2014届高三理科数学一轮复习试题选编13等比数列教师版高中数学练习试题

第1页，共11页2014届高三理科数学一轮复习试题选编13：等比数列一、选择题1．（2013届北京丰台区一模理科）设nS为等比数列na的前n项和，3420aa，则31Sa（）A．2B．3C．4D．5【答案】B2．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列na是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()yfx,若数列ln()nfa为等差数列,则称函数()fx为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)上的如下函数:①1()fxx,②2()fxx,③()exfx,④()fxx,则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①②B．③④C.①②④D．②③④【答案】C3．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知数列}{na为等比数列,274aa,865aa,则101aa的值为（）A．7B．5C．5D．7【答案】D【解析】在等比数列中,56478aaaa,所以公比0q,又472aa,解得4724aa或4742aa.由4724aa,解得1312aq,此时93110111(2)7aaaaq.由4742aa,解得13812aq,此时991101111(1)8(1)78aaaaqaq,综上1107aa,选D．4．（2010年高考（北京理））在等比数列na中,11a,公比1q.若12345maaaaaa,则m=（）A．9B．10C．11D．12【答案】C;解:由题意,12345maaaaaa=q10=a11,选C．5．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知数列{}na满足*7(13)10,6(),6Nnnanananan，若{}na是递减数列，则实数a的取值范围是（）第2页，共11页A．13，1B．13，12C．58，1D．13，58【答案】D6．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知数列na中,54nan,等比数列nb的公比q满足21naaqnn,且21ab,则nbbb21（）A．n41B．14nC．341nD．314n【答案】B．7．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知数列na的前n项和为nS,11a,12nnSa,则nS（）A．12nB．21nC．13nD．1(31)2n【答案】C．8．（2013届北京西城区一模理科）等比数列{}na中，10a，则“13aa”是“36aa”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B9．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）已知数列na是公比为q的等比数列,且134aa,48a,则1aq的值为（）A．3B．2C．3或2D．3或3【答案】D．10．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列na是各项均为正数的等比数列,若2342,216aaa,则na等于（）A．22nB．32nC．12nD．n2【答案】C二、填空题11．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）正项等比数列中,若,则等于______.【答案】16【解析】在等比数列中,2984060aaaa,所以由2298log()4aa,得4298216aa,即406016aa.第3页，共11页12．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在等比数列{}na中，141=,=42aa-，则公比=q，123++++=naaaaL【答案】11222n；---解：在等比数列中33411=42aaqq==-，所以38q=-，即2q。所以1111(2)2nnnaaq，所以121(2)22nnna，即数列na是一个公比为2的等比数列，所以11231(12)12++++=2122nnnaaaa--=--L。13．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在等比数列na中,32420aaa,则3a______,nb为等差数列,且33ba,则数列nb的前5项和等于_______.【答案】2,1014．（2011年高考（北京理））在等比数列{}na中,若112a,44a,则公比q____________;12||||||naaa_____________.【答案】-2,1122n【命题立意】本题考查了等比数列的定义,通项公式和前n项和公式,考查了等价转化思想和基本运算.【解析】在等比数列{}na中,因为112a,44a,所以3142q,所以2q,所以11(2)2nna,所以11||22nna,所以数列{||}na是以12为首项,2为公比的等比数列,所以1121(12)112||||||(21)21222nnnnaaa15．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）设等比数列{}na的各项均为正数，其前n项和为nS．若11a，34a，63kS，则k______．【答案】6解：设公比为q，因为0na，所以0q，则22314aaqq，所以2q，又126312kkS，即264k，所以6k。第4页，共11页16．