2014届高三理科数学一轮复习试题选编16线性规划教师版高中数学练习试题

第1页，共11页2014届高三理科数学一轮复习试题选编16：线性规划一、选择题1．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知,ab是正数，且满足224ab．那么22ab的取值范围是（）A．416(,)55B．4(,16)5C．(1,16)D．16(,4)5【答案】B解：原不等式组等价为2224abab，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，22ab表示区域内的动点(,)Pab到原点距离的平方，由图象可知当P在D点时，22ab最大，此时222416ab，原点到直线220ab的距离最小，即222512d，所以22245abd，即22ab的取值范围是224165ab，选B．2．（2013届北京丰台区一模理科）已知变量,xy满足约束条件1101xyxxy，则2xye的最大值是（）A．3eB．2eC．1D．4e【答案】B3．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知,MN是不等式组1,1,10,6xyxyxy所表示的平面区域内的两个不同的点,则||MN的最大值是（）A．342B．17C．32D．172【答案】B．第2页，共11页4．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知2,,zxyxy满足2yxxyxm，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A．14B．15C．16D．17【答案】A5．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）设变量yx,满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数xyz32的最大值为（）A．3B．2C．4D．5【答案】C【解析】做出约束条件对应的可行域如图,由23zyx得322zyx.做直线32yx,平移直线得当直线322zyx经过点(0,2)B时,直线322zyx的截距最大,此时z最大,所以最大值234zyx,选C．6．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知x，y满足不等式组0,0,,24.xyxysyx当35s时，目标函数yxz23的最大值的变化范围是（）A．[6,15]B．[7,15]C．[6,8]D．[7,8]【答案】D第3页，共11页解：，当3s时，对应的平面区域为阴影部分，由yxz23得322zyx，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线322zyx的截距最大，此时3,24xyyx解得12xy，即(1,2)C，代入yxz23得7z。当5s时，对应的平面区域为阴影部分ODE，由yxz23得322zyx，平移直线由图象可知当直线经过点E时，直线322zyx的截距最大，此时024xyx解得04xy，即(0,4)E，代入yxz23得8z。所以目标函数yxz23的最大值的变化范围是78z，即[7,8]，选D．，7．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设不等式组01,0,4xxyyx表示的平面区域为D.若圆22211:ryxC0r不经过区域D上的点,则r的取值范围是（）A．52,22B．23,22C．52,23D．,5222,0第4页，共11页【答案】答案D不等式对应的区域为ABE.圆心为(1,1),区域中,A到圆心的距离最小,B到圆心的距离最大,所以要使圆不经过区域D,则有0rAC或rBC.由1xyx得11xy,即(1,1)A.由14xyx,得13xy,即(1,3)B.所以22AC,25BC,所以022r或25r,即r的取值范围是(0,22)(25,),选D．8．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）设变量yx,满足约束条件14,42,22yxyxyx则yx32的取值范围是（）A．21,42B．64,21C．64,42D．22,641【答案】C．9．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）设0,0xyxy与抛物线24yx的准线围成的三角形区域(包含边界)为D,),(yxP为D内的一个动点,则目标函数2zxy的最大值为（）A．1B．0C．2D．3【答案】D．10．（2013届北京海滨一模理科）不等式组1,40,0xxykxy表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为Ａ.2B．1C．0D．1【答案】D11．（2013北京高考数学（理））设关于x,y的不等式组210,0,0xyxmym表示的平面区域内存在点P(x0,y0),第5页，共11页满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是（）A．4,3B．1,3C．2,3D．5,3第二部分(非选择题共110分)【答案】C法一:排除法:把13m代入不等式组,不适合,排除选项A,把23m代入不等式组,不适合,排除选项B,把53m代入不等式组,适合,排除选项D,故选C法二:不等式组表示的区域为:要使可行域存在,必有21mm,要求可行域内包含直线112yx上的点,只要边界点(,12)mm在直线112yx上方,且(,)mm在直线112yx下方,解不等式组1211212112mmmmmm得m2312．