2014届高三理科数学一轮复习试题选编28导数学生版高中数学练习试题

第1页，共51页2014届高三理科数学一轮复习试题选编28：导数一、选择题1．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数ln,0,()1,0,xxfxxxD是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则3zxy在D上的最大值为（）A．4B．3C．D．12．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）曲线e()1xfxx在0x处的切线方程为（）A．10xyB．10xyC．210xyD．210xy3．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数()fx是定义域为R的可导函数,且对任意实数x都有()(2)fxfx成立.若当1x时,不等式(1)()0xfx成立,设(0.5)af,4()3bf,(3)cf,则a,b,c的大小关系是（）A．bacB．cbaC．abcD．bca4．（2013北京东城高三二模数学理科）已知函数()yfx是定义在R上的奇函数,且当(,0)x时,()()0fxxfx(其中()fx是()fx的导函数),若0.30.3(3)(3)af,(log3)(log3)bf,3311(log)(log)99cf,则a,b,c的大小关系是（）A．abcB．cbaC．cabD．acb5．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数()sinfxxx,则π()11f,(1)f,π3f（）的大小关系为（）A．ππ()(1)()311fffB．ππ(1)()()311fffC．ππ()(1)()113fffD．ππ()()(1)311fff二、填空题6．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知函数2)1ln()(xxaxf在区间)1,0(内任取两个实数qp,,且qp,不等式1)1()1(qpqfpf恒成立,则实数a的取值范围为第2页，共51页_____________7．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）若曲线21232xxy的某一切线与直线34xy平行,则切点坐标为_____________,切线方程为_____________.8．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）设定义在R上的函数xf是最小正周期为2的偶函数,xf是xf的导函数.当,0x时,10xf;当,0x且2x时,02xfx.则函数xxfycos在3,3上的零点个数为___________.9．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知函数32()(6)1fxxmxmx既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是_______________10．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）曲线1()fxxx在12x处的切线方程是______,在x=x0处的切线与直线yx和y轴围成三角形的面积为________.11．（2009高考(北京理)）设()fx是偶函数,若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为_________.三、解答题12．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）(本小题满分13分)设axxxxf22131)(23（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在]4,1[上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.13．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设函数12,03123bbxxgaaxxxf.(I)若曲线xfy与曲线xgy在它们的交点c,1处具有公共切线,求ba,的值;(II)当ba21时,若函数xgxf在区间0,2内恰有两个零点,求a的取值范围;第3页，共51页(III)当121ba时,求函数xgxf在区间3,tt上的最大值.14．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知:函数)1ln(21)(2xaxxxf,其中Ra.(Ⅰ)若2x是)(xf的极值点,求a的值;(Ⅱ)求)(xf的单调区间;(Ⅲ)若)(xf在[0,)上的最大值是0,求a的取值范围.15．（2013届北京大兴区一模理科）已知函数2()=(1)xafxx--，(1,)x??．(Ⅰ)求函数()fx的单调区间；(Ⅱ)函数()fx在区间[2,)+?上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．16．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知函数2()()xafxxxae(0a).(Ⅰ)当1a时,求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)当5x时,()fx取得极值.①若5m,求函数()fx在,1mm上的最小值;②求证:对任意12,[2,1]xx,都有12|()()|2fxfx.17．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））设函数321()()3fxaxbxcxabc,其图象在点(1,(1)),(,())AfBmfm处的切线的斜率分别为0,a.(Ⅰ)求证:01ba≤;(Ⅱ)若函数()fx的递增区间为[,]st,求||st的取值范围.18．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数axxxaxf2221ln2)()(Ra.(Ⅰ)讨论函数)(xf的单调性；第4页，共51页（Ⅱ）当0a时，求函数)(xf在区间],1[e的最小值.19．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数()e(1)axafxax,其中1a.(Ⅰ)求()fx的单调递减区间;(Ⅱ)若存在10x,20x,使得12()()fxfx,求a的取值范围.20．