2013年辽宁高考理科数学试题历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数的11Zi模为（A）12（B）22（C）2（D）2（2）已知集合4|0log1,|2AxxBxxAB，则A．01，B．02，C．1,2D．12，（3）已知点1,3,4,1,ABAB则与向量同方向的单位向量为（A）3455，-（B）4355，-（C）3455，（D）4355，（4）下面是关于公差0d的等差数列na的四个命题：1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为（A）12,pp（B）34,pp（C）23,pp（D）14,pp（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）45（B）50（C）55（D）60海量资源尽在星星文库：（6）在ABC，内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc1sincossincos,2aBCcBAb,abB且则A．6B．3C．23D．56（7）使得13nxnNnxx的展开式中含有常数项的最小的为A．4B．5C．6D．7（8）执行如图所示的程序框图，若输入10,nS则输出的A．511B．1011C．3655D．7255（9）已知点30,0,0,,,.ABC,OAbBaa若为直角三角形则必有A．3baB．31baaC．3310babaaD．3310babaa（10）已知三棱柱1116.34ABCABCOABAC的个顶点都在球的球面上若，，,ABAC112AAO，则球的半径为A．3172B．210C．132D．310（11）已知函数222222,228.fxxaxagxxaxa设12max,,min,,max,HxfxgxHxfxgxpq表示,pq中的较大值，min,pq表示,pq中的较小值，记1Hx得最小值为,A2Hx得最小值为B,则AB海量资源尽在星星文库：（A）2216aa（B）2216aa（C）16（D）16（11）设函数222,2,0,8xeefxxfxxfxfxfxx满足则时，（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.（14）已知等比数列13nnnaSanaa是递增数列,是的前项和.若，是方程26540xxS的两个根，则.（15）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,FC与过原点的直线相交于,AB两点，4,.10,6,cosABF,5AFBFABAFCe连接若则的离心率=.（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx（I）若.abx求的值；（II）设函数,.fxabfx求的最大值18．（本小题满分12分）如图，.ABPAC是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点（I）求证：PACPBC平面平面；（II）2.ABACPACPBA若，1，1，求证：二面角的余弦值19．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）如图，抛物线2212002:4,:20.,CxyCxpypMxyC点在抛物线上，1MC过作0,,.12ABMOABOx的切线，切点为为原点时，重合于当时，1-.2MA切线的斜率为（I）P求的值；（II）2MCABN当在上运动时，求线段中点的轨迹方程海量资源尽在星星文库：,,.ABOO重合于时中点为21．（本小题满分12分）已知函数321,12cos.0,12exxfxxgxaxxxx当时，（I）求证：11-;1xfxx（II）若fxgx恒成立，a求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，.ABOCDOEADCDD为直径，直线与相切于垂直于于，BC垂直于,.CDCEFFAEBE于，垂直于，连接证明：（I）;FEBCEB（II）2.EFADBC23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.（I）12CC求与交点的极坐标；（II）112.PCQCCPQ设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为33,,.12xtatRabbyt为参数求的值24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数,1.fxxaa其中（I）=244;afxx当时，求不等式的解集海量资源尽在星星文库：（II）222|12,xfxafxxx已知关于的不等式的解集为.a求的值更多精彩内容：（在文字上按住ctrl即可查看试题）2013年高考全国各省市高考作文题2013年全国各省市高考试题及答案2013年高考分数线及历年分数线汇总2013年全国各省市高考作文点评及解析高考网特别策划——致我们终将逝去的高考