2014北京海淀区高三期末数学文试题

海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文科)2014.01本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数i(i1)等于A.1iB.1iC.1iD.1i2.已知直线1:210lxy与直线2:0lmxy平行，则实数m的取值为A.12B.12C.2D.23.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为A．10000B．20000C．25000D．300004.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为A.15B.14C.7D.65.已知2log3a，4log6b，4log9c，则A．abcB．abcC．acbD．acb6.已知函数22,2,()3,2,xfxxxx若关于x的方程()fxk有三个不等的实根，则实数k的取值范围是A.(3,1)B.(0,1)C.(2,2)D.(0,)7.在ABC中，若2ab，面积记作S，则下列结论中一定．．成立的是A．30BB．2ABC．cbD．2Sb否是开始a=1,S=1a=2aS=S+a结束S10输出S8.如图所示，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，BDACO，M是线段1DO上的动点，过点M做平面1ACD的垂线交平面1111ABCD于点N，则点N到点A距离的最小值为A．2B．62C．233D．1二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.双曲线2213yx的离心率为___.10.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为__.11.已知点(,)Pxy的坐标满足40,12,0,xyxy则2zxy的最大值为________.12.已知等差数列{}na和等比数列{}nb满足11222,4abab，则满足nnab的n的所有取值构成的集合是______.13.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为___；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时,980小时,1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为___小时.14.直线1x与抛物线C:24yx交于,MN两点，点P是抛物线C准线上的一点，记(,)OPaOMbONabR，其中O为抛物线C的顶点.（1）当OP与ON平行时，b________；（2）给出下列命题：①,abR，PMN不是等边三角形；②0a且0b，使得OP与ON垂直；③无论点P在准线上如何运动，1ab总成立.NOC1DD1B1A1CABM第一分厂50%第二分厂20%第三分厂30%44正视图3左视图俯视图其中，所有正确命题的序号是___.三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）函数cos2()2sinsincosxfxxxx.（Ⅰ）求π()4f的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.16．（本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示（Ⅰ）求上图中a的值；（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（Ⅲ）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）.17．（本小题共14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPB，且侧面PAB平面ABCD，点E是棱AB的中点．（Ⅰ）求证：//CD平面PAB；（Ⅱ）求证：PEAD；（Ⅲ）若CACB，求证：平面PEC平面PAB.PAEBCD0.050.150.100.350.300.250.20O频率乙击中环数0.190.290.45O甲击中环数0.01a频率18．（本小题共13分）已知函数()()exfxxa，其中a为常数.（Ⅰ）若函数()fx是区间[3,)上的增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若2()efx在[0,2]x时恒成立，求实数a的取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为12，右焦点为F，右顶点A在圆F：222(1)(0)xyrr上.（Ⅰ）求椭圆C和圆F的方程；（Ⅱ）已知过点A的直线l与椭圆C交于另一点B，与圆F交于另一点P.请判断是否存在斜率不为0的直线l，使点P恰好为线段AB的中点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20.（本小题共13分）如果函数()fx满足在集合*N上的值域仍是集合*N，则把函数()fx称为N函数.例如：()fxx就是N函数.（Ⅰ）判断下列函数：①2yx，②21yx，③[]yx中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；（Ⅱ）判断函数()[ln]1gxx是否为N函数，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对于任意实数,ab，函数()[]xfxba都不是N函数.（注：“[]x”表示不超过x的最大整数）更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】