2014届高三理科数学一轮复习试题选编22双曲线学生版高中数学练习试题

第1页，共8页2014届高三理科数学一轮复习试题选编22：双曲线一、选择题1．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2，一个焦点与抛物线xy162的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．xy23B．xy23C．xy33D．xy32．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为)0,5(1F，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是（）A．1422yxB．1422yxC．13222yxD．12322yx3．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）双曲线C的左右焦点分别为12,FF,且2F恰为抛物线24yx的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若12AFF是以1AF为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为（）A．2B．12C．13D．234．（2013北京朝阳二模数学理科试题）若双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与抛物线22yx有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．[3,)B．(3,)C．(1,3]D．(1,3)5．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知1F、2F为双曲线C:14x22y的左、右焦点,点P在C上,∠21PFF=060,则P到x轴的距离为（）A．55B．155C．2155D．15206．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足212PFFF,且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为（）第2页，共8页A．340xyB．350xyC．540xyD．430xy7．（2013届北京大兴区一模理科）双曲线221xmy-=的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于（）A．14B．12C．2D．48．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知抛物线22ypx的焦点F与双曲线22179xy的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且||2||AKAF，则△AFK的面积为（）A．4B．8C．16D．329．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知双曲线22221(0,0)xyabab，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,MN两点，O为坐标原点.若OMON，则双曲线的离心率为（）A．132B．132C．152D．15210．（2013北京高考数学（理））若双曲线22221xyab的离心率为3,则其渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=2xC．12yxD．22yx二、填空题11．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）若双曲线C:2221(0)3xyaa的离心率为2,则抛物线28yx的焦点到C的渐近线距离是______.12．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）圆22()1xay与双曲线221xy的渐近线相切，则a的值是_______.13．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）以双曲线221916xy的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_____.14．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）如图，1F和2F分别是双曲线22221(00)xyabab，Ay2F1FBOx第3页，共8页的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2FAB△是等边三角形，则双曲线的离心率为.15．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两渐近线围成的三角形的面积为16．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线方程为3yx,则b_________.17．（2010年高考（北京理））已知双曲线22221xyab的离心率为2,焦点与椭圆221259xy的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为________;渐近线方程为__________｡18．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）若双曲线22221(0,0)xyabab与直线3yx无交点，则离心率e的取值范围是.19．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线221412xy的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为．20．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知双曲线0,012222babyax的离心率为362,顶点与椭圆15822yx的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为__________,渐近线方程为_______________.21．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）以yx为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为______.三、解答题22．（2009高考(北京理)）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3,右准线方程为33x(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)设直线l是圆22:2Oxy上动点0000(,)(0)Pxyxy处的切线,l与双曲线C交于不同的两点,AB,证明AOB的大小为定值.第4页，共8页北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编22：双曲线参考答案一、选择题1.D2.【答案】B解：由双曲线的焦点可知5c，线段PF1的中点坐标为(0,2)，所以设右焦点为2F，则有2PFx，且24PF，点P在双曲线右支上。所以221(25)4366PF，所以126422PFPFa，所以2221,4abca，所以双曲线的方程为1422yx，选B.3.B4.A5.B【解析】由双曲线的方程可知2,1,5abc,在12FPF中,根据余弦定理可得2221212(2)2cos60cPFPFPFPF,即2212124()cPFPFPFPF,所以221244caPFPF,所以2212442016=4PFPFca,所以12FPF的面积为12113sin6043222SPFPF,又12FPF的面积也等于12532Schh,所以高31555h,即点P到x轴的距离为155,选B.6.D【解析】依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形21PFF是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理知可知2212444PFcab,根据双曲定义可知4b﹣2c=2a,整理得c=2b﹣a,代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0,求得=∴双曲线渐进线方程为43yx,即430xy.故选D.7.D8.【答案】D解：双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(,0)2p，所以42p，即8p。所以抛物线方程为216yx，焦点(4,0)F,准线方程4x，即(4,0)K,设2(,)16yAy,第5页，共8页过A做AM垂直于准线于M,由抛物线的定义可知AMAF,所以22AKAFAM,即AMMK,所以2(4)16yy，整理得216640yy，即2(8)0y，所以8y，所以11883222AFKSKFy,选D.9.【答案】D【解析】由题意知三角形OMN为等腰直角三角形，所以MFOFc，所以点(,)Mcc，代入双曲线方程22221ccab，当xc时，22221cyab，得2bya，所以由2byca，的2bac，即2222,0caaccaca，所以210ee，解得离心率152e，选D.10.B于由离心率为3,可知3ca,所以我们有2ba,渐近线方程为2byxxa二、填空题11.2;12.【答案】2解：双曲线221xy的渐近线为yx，不妨取yx，若直线yx与圆相切，则有圆心(,0)a到第6页，共8页直线0xy的距离12ad，即2a，所以2a。13.【答案】22(5)16xy解：双曲线的渐近线为43yx，不妨取43yx，即430xy。双曲线的右焦点为(5,0)，圆心到直线430xy的距离为2245434d，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为22(5)16xy。14.1315.33【解析】抛物线212yx的准线为3x,双曲线22193xy的两渐近线为33yx和33yx,令3x,分别解得123,3yy,所以三角形的低为3(3)23,高为3,所以三角形的面积为1233332.16.3;17.(4,0),30xy;解:椭圆221259xy的焦点坐标是(±4,0),所以双曲线12222byax的焦点也是(±4,0),在双曲线中,c=4,又离心率为2,所以a=2,b=23,所以渐近线方程为3x±y=0.18.(1,2]19.【答案】9解：由双曲线的方程可知2a，设右焦点为1F，则1(4,0)F。124PFPFa，即14PFPF，所以1144PFPAPFPAAF，当且仅当1,,APF三点共线时取等号，此时221(41)4255AF，所以149PFPAAF，即PFPA的最小值为9.20.xy315,0,22第7页，共8页21.【答案】22144xy解：因为双曲线经过点(2,0)，所以双曲线的焦点在x轴，且2a，又双曲线的渐近线为yx，所以双曲线为等轴双曲线，即2ba，所以双曲线的方程为22144xy。三、解答题22.【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法,考查推理、运算能力.(Ⅰ)由题意,得2333acca,解得1,3ac,∴2222bca,∴所求双曲线C的方程为2212yx.(Ⅱ)点0000,0Pxyxy在圆222xy上,圆在点00,Pxy处的切线方程为0000xyyxxy,化简得002xxyy.由2200122yxxxyy及22002xy得222000344820xxxxx,∵切线l与双曲线C交于不同的两点A、B,且2002x,∴20340x,且22200016434820xxx,设A、B两点的坐标分别为1122,,,xyxy,则20012122200482,3434xxxxxxxx,∵cosOAOBAOBOAOB,且第8页，共8页121212010220122OAOBxxyyxxxxxxy,212012012201422xxxxxxxxx222200002222000082828143423434xxxxxxxx22002200828203434xxxx.∴AOB的大小为90.【解法2】(Ⅰ)同解法1.(Ⅱ)点0000,0Pxyxy在圆222xy上,圆在点00,Pxy处的切线方程为0000xyyxxy,化简得002xxyy.由2200122yxxxyy及22002xy得222000344820xxxxx①222000348820xyyxx②∵切线l与双曲线C交于不同的两点A、B,且2002x,∴20340x,设A、B两点的坐标分别为1122,,,xyxy,