2013版高考数学二轮复习专题训练不等式高中数学练习试题

12013版高考数学二轮复习专题训练：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式023xx的解集是()A．3,2-B．2-，-C．，32-，-D．，3【答案】A2．当x1时，不等式11xax恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]【答案】D3．在平面直角坐标系xOy中，设不等式组002020byaxyxyxyx，所表示的平面区域为D，若D的边界是菱形，则ab=()A．102B．102C．52D．52【答案】B4．若不等式220axbx的解集是1123xx，则ab的值为()A．－10B．－14C．10D．14【答案】B5．下列结论正确的是()A．若acbc，则abB．若a2b2，则abC．若ab,c0，则a+cb+cD．若ab，则ab【答案】D6．不等式21xx≥0的解集是()A．［2,+∞）B．,1∪(2,+∞）C．(－∞,1)D．(－∞,1)∪［2,+∞)【答案】D7．已知a＝0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．bcaB．bacC．abcD．cba2【答案】A8．设函数)0(112)(xxxxf则)(xf（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数【答案】A9．如果ab0，那么下列不等式中不正确．．．的是()A．11abB．baabC．2abbD．2aab【答案】B10．已知,abR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是()A．1abB．1abC．||||abD．22ab【答案】A11．如果实数a,b,c满足c＜b＜a且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是()A．abacB．()0cbaC．()0acacD．22cbab【答案】D12．若0ba，则下列结论不正确．．．的个数是()①a2b2②abb2③11()()22ba④2abbaA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式03422xxx的解集为。【答案】]2,1()3,(14．若不等式aaxx4|3||1|对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是【答案】}2{)0,(15．，，对于任意的xR，不等式()()fxgx≥恒成立，则实数a的取值范围是____________.【答案】16．不等式2log(24)1x的解集为。【答案】（2,3]三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此3时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ）当0200x时，求函数vx的表达式;(Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）xvxxf可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.【答案】(1）由题意，当200x时，60xv；当20020x时，设baxxv由已知60200200baba，解得320031ba.故函数xv的表达式为20020,20031200,60xxxxv.(2)由题意并由（1）可得20020,20031200,60xxxxxxf当200x时，xf为增函数，故当20x时，其最大值为12002060；当20020x时，,310000220031200312xxxxxf当且仅当xx200即100x时等号成立.所以当100x时，xf在区间200,20上取得最大值310000.综上可知，当100x时，xf在区间200,0上取得最大值..3333310000即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时18．已知a,b,m是正实数,且ab,求证:abambm【答案】证明：由a,b,m是正实数,故要证abambm只要证a（b+m）b(a+m)只要证ab+amab+bm只要证ambm,而m0只要证ab,由条件ab成立，故原不等式成立。19．已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:3ccbabbcaaacb.【答案】证法1：（分析法）4要证3ccbabbcaaacb只需证明1113bccaabaabbcc即证6bccaabaabbcc而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数∴2，2，2bacacbabacbc∴6bccaabaabbcc∴3bcaacbabcabc得证．证法2：（综合法）∵a，b，c全不相等∴ab与ba，ac与ca，bc与cb全不相等．∴2，2，2bacacbabacbc三式相加得6bccaabaabbcc∴(1)(1)(1)3bccaabaabbcc即3bcaacbabcabc．20．关于x的不等式2680kxkxk的解集为空集，求实数k的取值范围.【答案】(1)当0k时，原不等式化为80，显然符合题意。(2)当0k时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：0)8(4)6(02kkkk解得10k综合(1)(2)得k的取值范围为1,0。21．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?【答案】由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－12(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，5有y＝0，代入原式得解得a＝0，b＝8，或a＝－3，b＝5.经检验知a＝0，b＝8，不符合题意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图像知，函数在[0,1]内单调递减，所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集为R.则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判别式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－2512．∴当c≤－2512时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.22．某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用()xxN年的维修费用为()gx，年平均．．．费用为()fx.(1）求出函数()gx，()fx的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？【答案】（1）由题意知使用x年的维修总费用为()gx=20.20.20.10.12xxxx万元依题得2211[100.9(0.10.1)]((10.1))0fxxxxxxxx(2）()fx101012131010xxxx当且仅当1010xx即10x时取等号10x时y取得最小值3万元答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.