2014届高三理科数学一轮复习试题选编14数列的综合问题学生版高中数学练习试题

第1页，共54页2014届高三理科数学一轮复习试题选编14：数列的综合问题一、选择题1．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）若数列{}na满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有nTnaa成立,则称数列{}na为周期数列,周期为T.已知数列{}na满足1(0)amm,11,1=1,01.nnnnnaaaaa，则下列结论中错误．．的是（）A．若34a,则m可以取3个不同的值B．若2m,则数列{}na是周期为3的数列C．T*N且2T,存在1m,{}na是周期为T的数列D．Qm且2m,数列{}na是周期数列2．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）设等比数列}{na的公比为q,其前n项的积为nT,并且满足条件11a,9910010aa,99100101aa.给出下列结论:①01q;②9910110aa;③100T的值是nT中最大的;④使1nT成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题3．（2013届北京市延庆县一模数学理）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]4,0[对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间]4,0[上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后)1(n，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为)(nf，则)3(f；)(nf.4．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为ija（*,,Njiji），则53a等于，______(3)mnam.024（14题图）第2页，共54页5．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3,,in)(n是不小于3的正整数),若对任意的p,q∈{1,2,3,,n},当pq时有ipiq,则称ip,iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,如数组(2,3,1)的逆序数等于2.则数组(5,2,4,3,1)的逆序数等于___________;若数组(i1,i2,i3,,in)的逆序数为n,则数组(in,in-l,i1)的逆序数为___________.6．（2013北京朝阳二模数学理科试题）数列{21}n的前n项1,3,7,,21n组成集合{1,3,7,,21}()nnAnN,从集合nA中任取k(1,2,3,,)kn个数,其所有可能的k个数的乘积的和为kT(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记12nnSTTT.例如当1n时,1{1}A,11T,11S;当2n时,2{1,3}A,113T,213T,213137S.则当3n时,3S______;试写出nS______.7．（2013届北京西城区一模理科）记实数12,,,nxxx中的最大数为12max{,,,}nxxx，最小数为12min{,,,}nxxx.设△ABC的三边边长分别为,,abc，且abc，定义△ABC的倾斜度为max{,,}min{,abcatbcab,}bcca．（ⅰ）若△ABC为等腰三角形，则t______；（ⅱ）设1a，则t的取值范围是______．8．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）对任意xR，函数()fx满足21(1)()[()]2fxfxfx，设)()]([2nfnfan，数列}{na的前15项的和为3116，则(15)f．9．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）定义映射:fAB，其中{(,),}AmnmnR，BR，已知对所有的有序正整数对(,)mn满足下述条件:①(,1)1fm；②若nm，(,)0fmn；③(1,)[(,)(,1)]fmnnfmnfmn，则(2,2)f，(,2)fn．第3页，共54页10．（2013北京东城高三二模数学理科）在数列{}na中,若对任意的*nN,都有211nnnnaataa(t为常数),则称数列{}na为比等差数列,t称为比公差.现给出以下命题:①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;②若数列{}na满足122nnan,则数列{}na是比等差数列,且比公差12t;③若数列{}nc满足11c,21c,12nnnccc(3n),则该数列不是比等差数列;④若{}na是等差数列,{}nb是等比数列,则数列{}nnab是比等差数列.其中所有真命题的序号是___.11．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）将整数1,2,3,,25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为.12．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）在数列{}na中,如果对任意的*nN,都有211nnnnaaaa(为常数),则称数列{}na为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①若数列{}nF满足1212(3)nnnFFFFFn=1,=1,,则该数列不是比等差数列;②若数列{}na满足123nna,则数列{}na是比等差数列,且比公差0;③等比数列一定是比等差数列,等差数列一定不是比等差数列;④若{}na是等差数列,{}nb是等比数列,则数列{}nnab是比等差数列.其中所有真命题的序号是____.三、解答题13．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知数集12{,,Aaa,}na12(1aa,2)nan具有性质P:对任意的(2)kkn,,(1)ijijn,使得kijaaa成立.