]=[3.6]=3,[x]+[y]=2,所以C选项为假。故D选项为真。所以选D二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.双曲线22116xym的离心率为54,则m等于9.【答案】9【解析】9161694522mmabac12.某几何体的三视图如图所示,则其体积为3.【答案】3【解析】立体图为半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2。所以体积32121312V13.若点(x,y)位于曲线|1|yx与y＝2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为-4.【答案】-4【解析】封闭区域为三角形。令|x–1|=2,解得3,121xx，所以三角形三个顶点坐标分别为（1,0,），（-1,2），（3,2），故2x－y在点（-1,2）取最小值-414.观察下列等式:2112212322212632222124310…照此规律,第n个等式可为)1(2)1-n1--32-1121-n222nnn（）（.【答案】)1(2)1-n1--32-1121-n222nnn（）（【解析】分n为奇数、偶数两种情况。第n个等式为21-n222n1--32-1）（。当n为偶数时，分组求和：21)n(n-])1[()43()2-1222222nn（。当n为奇数时，第n个等式=21)n(n21)n(n-2n。11215综上，第n个等式：)1(2)1-n1--32-1121-n222nnn（）（15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a＋b＝1,mn＝2,则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为2.【答案】2【解析】利用柯西不等式求解，212)()())(22bamnbmbnanambmanbnam（,且仅当nmbmbnanam时取最小值2B.(几何证明选做题)如图,弦AB与CD相交于O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD＝2DA＝2,则PE＝.6.【答案】.6【解析】..//BADPEDBADBCDPEDBCDPEBC且在圆中.6.623∽2PEPDPAPEPEPDPAPEAPEEPD所以C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆220yxx的参数方程为Ryx,sincoscos2.【答案】Ryx,sincoscos2【解析】222)21()21yx（圆的方程21r圆的半径sincossin,coscoscos2cos2OPyOPxrOP。所以圆的参数方程为Ryx,sincoscos2三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.(本小题满分12分)EDOPABCθPOyxEDOPABC6已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxxxabR,设函数()·fxab.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,2上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)21,1.【解析】(Ⅰ)()·fxab=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx。最小正周期22T。所以),62sin()(xxf最小正周期为。(Ⅱ)上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin]65,6-[)62(]2,0[xyxx.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(ffxxf.所以，f(x)在0,2上的最大值和最小值分别为21,1.17.(本小题满分12分)设{}na是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导{}na的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列{1}na不是等比数列.【答案】(Ⅰ))1(,1)1()1(,11qqqaqnaSnn;(Ⅱ)见下；【解析】(Ⅰ)分两种情况讨论。①.}{111111naaaaSaaqnn的常数数列，所以是首项为时，数列当②nnnnnnqaqaqaqaqSaaaaSq1211211时，当.7上面两式错位相减:.)()()()-11123121nnnnnqaaqaqaaqaaqaaaSq（qqaqqaaSnnn-1)1(.-111。③综上，)1(,1)1()1(,11qqqaqnaSnn(Ⅱ)使用反证法。设{}na是公比q≠1的等比数列,假设数列{1}na是等比数列.则①当1*naNn，使得=0成立，则{1}na不是等比数列。②当01*naNn，使得成立，则恒为常数11111111nnnnqaqaaa1,0111111qaqaqann时当。这与题目条件q≠1矛盾。③综上两种情况，假设数列{1}na是等比数列均不成立，所以当q≠1时,数列{1}na不是等比数列。（证毕）18.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,12ABAA.(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BB1D1D;(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.【答案】(Ⅰ)见下;(Ⅱ)=3OD1B1C1DACBA1(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.【解析】(Ⅰ)BDOAABCDBDABCDOA11,,面且面；又因为，在正方形ABCD中，8BDCAACACAACABDAACOABDAC11111,，故面且面所以；且。在正方形ABCD中,AO=1..111OAOAART中，在OECAOCEAEDB1111111为正方形，所以，则四边形的中点为设.，所以由以上三点得且，面面又OOBDDDBBODDBBBD111111E.E,DDBBCA111面.(证毕)(Ⅱ)建立直角坐标系统,使用向量解题。以O为原点，以OC为X轴正方向，以OB为Y轴正方向。则)1,0,1()1,1,1(),100(),001(,0,1,0111CABACB，，，，）（.由(Ⅰ)知,平面BB1D1D的一个法向量.0,0,1),1,1