2014北京西城区高三期末数学文试题答案

北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2014.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．A8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．210．183411．2312．131713．2(0,1]14．○1○3注：第10、12、13题第一问2分，第二问3分.第14题若有错选、多选不得分，少选得2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为π()sin()(0)3gxx的最小正周期为π，所以2||ω，解得2ω．………………3分由6()2f，得63cos22，即2cos22，………………4分所以π22π4k，kZ.因为[π,π]，所以7πππ7π{,,,}8888.………………6分（Ⅱ）解：函数π()()3cos2sin(2)3yfxgxxxππ3cos2sin2coscos2sin33xxx………………8分13sin2cos222xxπsin(2)3x，………………10分由2πππ2π2π232kkx≤≤，………………11分解得5ππππ1212kkx≤≤．………………12分所以函数()()yfxgx的单调增区间为5ππ[ππ]()1212kkkZ,.…………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得11(889292)[9091(90)]33a，………………3分解得1a.………………4分（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A，………………5分依题意0,1,2,,9a，共有10种可能.………………6分由（Ⅰ）可知，当1a时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当2,3,4,,9a时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．…7分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率84()105PA．………………8分（Ⅲ）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件B，…………9分当2a时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有339种，它们是：(88,90)，(88,91)，(88,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，………………10分所以事件B的结果有7种，它们是：(88,90)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92).………………11分因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率7()9PB.………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD.………………1分又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF.………………4分（Ⅱ）证明：在CEF中，因为,GH分别是,CECF的中点，所以//GHEF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以//GH平面AEF.………………6分设ACBDO，连接OH，FBCGEAHDO在ACF中，因为OAOC，CHHF，所以//OHAF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以//OH平面AEF.………………8分又因为OHGHH，,OHGH平面BDGH，所以平面//BDGH平面AEF.………………10分（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得AC平面BDEF，又因为2AO，四边形BDEF的面积32262BDEFS，……………11分所以四棱锥ABDEF的体积1143BDEFVAOS.………………12分同理，四棱锥CBDEF的体积24V.所以多面体ABCDEF的体积128VVV.………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为()()exfxxa，xR，所以()(1)exfxxa．………………2分令()0fx，得1xa．………………3分当x变化时，()fx和()fx的变化情况如下：x(,1)a1a(1,)a()fx0()fx↘↗………………5分故()fx的单调减区间为(,1)a；单调增区间为(1,)a．…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得()fx的单调减区间为(,1)a；单调增区间为(1,)a．所以当10a≤，即1a≥时，()fx在[0,4]上单调递增，故()fx在[0,4]上的最小值为min()(0)fxfa；………………8分当401a，即51a时，()fx在(0,1)a上单调递减，()fx在(1,4)a上单调递增，故()fx在[0,4]上的最小值为1min()(1)eafxfa；………………10分当41a≥，即5a≤时，()fx在[0,4]上单调递减，故()fx在[0,4]上的最小值为4min()(4)(4)efxfa.………………12分所以函数()fx在[0,4]上的最小值为1min4,1,()e,51,(4)e,5.aaafxaaa≥≤……13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：抛物线2yx的焦点为1(0,)4.………………1分由题意，得直线AB的方程为1(1)ykx，………………2分令0x，得1yk，即直线AB与y轴相交于点(0,1)k.………………3分因为抛物线W的焦点在直线AB的下方，所以114k，解得34k.因为0k，所以304k.………………5分（Ⅱ）解：结论：四边形ABDC不可能为梯形.………………6分理由如下：假设四边形ABDC为梯形.………………7分由题意，设211(,)Bxx，222(,)Cxx，33(,)Dxy，联立方程21(1),,ykxyx消去y，得210xkxk，由韦达定理，得11xk，所以11xk.………………8分同理，得211xk.………………9分对函数2yx求导，得2yx，所以抛物线2yx在点B处的切线BD的斜率为1222xk，………………10分抛物线2yx在点C处的切线CD的斜率为2222xk.………………11分由四边形ABDC为梯形，得//ABCD或//ACBD.若//ABCD，则22kk，即2220kk，因为方程2220kk无解，所以AB与CD不平行.………………12分若//ACBD，则122kk，即22210kk，因为方程22210kk无解，所以AC与BD不平行.……………13分所以四边形ABDC不是梯形，与假设矛盾.因此四边形ABDC不可能为梯形.……………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为等比数列{}na的114a=，12q=，所以114a=，27a=，33.5a=.………………1分所以114b=，27b=，33b=.………………2分则312324Tbbb=++=.………………3分（Ⅱ）证明：（充分性）因为naN*Î，所以[]nnnbaa==对一切正整数n都成立.因为12nnSaaa=+++L，12nnTbbb=+++L，所以nnST=.………………5分（必要性）因为对于任意的nN*Î，nnST=，当1n时，由1111,aSbT==，得11ab=；………………6分当2n≥时，由1nnnaSS，1nnnbTT，得nnab.所以对一切正整数n都有nnab.………………7分因为[]nnbaZ=?，0na，所以对一切正整数n都有naN*Î.………………8分（Ⅲ）证明：因为201421()nTnn≤，所以113bT==，120142(2)nnnbTTn≤≤.………………9分因为[]nnba=，所以1[3,4)a，2014[2,3)(2)nan≤≤.………………10分由21aqa，得1q.………………11分因为201220142[2,3)aaq，所以20122223qa≥，所以2012213q，即120122()13q.………………13分更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】