2014北京西城区高三期末数学理试题

北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）2014.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|02}Axx，1{|||}Bxx≤，则集合AB（）（A）(0,1)（B）(0,1]（C）(1,2)（D）[1,2)3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a，2b，1cos()3AB，则c（）（A）4（B）15（C）3（D）174．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（A）34（B）45（C）56（D）12．已知复数z满足2i=1iz，那么z的虚部为（）（A）1（B）i（C）1（D）ii=1，S=0开始1(1)SSiii=i+15i≥输出S结束否是6．若曲线221axby为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）（A）22ab（B）11ab（C）0ab（D）0ba7．定义域为R的函数()fx满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，2()fxxx，则当[2,1]x时，()fx的最小值为（）（A）116（B）18（C）14（D）08.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为23，动点P在对角线1BD上，过点P作垂直于1BD的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BPx，则当[1,5]x时，函数()yfx的值域为（）（A）[26,66]（B）[26,18]（C）[36,18]（D）[36,66]5．已知圆22:(1)(1)1Cxy++-=与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧»AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（）（A）22yx=+-（B）112yx=+-（C）22yx=-+（D）12yx=+-ABA1B1DCD1C1P第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.在平面直角坐标系xOy中，点(1,3)A，(2,)Bk，若向量OAAB，则实数k_____．10．若等差数列{}na满足112a，465aa，则公差d______；24620aaaa______．11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______.（用数字作答）13．如图，,BC为圆O上的两个点，P为CB延长线上一点，PA为圆O的切线，A为切点.若2PA，3BC，则PB______；ACAB______．14．在平面直角坐标系xOy中，记不等式组220,0,2xyxyxy≥≤≤所表示的平面区域为D.在映射,:uxyTvxy的作用下，区域D内的点(,)xy对应的象为点(,)uv.（1）在映射T的作用下，点(2,0)的原象是；（2）由点(,)uv所形成的平面区域的面积为______．APBCO.侧(左)视图2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()3cosfxx，π()sin()(0)3gxx，且()gx的最小正周期为π.（Ⅰ）若6()2f，[π,π]，求的值；（Ⅱ）求函数()()yfxgx的单调增区间.16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当2a时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角HBDC的大小.甲组乙组8901a822FBCEAHD18．（本小题满分13分）已知函数()()exfxxa，其中e是自然对数的底数，aR.（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）当1a时，试确定函数2()()gxfxax的零点个数，并说明理由.19．（本小题满分14分）已知,AB是抛物线2:Wyx上的两个点，点A的坐标为(1,1)，直线AB的斜率为k，O为坐标原点.（Ⅰ）若抛物线W的焦点在直线AB的下方，求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且ABAC，过,BC两点分别作W的切线，记两切线的交点为D，求OD的最小值.20．（本小题满分13分）设无穷等比数列{}na的公比为q，且*0()nanN，[]na表示不超过实数na的最大整数（如[2.5]2）,记[]nnba，数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb的前n项和为nT.（Ⅰ）若114,2aq==，求nT；（Ⅱ）若对于任意不超过2014的正整数n，都有21nTn=+，证明：120122()13q.（Ⅲ）证明：nnST=（1,2,3,n=L）的充分必要条件为1,aqNN**挝.更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】