2014北京海淀区高三期末数学文试题答案

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）参考答案及评分标准2014．1阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BACACBDB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）πcosππ02()2sin22ππ4422sincos4422f.------------------------3分（Ⅱ）由sincos0xx得ππ,4xkkZ.因为cos2()2sinsincosxfxxxx22cossin2sinsincosxxxxx------------------------------------5分cossinxxπ2sin()4x，-------------------------------------7分所以()fx的最小正周期2πT.-------------------------------------9分因为函数sinyx的对称轴为ππ+,2xkkZ,------------------------------11分又由πππ+,42xkkZ,得ππ+,4xkkZ,9．210．1611.712．{1,2,4}13．50，101514．1;①②③所以()fx的对称轴的方程为ππ+,4xkkZ.-----------------------------------13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由上图可得0.010.190.290.451a,所以0.06a.----------------------------------4分（Ⅱ）设事件A为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环.所以()0.290.450.010.75PA.----------------------------------9分（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定.---------------------------------13分17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，所以//CDAB.----------------------------1分又因为CD平面PAB，-------------------3分所以//CD平面PAB.--------------------------4分（Ⅱ）因为PAPB，点E是棱AB的中点，所以PEAB.----------------------------------5分因为平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCDAB,PE平面PAB,----------------------------------7分所以PE平面ABCD,------------------------------------8分因为AD平面ABCD,所以PEAD.------------------------------------9分（Ⅲ）因为CACB，点E是棱AB的中点，所以CEAB.--------------------------------10分由（Ⅱ）可得PEAB，---------------------------------11分所以AB平面PEC，--------------------------------13分又因为AB平面PAB,所以平面PAB平面PEC.--------------------------------14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）'()(1)exfxxa,xR.-------------------------------2分PAEBCD因为函数()fx是区间[3,)上的增函数，所以'()0fx，即10xa在[3,)上恒成立.------------------------------3分因为1yxa是增函数，所以满足题意只需310a，即2a.-------------------------------5分（Ⅱ）令'()0fx，解得1xa-------------------------------6分(),'()fxfx的情况如下：x(,1)a1a(1,)a'()fx0()fx↘极小值↗--------------------------------------10分①当10a，即1a时，()fx在[0,2]上的最小值为(0)f，若满足题意只需2(0)ef，解得2ea，所以此时，2ea；--------------------------------------11分②当012a，即31a时，()fx在[0,2]上的最小值为(1)fa，若满足题意只需2(1)efa，求解可得此不等式无解，所以a不存在；------------------------12分③当12a，即3a时，()fx在[0,2]上的最小值为(2)f,若满足题意只需2(2)ef，解得1a,所以此时，a不存在.------------------------------13分综上讨论，所求实数a的取值范围为2[e,).19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）由题意可得1c，----------------------------------1分又由题意可得12ca，所以2a，----------------------------------2分所以2223bac,----------------------------------3分所以椭圆C的方程为22143xy.---------------------------------4分所以椭圆C的右顶点(2,0)A，--------------------------------5分代入圆F的方程，可得21r,所以圆F的方程为22(1)1xy.------------------------------6分（Ⅱ）法1：假设存在直线l:(2)ykx(0)k满足条件，-----------------------------7分由22(2),143ykxxy得2222(43)1616120kxkxk----------------------------8分设11(,)Bxy，则21216243kxk,---------------------------------9分可得中点22286(,)4343kkPkk，--------------------------------11分由点P在圆F上可得2222286(1)()14343kkkk化简整理得20k--------------------------------13分又因为0k，所以不存在满足条件的直线l.--------------------------------14分（Ⅱ）法2：假设存在直线l满足题意.由（Ⅰ）可得OA是圆F的直径，-----------------------------7分所以OPAB.------------------------------8分由点P是AB中点，可得||||2OBOA.--------------------------------9分设点11(,)Bxy，则由题意可得2211143xy.--------------------------------10分又因为直线l的斜率不为0，所以214x,-------------------------------11分所以22222211111||3(1)3444xxOBxyx,-------------------------------13分这与||||OAOB矛盾，所以不存在满足条件的直线l.--------------------------14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）只有[]yx是N函数.----------------------------3分（Ⅱ）函数()[ln]1gxx是N函数.证明如下：显然，*xN，*()[ln]1gxxN.---------------------------------------4分不妨设*[ln]1,xkkN,由[ln]1xk可得1lnkxk，即11eekkx.因为*kN，恒有11eee(e1)1kkk成立，所以一定存在*xN，满足1eekkx，所以设*kN，总存在*xN满足[ln]1xk，所以函数()[ln]1gxx是N函数.---------------------------------------8分（Ⅲ）（1）当0b时，有2(2)[]0fba，所以函数()[]xfxba都不是N函数.---------------------------9分（2）当0b时，①若0a，有(1)[]0fba，所以函数()[]xfxba都不是N函数.------------------10分②若01a，由指数函数性质易得xbaba，所以*xN，都有()[][]xfxbaba所以函数()[]xfxba都不是N函数.-----------------11分③若1a，令12mmbaba，则2log(1)amba，所以一定存在正整数k使得12kkbaba，所以*12,nnN，使得112kkbannba，所以12()(1)fknnfk.又因为当xk时，xkbaba,所以()()fxfk；当1xk时，1xkbaba,所以()(1)fxfk，所以*xN，都有*1{()|}nfxxN，所以函数()[]xfxba都不是N函数.------------------13分综上所述，对于任意实数,ab，函数()[]xfxba都不是N函数.更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】