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数2()(0)xaxbxcfxae的导函数'()yfx的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为3e，求f(x)在区间[5,)上的最大值.21．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分13分）已知函数32()4fxxax（aR）.（Ⅰ）若函数)(xfy的图象在点P（1，)1(f）处的切线的倾斜角为4，求()fx在1,1上的最小值；（Ⅱ）若存在),0(0x，使0)(0xf，求a的取值范围．22．（2013届北京丰台区一模理科）已知函数1()fxxa，2()3gxbxx.(Ⅰ)若曲线()()()hxfxgx在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；第5页，共51页(Ⅱ)当[3,)a，且ab=8时，求函数()()()gxxfx的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。23．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知函数32211()(21)()32fxxaxaax.(Ⅰ)若()fx在1x处取得极大值,求实数a的值;(Ⅱ)若mR,直线ykxm都不是曲线()yfx的切线,求k的取值范围;(Ⅲ)若1a,求()fx在区间[0,1]上的最大值.24．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）本小题满分13分)已知函数21()ln(0).2fxxaxa(Ⅰ)若2,a求()fx在(1,(1))f处的切线方程;(Ⅱ)求()fx在区间[1,e]上的最小值;(III)若()fx在区间(1,e)上恰有两个零点,求a的取值范围.25．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）已知函数f(x)=ax-1-1nx,aR.(I)讨论函数f(x)的单调区间:(II)若函数f(x)在x=l处取得极值,对x∈(0,+),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围.26．（2013北京东城高三二模数学理科）已知函数()lnafxxx(0)a.(Ⅰ)求()fx的单调区间;(Ⅱ)如果00(,)Pxy是曲线()yfx上的任意一点,若以00(,)Pxy为切点的切线的斜率12k恒成立,求实数a的最小值;(Ⅲ)讨论关于x的方程32()1()22xbxafxx的实根情况.第6页，共51页27．（2013北京西城高三二模数学理科）已知函数322()2(2)13fxxxax,其中aR.(Ⅰ)若2a,求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程;(Ⅱ)求()fx在区间[2,3]上的最大值和最小值.28．（2013届北京海滨一模理科）已知函数2()lnfxxaxbx(其中,ab为常数且0a)在1x处取得极值.(I)当1a时，求()fx的单调区间；(II)若()fx在0,e上的最大值为1，求a的值.29．（2011年高考（北京理））已知函数2()()xkfxxke(Ⅰ)求()fx的单调区间;(Ⅱ)若对任意的(0,)x,都有1()fxe,求k的取值范围.30．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）(本小题满分13分)已知函数1)(2xaxbxf.（Ⅰ）若函数()fx在1x处取得极值2，求,ab的值；（Ⅱ）当221ba时，讨论函数()fx的单调性.31．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知函数()mxfxx211(m0),2()e()axgxxaR.(Ⅰ)求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)当m0时,若对任意12,[0,2]xx,12()()fxgx恒成立,求a的取值范围.32．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数21()6ln(2)2fxaxx在2x处有极值.(Ⅰ)求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)若直线ykx与函数'()fx有交点,求实数k的取值范围.第7页，共51页33．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知函数1ln)(xxbaxf在点))1(,1(f处的切线方程为2yx.(I)求a,b的值;(II)对函数)(xf定义域内的任一个实数x,xmxf)(恒成立,求实数m的取值范围.34．（2012北京理）18.已知函数2()10fxaxa,3()gxxbx.(1)若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点1,c处具有公共切线,求a,b的值;(2)当24ab时,求函数()()fxgx的单调区间,并求其在区间,1上的最大值.35．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知函数xaaxxxfln)1(21)(2(Ⅰ)若2a，求函数)(xf在（1，)1(f）处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数)(xf的单调区间36．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知函数21()2ln(21)2fxxaxaxaR.(Ⅰ)当12a时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若a0,讨论()fx的单调性.37．（2010年高考（北京理））已知函数f(x)=In(1+x)-x+22kx(k≥0).(Ⅰ)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求f(x)的单调区间.38．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知函数21axexfx,其中a为正实数,718.2e.(I)若21x是xfy的一个极值点,求a的值;(II)求xf的单调区间.第8页，共51页39．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数e().1axfxx（I）当1a时,求曲线()fx在(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调