(Ⅰ)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由;(Ⅱ)求证:122naaa1(2)nan;(Ⅲ)若72na,求数集A中所有元素的和的最小值.第4页，共54页14．（2013届北京海滨一模理科）设(,),(,)AABBAxyBxy为平面直角坐标系上的两点，其中,,,AABBxyxyZ.令BAxxx，BAyyy，若x+=3y,且||||0xy，则称点B为点A的“相关点”，记作：()BA.已知0P0000(,)(,)xyxyZ为平面上一个定点，平面上点列{}iP满足：1()iiPP，且点iP的坐标为(,)iixy，其中1,2,3,...,in.（Ⅰ）请问：点0P的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；（Ⅱ）求证：若0P与nP重合，n一定为偶数；（Ⅲ）若0(1,0)P，且100ny，记0niiTx，求T的最大值.15．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）如图，设A是由nn个实数组成的n行n列的数表，其中ija(,1,2,3,,)ijn表示位于第i行第j列的实数，且{1,1}ija.记(,)Snn为所有这样的数表构成的集合．对于(,)ASnn，记()irA为A的第i行各数之积，()jcA为A的第j列各数之积．令11()()()nnijijlArAcA．（Ⅰ）请写出一个(4,4)AS，使得()0lA；（Ⅱ）是否存在(9,9)AS，使得()0lA？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的(,)ASnn，求()lA的取值集合．第5页，共54页16．（2011年高考（北京理））若数列12:,,(2)nnAaaan满足1||1(1,2,,1)kkaakn,则称nA为E数列.记12()nnSAaaa(Ⅰ)写出一个满足150aa,且5()0SA的E数列5A;(Ⅱ)若112,2000an,证明:E数列nA是递增数列的充要条件是2011na;(Ⅲ)对任意给定的整数(2)nn,是否存在首项为0的E数列nA,使得()0nSA?如果存在,写出一个满足条件的E数列nA;如果不存在,说明理由.17．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知等差数列na的通项公式为an=3n-2,等比数列nb中,1143,1baba.记集合,*,nAxxanN,*nBxxbnN,UAB,把集合U中的元素按从小到大依次排列,构成数列nc.(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式,并写出数列nc的前4项;(Ⅱ)把集合UCA中的元素从小到大依次排列构成数列nd,求数列nd的通项公式,并说明理由;(Ⅲ)求数列nc的前n项和.nS18．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）设1210(,,,)xxx是数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的任意一个全排列,定义1011()|23|kkkSxx,其中111xx.(Ⅰ)若(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1),求()S的值;(Ⅱ)求()S的最大值;(Ⅲ)求使()S达到最大值的所有排列的个数.第6页，共54页北京市朝阳区高三年级第一次综合练19．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知数列na的前n项和为nS,且点nSn,在函数221xy的图像上.(I)求数列na的通项公式;(II)设数列nb满足:*,011Nnabbbnnn,求数列nb的前n项和公式;(III)在第(II)问的条件下,若对于任意的*Nn不等式1nnbb恒成立,求实数的取值范围20．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知曲线2:2(0)Cyxy，111222(,),(,),,(,),nnnAxyAxyAxy是曲线C上的点，且满足120nxxx，一列点(,0)(1,2,)iiBai在x轴上，且10(iiiBABB是坐标原点）是以iA为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求1A、1B的坐标；（Ⅱ）求数列{}ny的通项公式；（Ⅲ）令21,2iyiiibca，是否存在正整数N，当n≥N时，都有11nniiiibc，若存在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由．21．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数()fx的定义域为(0,)，若()fxyx在(0,)上为增函数，则称()fx为“一阶比增函数”；若2()fxyx在(0,)上为增函数，则称()fx为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2.(Ⅰ)已知函数32()2fxxhxhx，若1(),fx且2()fx，求实数h的取值范围；(Ⅱ)已知0abc，1()fx且()fx的部分函数值由下表给出，xabcabc第7页，共54页()fxddt4求证：(24)0ddt；(Ⅲ)定义集合2()|(),,(0,)(),fxfxkxfxk且存在常数使得任取,请问：是否存在常数M，使得()fx，(0,)x，有()fxM成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由.22．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）定义：如果数列{}na的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{}na为“三角形”数列．对于“三角形”数列{}na，如果函数()yfx使得()nnbfa仍为一个“三角形”数列，则称()yfx是数列{}na的“保三角形函数”(*)nN．（Ⅰ）已知{}na