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1(时间60分钟满分100分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1.如图1所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度的大小随时间变化。下列说法正确的是()A．应电流可能减小图1B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变解析：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小由磁通量的变化率来决定，磁感应强度增加或减小时，磁通量的变化率均可能增加、减小或者不变，所以线框中的感应电流可能增加，可能减小，可能不变，A、D正确。答案：AD2．如图2所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图3中的哪一图线所示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场作用力()图2图3解析：根据法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtS，又根据楞次定律可得，当导体环受到向上的磁场力时，说明穿过线圈的磁通量正在减小，所以导线abcd中的电流正在减小，由I＝ER＝ΔBSΔtR可知，ΔBΔt正在减小，即B－t图像上各点切线的斜率随时间减小，应选A。答案：A3.一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图4所示。如果忽略a到转轴中图4心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，即()2A．E＝πfl2B，且a点电势低于b点电势B．E＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势C．E＝πfl2B，且a点电势高于b点电势D．E＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势解析：由右手定则可知b点电势高于a点电势，且感应电动势的大小E＝12Bl2ω＝πfl2B。答案：A4．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度进入右侧匀强磁场，如图5所示，在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是()图5A．UaUbUcUdB．UaUbUdUcC．Ua＝Ub＝Uc＝UdD．UbUaUdUc解析：由欧姆定律可得闭合电路的路端电压U＝ERR＋r＝E－ErR＋r，即路端电压取决于电源内阻r与总电阻的比值，故a、b比较，b图中rR＋r较小，则UaUb，同理UcUd。对于b、d两图，UbBLv，而Ud12(B·2L·v)＝BLv，所以UbUd，故B正确。答案：B5.如图6所示，两块水平放置的金属板间距离为d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中。两板间有一个质量为m，电荷量为＋q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是()图6A．正在增强；ΔΦΔt＝dmgqB．正在减弱；ΔΦΔt＝dmgnqC．正在减弱；ΔΦΔt＝dmgq3D．正在增强；ΔΦΔt＝dmgnq解析：油滴平衡有mg＝qUcd，Uc＝mgdq，电容器上极板必带负电，那么螺线管下端相当于电源正极，由楞次定律知，磁场B正在减弱，又E＝nΔΦΔt，Uc＝E，可得ΔΦΔt＝mgdnq。答案：B6．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图7所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，图8中的i－t图正确的是()图7图8解析：磁感应强度均匀变化，产生恒定的感应电流，A错。第1s内，磁通量垂直于纸面向里均匀增强，由楞次定律可以判定感应电流方向为逆时针，为负，C错。同理可判定，第4s内感应电流方向为逆时针，为负，故B错，D正确。答案：D7.如图9所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为()A.2BRvB.22BRv图9C.24BRvD.324BRv解析：设整个圆环电阻是R，其外电阻是圆环总电阻的3/4，即磁场外的部分，而在磁4场内切割磁感线有效长度是2R，其相当于电源，E＝B·2R·v，根据欧姆定律可得U＝34RRE＝324BRv，D正确。答案：D8．如图10所示的电路中，电源电动势为E，线圈L的电阻不计。以下判断正确的是()A．闭合S稳定后，电容器两端电压为EB．闭合S稳定后，电容器的a极板带正电图10C．断开S的瞬间，电容器的a极板将带正电D．断开S的瞬间，电容器的a极板将带负电解析：闭合S稳定后，电容器被线圈L短路，两端电压为0，电容器不带电。稳定时流过L的电流方向是由右向左，断开S时，由楞次定律可知电容器的a极板将带正电。答案：C9.一个闭合金属线框的两边接有电阻R1、R2，线框上垂直放置一根金属棒ab，棒与线框接触良好，整个装置放在匀强磁场中，如图11所示。当用外力使ab棒右移时，下列判断中正确的是()图11A．穿过线框的磁通量不变，框内没有感应电流B．框内有感应电流，电流方向沿顺时针方向绕行C．框内有感应电流，电流方向沿逆时针方向绕行D．框内有感应电流，左半边逆时针方向绕行，右半边顺时针方向绕行解析：ab棒右移时，切割磁感线。根据右手定则，ab棒中的感应电流方向从a流向b。此时ab棒起着电源的作用，分别对两边电阻供电，如图所示，所以流过R1、R2的电流都由上而下地绕行。答案：D二、非选择题(本题共3小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(14分)如图12所示，有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场，磁场的磁感强度为B，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab，从顶角c贴着角架以速度v向右匀速运动。求：图12(1)t时刻角架的瞬时感应电动势；(2)t时间内角架的平均感应电动势。5解析：(1)ab杆向右运动的过程中切割磁感线，构成回路的长度不断变大，感应电动势的大小不断变化。在t时间内设位移为x，则x＝vt①切割长度L＝xtanθ②E＝BLv③联立①②③得E＝Bv2ttanθ④(2)由法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt⑤ΔΦ＝S·B＝12x·L·B⑥联立①②⑤⑥得E＝12Bv2ttanθ。答案：(1)Bv2ttanθ(2)12Bv2ttanθ11．(16分)如图13甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，直径d1＝40cm，电阻r＝2Ω，线圈与阻值R＝6Ω的电阻相连。在线圈的中心有一个直径d2＝20cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，试求：图13(1)电压表的示数；(2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值。解析：(1)由E＝nΔΦΔt可得E＝nπd22ΔB4ΔtE＝I(R＋r)U＝IR解得U＝1.5πV＝4.71V。(2)设线圈拉出磁场经历时间Δt。E＝nΔΦΔt＝nπd21B4Δt，I＝ER＋r6电荷量q＝IΔt解得q＝nπd21B4R＋r，与线圈运动的时间无关，即与运动的速度无关。代入数据即得q＝0.5πC＝1.57C。答案：(1)4.71V(2)见解析12．(16分)如图14所示，在竖直平面内有一个“日”字形线框，线框总质量为m，每条短边长度均为l。线框横边的电阻均为r，竖直边的电阻不计。在线框的下部有一个垂直“日”字平面方向向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的高度也为l。让线框自空中一定高处自由落下，当线框下边刚进入磁场时立即做匀速运动。重力加速度为g。求：(1)“日”字形线框做匀速运动的速度v的大小。图14(2)“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的过程中所经历的时间t。解析：(1)进入磁场时的速度为v，据题意有：IBl＝mg，I＝Blv3r2＝2Blv3r，解得：v＝3gmr2B2l2。(2)线框下边进入磁场区域前做自由下落运动，设下落的时间为t1，从线框下边进入磁场到上边离开磁场下边界做匀速运动，设此过程的下落时间为t2，据题意有：v＝gt1t1＝3mr2B2l2t2＝3lv解得：t2＝2B2l3mgr由两式解得全过程所用时间：t＝t1＋t2＝3mr2B2l2＋2B2l3mgr。答案：(1)3gmr2B2l2(2)3mr2B2l2＋2B2l3mgr