2014届高三理科数学一轮复习试题选编25概率与统计学生版高中数学练习试题

第1页，共37页2014届高三理科数学一轮复习试题选编25：概率与统计一、选择题1．（2013届北京大兴区一模理科）若实数,ab满足221ab+≤，则关于x的方程220xxab-++=有实数根的概率是（）A．14B．34C．3π24π+D．π24π-2．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A．13B．12C．23D．563．（2012北京理）8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高.m值为（）A．5B．7C．9D．114．（2013北京东城高三二模数学理科）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于（）A．0.754B．0.048C．0.018D．0.0125．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）如图,在边长为a的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子,若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为,mn,则图形面积的估计值为（）第2页，共37页A．manB．namC．2manD．2nam6．（2012北京理）2.设不等式组20,20yx,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．4B．22C．6D．447．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设不等式组22,42xyxy0≤，表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线+2=0y的距离大于2的概率是（）A．413B．513C．825D．9258．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(3,6),则向量p与q共线的概率为（）A．13B．14C．16D．1129．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在下列命题中,①“2”是“sin1”的充要条件;②341()2xx的展开式中的常数项为2;③设随机变量~(0,1)N,若(1)Pp,则1(10)2Pp.其中所有正确命题的序号是（）A．②B．③C．②③D．①③10．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）在平面区域01,01xy内任取一点(,)Pxy,若(,)xy满足2xyb的概率大于14,则b的取值范围是（）A．(,2)B．(0,2)C．(1,3)D．(1,)11．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）在区间0,上随机取一个数x,则事件“1tancos2xxg”发生的概率为（）A．13B．12C．23D．3412．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）第3页，共37页405060708090分数(分)频率组距0.0050.0100.0200.030aA．221B．463C．121D．263二、填空题13．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是______．14．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）从某校高三学生中随机抽取100名同学，将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图）．则图中a=，由图中数据可知此次成绩平均分为.15．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）EX已知随机变量X的分布列如下，则的值等于X123P1213m16．（2013北京朝阳二模数学理科试题）将一个质点随机投放在关于,xy的不等式组3419,1,1xyxy所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是_______.17．（2010年高考（北京理））从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)｡由图中数据可知a=_________｡若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为_________｡第4页，共37页18．（2013北京西城高三二模数学理科）右图是甲,乙两组各6名同学身高(单位:cm)数据的茎叶图.记甲,乙两组数据的平均数依次为x甲和x乙,则x甲______x乙.(填入:“”,“”,或“”)19．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是5.26,5.20,样本数据的分组为5.21,5.20,5.22,5.21,5.23,5.22,5.24,5.23,5.25,5.24,5.26,5.25.由图中数据可知a_______;样本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为________.20．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知区域1,{(,)0,}1,yxxyyx，1,{(,)}0,yxMxyy，向区域内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为.21．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,aa，则12,aa的大小关系是_____________(填12aa，21aa，12aa)．第5页，共37页22．（2013届北京丰台区一模理科）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是________。23．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设不等式组22,42xyxy0≤，表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到直线+2=0y的距离大于2的概率是________三、解答题24．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：甲厂乙厂90396581845690315032103规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品.（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望()E；（Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．25．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求(Ⅰ)摸出3个白球的概率；第6页，共37页(Ⅱ)摸出至少两个白球的概率；（Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人有放回地摸2次，求得分X的分布列及数学期望。26．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.27．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多．．投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止．．．．投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.甲同学在A处投篮的命中率为5.0，在B处投篮的命中率为8.0.（Ⅰ）甲同学选择方案1.①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；第7页，共37页②求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望E；（Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.28．（2010年高考（北京理））某同学参加3门课程的考试｡假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(pq),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立｡记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为ξ0123p6125ab24125(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(Ⅱ)求p,q的值;(Ⅲ)求数学期望Eξ.29．（2013届北京丰台区一模理科）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX。30．（2012北京理）17.近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为cba,,其中a0,cba=600.当数据cba,,的方差2s最大时,写出cba,,的值(结论不要求证明),并求此时2s的值.第8页，共37页(注:])()()[(1222212xxxxxxnsn,其中x为数据nxxx,,,21的平均数)31．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．32．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）(本小题满分13分)某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图