2013版高考数学二轮复习专题训练计数原理高中数学练习试题

12013版高考数学二轮复习专题训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()种A．20B．30C．40D．60【答案】A2．若n1(4x)x的展开式中各项系数之和为125,则展开式中的常数项为()A．-27B．-48C．27D．48【答案】D3．下表为第29届奥运会奖牌榜前10名：设(,)FC表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4项中任取不同两个构成的一个排列，按下面的方式对10个国家进行排名：首先按F由大至小排序（表格中从上至下），若F值相同，则按C值由大至小排序，若C值也相同，则顺序任意，那么在所有的排序中，中国的排名之和是()A．15B．20C．24D．27【答案】D4．若2012220120122012(12)xaaxaxax,则01122320112012()()()()aaaaaaaa()A．1B．20122C．201212D．201222【答案】C5．设12,,naaa…是正整数1，2，3…n的一个排列，令jb表示排在j的左边且比j大的数的个数，jb称为j的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是()A．720B．1008C．1260D．1440【答案】B26．将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为()A．6B．10C．20D．30【答案】B7．若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=()A．205B．210C．-205D．-210【答案】A8．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是()A．12B．24C．36D．48【答案】B9．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4【答案】D10．设Nn,则nnnnnCCC666221除以8的余数是()A．0B．2C．2D．0或6【答案】D11．如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有()A．8种B．12种C．16种D．20种【答案】C12．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有()A．1444CC种B．1444CA种C．44C种D．44A种【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点.如图，过圆x2+y2=5上任意两个格点画直线，有____________条不同的直线.【答案】2814．由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复．．．．．．．，则含有奇数个1的数共有____________个。【答案】444315．将甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三个不同的社区进行社会服务，每个社区至少分到一名志愿者，则不同分法的种数为_____．【答案】3616．如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有种．（用数字作答）【答案】264三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知xxp)(，nnxxf)1()(．(1）若567()(1)()(2)()(3)()gxpfxpfxpfx，求)(xg的展开式中5x的系数；(2）证明：112121)1(32mnmmnmmmmmmmCmnmnCCCC,(Nnm,)．【答案】（1）由已知得)(xg765)1(3)1(2)1(xxx)(xg的展开式中5x的系数为57565532CCC=76(2）由（1）知mnmmmmmmmnCCCC12132应当为函数121)1()1(3)1(2)1()(nmmmmxnxxxxh展开式中mx的系数又nmmmmxnxxxxhx)1()1(3)1(2)1()()1(321两式相减得121()(1)(1)(1)(1)(1)mmmmnmnxhxxxxxnx(1)[1(1)](1)1(1)mnmnxxnxx所以nmnmmxnxxxxhx)1()1()1()(2所以)(xh展开式中mx的系数等于)(2xhx展开式中2mx的系数因为此系数为11221)1(mnmmnmmnmCmnmnCC所以112121)1(32mnmmnmmmmmmmCmnmnCCCC,(Nnm,)18．（1）在n（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？4(2）31nxxx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。【答案】（1）由已知得257nnCCn(2）由已知得1351...128,2128,8nnnnCCCn，而展开式中二项式系数最大项是34444241831()()70TCxxxxx。19．在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中①1不在百位且2不在十位的有多少个？②计算所有偶数的和。【答案】①由1不在百位，可分为以下两类第一类：1在十位的共有3424A个；第二类：1不在十位也不在百位的共有11233354AAA个。所以1不在百位且2不在十位的共有24+54＝78个。②千位数字的和为：(1+3+5)1223CA+223A+423A=108+12+24=144；百位数字的和为：(1+3+5)1223CA+223A+423A=108+12+24=144；十位数字的和为：(1+3+5)1223CA+223A+423A=108+12+24=144；个位数字的和为：(2+4)34A=144；∴所有偶数的和为：144×(1000+100+10+1)=159984。20．已知在333nxx的展开式中，第7项为常数项，(1）求n的值；(2）求展开式中所有的有理项.【答案】1）6662666337333nnnnTCxCxx，由623n=0得12n；(2）122123311212333rrrrrrrTCxCxx，122,,0,1,2,,123rmmZr得到0,3,6,9,12r34326611121120,;3,3;6,3;rTxrTCxrTC99212411219,3;12,3rTCxrTx.21．在nxx421的展开式中，前三项系数成等差数列，求(1）展开式中所有项的系数之和；(2）展开式中的有理项；(3）展开式中系数最大的项5【答案】由题意知，221211212nnCC舍18nn2566561238系数为展开式中所有的二项式(2）时，8n8421xx的第1r项rrrrrrrxCxxCT4348488121218,4,080rr2954125618;8354;0xTrxTrxTr时，时，时，展开式中系数最大的项为2537xT和4747xT22．从4,3,2,1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数cbxaxy2的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？【答案】若顶点在第一象限，则种共有16,0001414CCbac若顶点在第三象限，则种共有12,00024Abac所以满足题意的直线共有16+12=28种。