2014届高三理科数学一轮复习试题选编27简易逻辑教师版高中数学练习试题

第1页，共7页2014届高三理科数学一轮复习试题选编27：简易逻辑一、选择题1．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）“1k”是“直线0xyk与圆221xy相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解：要使直线0xyk与圆221xy相交，则有圆心到直线的距离12kd。即2k，所以22k，所以“1k”是“直线0xyk与圆221xy相交”的充分不必要条件，选（）A．2．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知数列{na},则“{na}为等差数列”是“1322aaa”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C．3．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数f(x)=2axbxc,且,0abcabc，集合A={m|f(m)0}，则（）A．,mA都有(3)0fmB．,mA都有(3)0fmC．0,mA使得f(m0+3)=0D．0,mA使得f(m0+3)0【答案】D解：因为56AOC，所以5,6OAOC。5,623OCOB。则(,)OCOAOB。5(,)(1,0)cos6OCOAOCOA，即32()32。(,)(0,1)cos3OCOBOCOB，即1212，所以3,1，选D．4．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）若﹁p∨q是假命题,则（）A．p∧q是假命题B．p∨q是假命题C．p是假命题D．﹁q是假命题【答案】（）第2页，共7页A．5．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）“0=”是“函数()sin()fxx=+为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A6．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即5knknZ，0,1,2,3,4k．给出如下四个结论：①20133；②22；③01234Z∪∪∪∪；④整数,ab属于同一“类”的充要条件是“0ab”．其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C解：因为201340253，所以20133，①正确。2153，23所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C．7．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知ab，为非零向量,则“函数2()()fxaxb为偶函数”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为2222()()2fxaxbaxabxb,所以若2()()fxaxb为偶函数,所以20ab,即0ab,所以ab.若ab,则有0ab,所以2222222()()2fxaxbaxabxbaxb,为偶函数,所以“函数2()()fxaxb为偶函数”是“ab”的充要条件,选C．8．（2013届北京丰台区一模理科）已知命题p:(0,),32xxx；命题q:(,0),32xxx,则下列命题为真命题的是（）A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq第3页，共7页【答案】B9．（2013北京西城高三二模数学理科）对于直线m,n和平面,,使m成立的一个充分条件是（）A．mn,n∥B．m∥,C．m,n,nD．mn,n,【答案】C;10．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数()cosfxxbx，其中b为常数．那么“0b”是“()fx为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C解：若0b，则()cosfxxbxx为奇函数。若()fx为奇函数，则有(0)0f，即0b，所以0b是()fx为奇函数的充分必要条件，选C．11．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）已知命题:pxR,2x≥,那么下列结论正确的是（）A．命题:2pxxR≤，B．命题:2pxxR，C．命题:2pxxR≤，D．命题:2pxxR，【答案】B．12．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）1a是11a的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0a时,11a,恒成立,当0a时,由11a得,1a,所以1a是11a成立的充分不必要条件,选（）A．13．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）“2a”是“直线214ayaxyx与垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解：若直线214ayaxyx与垂直，则有=14aa，即24a，所以2a。所以“2a”第4页，共7页是“直线214ayaxyx与垂直”的充分不必要条件，选（）A．14．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）下列命题中是假命题的是（）A．都不是偶函数B．有零点C．D．上递减【答案】A【解析】当=2时,()=sin(2)=cos22fxxx为偶函数,所以A错误,选（）A．15．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）若a，b是两个非零向量，则“abab”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C解：abab两边平方得222222aabbaabb，即0ab，所以ab，所以“abab”是“ab”的充要条件选C．16．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，则“2cosabC”是“ABC是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若2cosabC，由正弦定理得sin2sincosABC，即sin()2sincosBCBC，所以sin()2sincossincoscossinBCBCBCBC，即sincoscossin0BCBC，所以sin()0BC，即BC，所以ABC是等腰三角形。若ABC是等腰三角形，当AB时，2cosabC不一定成立，所以“2cosabC”是“ABC是等腰三角形”的充分不必要条件，选（）A．17．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）在四边形ABCD中,“R,使得,ABDCADBC”第5页，共7页是“四边形ABCD为平行四边形”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C．18．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）数列na满足111,nnaarar（*,nrNR且0r），则“1r”是“数列na成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解：若1r，则11nnaa，即11nnaa，所以数列na成等差数列。若数列na成等差数列，设公差为d，则111()()nnnnnnaararrarraa，即ddr，若0d，则1r，若0d，则111nnaaa，即12rrr，此时12r。所以1r是数列na成等差数列的充分不必要条件，选（）A．19．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）“0x”是“12xx”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C解：当0x时，1122xxxx。若因为1,xx同号，所以若12xx，则10,0xx，所以0x是12xx成立的充要条件，选C20．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知复数2(1)(2)zaai(aR),则“1a”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】A21．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）下列命题中,真命题是（）A．01,2xxRxB．sinsin)sin(,,RC．01,2xxRxD．coscos)sin(,,R【答案】D【解析】因为22151()24xxx,所以A错误.当0时有第6页，共7页sin()sinsin,所以B错误.221331()244xxx,所以C错误.当2时,有sin()coscos,所以D正确,选D．二、填空题22．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）以下正确命题的为_______①命题“存在Rx,220xx”的否定是:“不存在Rx,220xx”;②函数xxxf)21()(31的零点在区间11(,)32内;③在极坐标系中,极点到直线:lπsin()24的距离是2.④函数()xxfxee的图象的切线的斜率的最大值是2;⑤线性回归直线ybxa恒过样本中心,xy,且至少过一个样本点.【答案】②③④【解析】①命题的否定为“任意的Rx,220xx”,所以不正确;②因为xxxf)21()(31,又0)21()31()31(3131f,0)21()21()21(2131f,所以函数的零点在区间11(,)32,所以正确;③把极坐标方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式求出极点到直线的距离,2cos22sin22,即普通方程为2yx,则极点到直线的距离为222d,正确;④函数的导数为2)1()('xxxxeeeexf,当且仅当xxee1,即0,1xex时取等号,所以正确;⑤线性回归直线ybxa恒过样本中心,xy,但不一定过样本点,所以不正确,综上正确的为②③④.23．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）命题“若12x,则11x”的逆否命题为________________【答案】若1x或1x,则21x【解析】根据逆否命题的定义可知原命题的逆否命题为“若1x或1x,则21x.”24．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知0m，给出以下两个命题：命题p：函数)lg()(2mxxf存在零点；命题q：xR，不等式21xxm恒成立.若pq是假命题，pq是真命题，则m的取值范围为.第7页，共7页【答案】1(0,](1,)2:01,:1pmqm数形结合