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知数列121,,,9aa是等差数列，数列1231,,,,9bbb是等比数列，则212baa的值为.【答案】310解：因为121,,,9aa是等差数列，所以121910aa。1231,,,,9bbb是等比数列，所以22199b，因为1220bb，所以23b，所以212310baa。17．（2013北京高考数学（理））若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_______;前n项和Sn=___________.【答案】2,122n3524()aaqaa代入可得2q,再根据324111202aaaqaqa,2nna得用求和公式可得122nnS18．（2013北京东城高三二模数学理科）各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS,若23a,245SS,则1a的值为___,4S的值为___.【答案】12,152;19．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）.数列{}na满足12,a且对任意的*,Nmn，都有nmnmaaa，则3_____;a{}na的前n项和nS_____.【答案】18,22n解：由nmnmaaa可得211aaa，所以222124aa。所以312248aaa。由nmnmaaa得nmmnaaa，令1m，得112nnaaa，即数列{}na是公比为2的等比数列，所以11(1)2(12)22112nnnnaqSq。三、解答题20．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知数列{}na是等差数列,{}nb是等比数列,且112ab,454b,12323aaabb.第5页，共11页(1)求数列{}na和{}nb的通项公式(2)数列{}nc满足nnncab,求数列{}nc的前n项和nS.【答案】(Ⅰ)设na的公差为d,nb的公比为q由341bbq,得354272q,从而3q因此11132nnnqbb又123223361824aaaabb,28a从而216daa,故466)1(1nnaan(Ⅱ)13)23(4nnnnnbac令122103)23(3)53(373431nnnnnTnnnnnT3)23(3)53(37343131321两式相减得13)13(3313)23(333333331211321nnnnnTnn3)23(n1n9(31)13n2)32（73(67)44nnnT,又nnnS4T7(6n7)321．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知{}na为等比数列，其前n项和为nS，且2nnSa*()nN.（Ⅰ）求a的值及数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若(21)nnbna，求数列{}nb的前n项和nT.【答案】解：（Ⅰ）当1n时，112Saa.………………………………………1分当2n时，112nnnnaSS.…………………………………………………3分因为{}na是等比数列，所以111221aa，即11a.1a.……………………………………5分所以数列{}na的通项公式为12nna*()nN.…………………………………6分第6页，共11页（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)(21)2nnnbnan.则23111325272(21)2nnTn.①2312123252(23)2(21)2nnnTnn.②①-②得2111222222(21)2nnnTn…………………9分2112(222)(21)2nnn114(21)(21)2nnn(23)23nn.…………………………………………………12分所以(23)23nnTn.……………………………………………………………13分22．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在单调递增数列}{na中，21a，不等式nan)1(nna2对任意*nN都成立.（Ⅰ）求2a的取值范围；（Ⅱ）判断数列}{na能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设11(11)(1)(1)22nnb，)211(6nnc，求证：对任意的*nN，012nnnacb.【答案】（Ⅰ）解：因为}{na是单调递增数列，所以12aa，22a.令1n，12a2a，42a，所以4,22a.………………4分（Ⅱ）证明：数列}{na不能为等比数列.用反证法证明：假设数列}{na是公比为q的等比数列，021a，12nnqa.因为}{na单调递增，所以1q.因为*nN，nan)1(nna2都成立.所以*nN，n11nq①第7页，共11页因为1q，所以0n*N，使得当0nn时，2nq.因为211n*()nN.所以0n*N，当0nn时，nqn11，与①矛盾，故假设不成立.………9分（Ⅲ）证明：观察：113bc，4152b292c，321353b4213c，…，猜想：nncb.用数学归纳法证明：（1）当1n时，31b31c成立；（2）假设当nk时，kkcb成立；当1nk时，)211(11kkkbb)211(1kkc)211(6k)211(1k)2121211(6121kkk)21211(6121kk)211(61k所以11kkcb.根据（1）（2）可知，对任意*nN，都有nncb，即0nncb.由已知得，nnana)11(2.所以11221(1)2nnnaa11)11)(211()211(an.所以当2n时，122nnba12nc)211(121n12.因为1242aa.所以对任意n*N，122na.对任意n*N，存在m*N，使得mn2，因为数列{na