2013版高考数学二轮复习专题训练解析几何高中数学练习试题

12013版高考数学二轮复习专题训练：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与原点O及点)4,2(A的距离都是1的直线共有()A．4条B．3条C．2条D．1条【答案】A2．点P（2，5）关于直线x轴的对称点的坐标是()A．（5，2）B．（－2，5）C．（2，－5）D．（－5，－2）【答案】C3．直线3kxy与圆4)2()3(22yx相交于M，N两点，若23MN，则k的取值范围是()A．3(,][0,)4B．1[,0]3C．1(,][0,)3D．3[,0]4【答案】D4．直线220210xymxyx与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A．31mB．42mC．01mD．1m【答案】C5．对任意实数m,直线(1)260mxmy必经过的定点是()A．(1,0)B．(0,3)C．(6,3)D．63(,)1mm【答案】C6．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆2x+2y=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A．33B．23C．3D．1【答案】C7．抛物线42xy的焦点坐标是()A．（0，161）B．（161，0）C．（1，0）D．（0，1）【答案】D8．双曲线12222byax的左右焦点为21,FF，P是双曲线上一点，满足||||211FFPF，直线PF1与圆2222ayx相切，则双曲线的离心率e为()A．3B．332C．35D．45【答案】B9．将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()A．y=2(x+1)2+3B．y=2(x－1)2－3C．y=2(x+1)2－3D．y=2(x－1)2+3【答案】A10．抛物线28xy的准线与y轴交于点A.过点A作直线交抛物线于,MN两点，.点B在抛物线对称轴上,且()2MNBMMN.则OB的取值范围是()A．(3,)B．(4,)C．(5,)D．(6,)【答案】D11．已知点F为抛物线xy82的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且4AF，则POPA的最小值为()A．6B．242C．132D．524【答案】C12．直线3mxy与抛物线xmxyCmmxxyC)12(:,45:2221323:,3232mmxxyCm中至少有一条相交,则m的取值范围是()A．283mm或B．211mm或C．RmD．以上均不正确【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知圆22:230Mxymx(0)m的半径为2，则其圆心坐标为。【答案】(1,0)14．m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．【答案】(9，－4)15．直线l过抛物线2yx的焦点,且l与抛物线交于,AB两点,若||4AB,则弦AB的中点到y轴的距离为____________3【答案】7416．已知P，Q为抛物线22xy上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为____________。【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆1C：22(1)1xy，圆2C：22(3)(4)1xy．(1）若过点1(10)C，的直线l被圆2C截得的弦长为65，求直线l的方程；(2）设动圆C同时平分圆1C的周长、圆2C的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．【答案】（1）设直线l的方程为(1)ykx，即0kxyk．因为直线l被圆2C截得的弦长为65，而圆2C的半径为1，所以圆心2(34)C，到l：0kxyk的距离为244451kk．化简，得21225120kk，解得43k或34k．所以直线l的方程为4340xy或3430xy．(2）①证明：设圆心()Cxy，，由题意，得12CCCC，即2222(1)(3)(4)xyxy．化简得30xy，即动圆圆心C在定直线30xy上运动．②圆C过定点，设(3)Cmm，，则动圆C的半径为222111(1)(3)CCmm．于是动圆C的方程为2222()(3)1(1)(3)xmymmm．整理，得22622(1)0xyymxy．由2210620xyxyy，，得31223222xy，；或3122322.2xy，所以定点的坐标为33122222，，33122222，．18．已知圆C：4)4()3(22yx，直线l1过定点A(1，0).4(1）若l1与圆C相切，求l1的方程；(2）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.【答案】(Ⅰ)①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意.②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为(1)ykx，即0kxyk．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：23421kkk，解之得34k.所求直线l1的方程是1x或3430xy.(Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为0kxyk，则圆心到直线l1的距离2142kkd又∵△CPQ的面积2244221ddddS＝4)2(42242ddd∴当d＝2时，S取得最大值2.∴2142kkd＝2∴k＝1或k＝7所求直线l1方程为x－y－1＝0或7x－y－7＝0.l111yxOQPCAM19．已知圆C的圆心为(,0),3Cmm，半径为5，圆C与椭圆E：22221xyab（0ab）有一个公共点A(3，1)，21FF、分别是椭圆的左、右焦点。(1）求圆C的标准方程；(2）若点P的坐标为(4，4)，试探究斜率为k的直线1PF与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线1PF的方程；若不能，请说明理由。【答案】（1）由已知可设圆C的方程为)3(5)(22mymx。将点A的坐标代入圆C的方程，得51)3(2m，即4)3(2m，解得51mm，或。∵3m，∴1m，∴圆C的方程为5)1(22yx。(2）直线1PF能与圆C相切。5依题意，设直线1PF的方程为4)4(xky，即044kykx。若直线1PF与圆C相切，则514402kkk，∴0112442kk，解得21211kk，或。当211k时，直线1PF与x轴的交点横坐标为1136，不合题意，舍去；当21k时，直线1PF与x轴的交点横坐标为4，∴)0,4()0,4(421FFc，，。∴由椭圆的定义得262251)43(1)43(2222221AFAFa，∴23a，即182a，∴2222cab，直线1PF能与圆C相切，直线1PF的方程为042yx，椭圆E的方程为121822yx。20．已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、．(1）求证直线恒过定点；(2）求的最小值．【答案】（1）由题意可知直线、的斜率都存在且不等于零，．设，代入，得∴，，故．因为，所以，将点坐标中的换为，得①当时，则，即此时直线恒过定点；②当时，的方程为，也过点．故不论为何值，直线恒过定点．6(2）由（1）知，，∴当且仅当，即时，上式取等号，此时的最小值是．21．在直角坐标系中，已知定点F(1,0)设平面上的动点M在直线上的射影为N，且满足.(1）求动点M的轨迹C的方程；(2）若直线l是上述轨迹C在点M（顶点除外）处的切线，证明直线MN与l的夹角等于直线ME与l的夹角;(3）设MF交轨迹C于点Q，直线l交x轴于点P，求△MPQ面积的最小值.【答案】（1）由题意，易知动点在y轴上及右侧（x≥0）.且记它在x=-1上的射影为N'，∵|MN|=|MF|+1，∴|MN'|=|MF|，∴动点M的轨迹是以F（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，.(2），设l与MN夹角为，l与M夹角为由于抛物线C关于x轴对称，不妨设(解法1）当时，，从而∴直线l的斜率.又直7线MF的斜率，(解法2）设直线l的方程为将直线方程代入抛物线方程并整理得整理得又又由于直线的斜率.∴l为∠FMN的平分线.(3）设则.直线l的方程为，令得P点坐标，令得时，822．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．(Ⅰ）求抛物线C的方程；(Ⅱ）若抛物线C与直线2kxy相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【答案】（Ⅰ）由题意设抛物线方程为pxy22，其准线方程为2px，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离,4642pp∴抛物线C的方程为xy82(Ⅱ）由282kxyxy消去y，得22(48)40kxkx∵直线2kxy与抛物线相交于不同两点A、B，则有0,64(1)0kk，解得01kk且,又1222422xxkk，解得2,1kk或（舍去）∴所求k的值为2