2014北京西城区高三期末数学文试题

北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2014.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|02}Axx，0{|1}Bxx≥，则集合AB（）（A）(0,1)（B）(0,1]（C）(1,2)（D）[1,2)2．已知命题p：“xR，23x”，那么p是（）（A）xR，23x，（B）xR，23x≥（C）xR，23x（D）xR，23x≥3．在平面直角坐标系xOy中，点(1,3)A，(2,)Bk，若向量OAAB，则实数k（）（A）4（B）3（C）2（D）14．若坐标原点在圆22()()4xmym-++=的内部，则实数m的取值范围是（）（A）11m-（B）33m-（C）22m-（D）2222m-5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（A）34（B）45（C）56（D）16．若曲线221axby为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）（A）22ab（B）11ab（C）0ab（D）0ba7．定义域为R的函数()fx满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，2()fxxx，则当[1,0]x时，()fx的最小值为（）（A）18（B）14（C）0（D）148.在平面直角坐标系xOy中，记不等式组0,0,2xyxyy≥≤≤所表示的平面区域为D.在映射,:uxyTvxy的作用下，区域D内的点(,)xy对应的象为点(,)uv，则由点(,)uv所形成的平面区域的面积为（）（A）2（B）4（C）8（D）16i=1，S=0开始1(1)SSiii=i+15i≥输出S结束否是第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知复数z满足2i=1iz，那么||z______．10．在等差数列{}na中，11a，8104aa，则公差d______；前17项的和17S______．11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a，2b，1cos()3AB，则cosC______；c______．13．设函数2log,0,()4,0,xxxfxx≤则[(1)]ff______；若函数()()gxfxk存在两个零点，则实数k的取值范围是______．14．设{(,)|(,)0}MxyFxy为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意11(,)xyM，存在22(,)xyM，使得12120xxyy，则称点集M满足性质P.给出下列三个点集：○1{(,)|cos0}Rxyxy；○2{(,)|ln0}Sxyxy；○322{(,)|1}Txyxy.其中所有满足性质P的点集的序号是______．侧(左)视图2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()3cosfxx，π()sin()(0)3gxx，且()gx的最小正周期为π.（Ⅰ）若6()2f，[π,π]，求的值；（Ⅱ）求函数()()yfxgx的单调增区间.16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当2a时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．17．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.甲组乙组8901a822FBCGEAHD18．（本小题满分13分）已知函数()()exfxxa，其中e是自然对数的底数，aR.（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）当[0,4]x时，求函数()fx的最小值.19．（本小题满分14分）已知,AB是抛物线2:Wyx上的两个点，点A的坐标为(1,1)，直线AB的斜率为(0)kk.设抛物线W的焦点在直线AB的下方.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且ABAC，过,BC两点分别作W的切线，记两切线的交点为D.判断四边形ABDC是否为梯形，并说明理由.20．（本小题满分13分）设无穷等比数列{}na的公比为q，且*0()nanN，[]na表示不超过实数na的最大整数（如[2.5]2）,记[]nnba，数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb的前n项和为nT.（Ⅰ）若1114,2aq==，求3T；（Ⅱ）证明：nnST=（1,2,3,n=L）的充分必要条件为naN*Î；（Ⅲ）若对于任意不超过2014的正整数n，都有21nTn=+，证明：120122()13q.更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】