（2010年高考（北京理））设不等式组110330530xyxyxy9表示的平面区域为D,若指数函数y=xa的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是（）A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2](D)[3,)【答案】A;解:如图,画出平面区域ABCD,其中A点的坐标是(2,9),若函数y=xa的图象恰好经过A(2,9),则a=3,当1a≤3时,函数y=xa的图象上存在区域D上的点,选D．二、填空题第6页，共11页13．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）已知,xy满足约束条件24,2400xyxyxy，，则zxy的最大值为【答案】83【解析】作出不等式组对应的可行域，由zxy得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点B时，直线yxz的截距最大，此时z最大。由24,24xyxy，解得4343xy，即44(,)33B，代入zxy得448333z。14．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）若关于x，y的不等式组0,,10xyxkxy………（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k.【答案】1或0解：先做出不等式0xyx……对应的区域，阴影部分。因为直线10kxy过定点(0,1)，且不等式10kxy表示的区域在直线10kxy的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所第7页，共11页以有0k或直线10kxy与yx垂直，所以1k，综上0k或1k。15．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知点(2,)Pt在不等式组40,30xyxy表示的平面区域内，则点(2,)Pt到直线34100xy距离的最大值为____________．【答案】4【解析】因为点(2,)Pt可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点P位于直线30xy时，即(2,1)P，此时点P到直线的距离最大为22324110204534d。16．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知0,(,20xxyyxkxyk满足为常数）若yxz3的最大值为8，则k=_____【答案】6【解析】做出0xyx的图象。因为yxz3的最大值为8，所以此时38xy，说明此时直线经过区域内截距做大的点，，即直线20xyk也经过点B。由38yxxy，解得22xy，即(2,2)B，代入直线20xyk得，6k。17．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）已知第8页，共11页的最小值是5,则z的最大值是______.【答案】10【解析】由3zxy,则=3yxz,因为3zxy的最小值为5,所以35zxy,做出不等式对应的可行域,由图象可知当直线3zxy经过点C时,直线的截距最小,所以直线CD的直线方程为20xyc,由352xyx,解得21xy,代入直线20xyc得5c即直线方程为250xy,平移直线3zxy,当直线3zxy经过点D时,直线的截距最大,此时z有最大值,由2504xyxy,得31xy,即D(3,1),代入直线3zxy得33110z18．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）点(,)Pxy在不等式组0,3,1xxyyx表示的平面区域内，若点(,)Pxy到直线1ykx的最大距离为22，则___.k【答案】1解：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线1ykx过定点(0,1)，由图象可知点D(0,3)到直线10kxy的距离最大，此时223142211dkk，解得1k。第9页，共11页19．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知直线yxb与平面区域C:||2,||2xy的边界交于A，B两点，若22AB，则b的取值范围是________.【答案】[2,2]解：不等式||2,||2xy对应的区域为，因为直线yxb的斜率为1，由图象可知22CDEF，要使22AB，则22b，即b的取值范围是[2,2]。20．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知不等式组02,20,3240xxyxy所表示的平面区域为W,则W的面积是_____;设点(,)PxyW,当22xy最小时,点P坐标为_____.【答案】392413125，21．（2009高考(北京理)）若实数,xy满足2045xyxy则syx的最小值为__________.【答案】6【解析】本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.第10页，共11页如图,当4,2xy时,246syx为最小值.故应填6.22．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））设不等式组202400xyxyy表示的平面区域为D,若直线2xyb上存在区域D上的点,则b的取值范围是_____.【答案】8,023．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知不等式组yxyxxa，，表示的平面区域S的面积为4，则a；若点SyxP),(，则yxz2的最大值为.【答案】2；6解：如图不等式组对应的平面区域为三角形OBC，由图象知0a。其中(,),(,)BaaCaa，所以2,BCa所以三角形的面积为21242aaa，所以2a。由yxz2得2yxz，平移直线2yxz，由图象可知当直线2yxz经过点B时，直线截距最大，此时z也最大，把第11页，共11页(2,2)B代入yxz2得2226z。