2014届高三理科数学一轮复习试题选编28导数教师版高中数学练习试题

第1页，共48页2014届高三理科数学一轮复习试题选编28：导数一、选择题1．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数ln,0,()1,0,xxfxxxD是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则3zxy在D上的最大值为A.4B.3C.D.1【答案】B2．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）曲线e()1xfxx在0x处的切线方程为()A.10xyB.10xyC.210xyD.210xy【答案】D3．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数()fx是定义域为R的可导函数,且对任意实数x都有()(2)fxfx成立.若当1x时,不等式(1)()0xfx成立,设(0.5)af,4()3bf,(3)cf,则a,b,c的大小关系是()A.bacB.cbaC.abcD.bca【答案】A4．（2013北京东城高三二模数学理科）已知函数()yfx是定义在R上的奇函数,且当(,0)x时,()()0fxxfx(其中()fx是()fx的导函数),若0.30.3(3)(3)af,(log3)(log3)bf,3311(log)(log)99cf,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.acb【答案】C5．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数()sinfxxx,则π()11f,(1)f,π3f（）的大小关系为A.ππ()(1)()311fffB.ππ(1)()()311fffC.ππ()(1)()113fffD.ππ()()(1)311fff【答案】A二、填空题6．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知函数2)1ln()(xxaxf在区间)1,0(内任第2页，共48页取两个实数qp,,且qp,不等式1)1()1(qpqfpf恒成立,则实数a的取值范围为_____________【答案】),15[【解析】(1)(1)(1)(1)(1)(1)fpfqfpfqpqpq,表示点(1,(1))pfp与点(1,(1))qfq连线的斜率,因为0,1pq,所以112p,112q,即函数图象在区间(1,2)内任意两点连线的斜率大于1,即'()1fx在(1,2)内恒成立.由定义域可知1x,所以'()211afxxx,即121axx,所以12)(1)axx（成立.设12)(1)yxx（,则22372312()48yxxx,当12x时,函数2372()48yx的最大值为15,所以15a,即a的取值范围为),15[.7．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）若曲线21232xxy的某一切线与直线34xy平行,则切点坐标为_____________,切线方程为_____________.【答案】(1,2),42yx【解析】函数的导数为'31yx,已知直线43yx的斜率4k,由314x,解得切点的横坐标1x,所以2y,即切点坐标为(1,2),切线方程为24(1)yx,即42yx.8．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）设定义在R上的函数xf是最小正周期为2的偶函数,xf是xf的导函数.当,0x时,10xf;当,0x且2x时,02xfx.则函数xxfycos在3,3上的零点个数为___________.【答案】69．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知函数32()(6)1fxxmxmx既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是_______________【答案】6m或3m【解析】函数的导数为2'()32(6)fxxmxm,要使函数()fx既存在极大值又存在极小值,则'()0fx有两个不同的根,所以判别式0,即2412(6)0mm,所以23180mm,解得6m或3m.10．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）曲线1()fxxx在12x处的切线方程是______,在x=x0处的切线与直线yx和y轴围成三角形的面积为________.第3页，共48页【答案】3x+y-4=0,2;11．（2009高考(北京理)）设()fx是偶函数,若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为_________.【答案】1【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念.属于基础知识、基本运算的考查.取2fxx,如图,采用数形结合法,易得该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为1.故应填1.三、解答题12．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练axxxxf22131)(23习（二）数学（理）试题）(本小题满分13分)设（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在]4,1[上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.【答案】解答（1）axaxxxf241)21(2)(22'……………………………2分)(xf在),(32上存在单调递增区间存在),32(的子区间),(nm，使得),(nmx时0)('xf)('xf在),(32上单调递减032)('f，即0292)32('af解得91a当91a时，)(xf在),(32上存在单调递增区间………………………………6分（2）令0)('xf20a28111ax；28112ax)(xf在),(),,(21xx上单调递减，在),(21xx上单调递增20a4121xx)(xf在),(21x上单调递增，在),(42x上单调递减…………………………………8分第4页，共48页所以)(xf的最大值为)(2xf0622714aff)()(，31634084af)(………………………10分解得212xa,310)2()()(2fxfxf的最大值为……………………13分13．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设函数12,03123bbxxgaaxxxf.(I)若曲线xfy与曲线xgy在它们的交点c,1处具有公共切线,求ba,的值;(II)当ba21时,若函数xgxf在区间0,2内恰有两个零点,求a的取值范围;(III)当121ba时,求函数xgxf在区间3,tt上的最大值.【答案】解:(I)bxxgaxxf2,2.因为曲线xfy与曲线xgy在它们的交点c,1处具有公共切线,所以11gf,且11gf,即1231bba,且ba21,解得31,31ba(II)记xgxfxh,当ba21时,aaxxaxxh232131,axxaxaxxh112,令0xh,得0,121axx.当x变化时,xhxh,的变化情况如下表:x1,1a,1a,axh0—0xh↗极大值↘极小值↗所以函数xh的单调递增区间为,,1,a;单调递减区间为a,1,故xh在区间1,2内单调递增,在区间0,1内单调递减,从而函数xh在区间0,2内恰有两个零点,当且仅当第5页，共48页00,01,02hhh解得310a,所以a的取值范围是31,0(III)记xgxfxh,当121ba时,1313xxxh.由(II)可知,函数xh的单调递增区间为,1,1,;单调递减区间为1,1.①当13t时,即4t时,xh在区间3,tt上单调递增,所以xh在区间3,tt上的最大值为58331133313233tttttth;②当1t且131t,即24t时,xh在区间1,t上单调递增,在区间3,1t上单调递减,所以xh在区间3,tt上的最大值为311h;当1t且13t,即12t时,t+32且h(2)=h(-1),所以xh在区间3,tt上的最大值为311h;③当11t时,123t,xh在区间1,t上单调递减,在区间3,1t上单调递增,而最大值为th与3th中的较大者.由2133ttthth知,当11t时,thth3,所以xh在区间3,tt上的最大值为58331323tttth;④当1t时,xh在区间3,tt上单调递增,所以xh在区间3,tt上的最大值为58331323tttth14．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知:函数)1ln(21)(2xaxxxf,其中Ra.(Ⅰ)若2x是)(xf的极值点,求a的值;(Ⅱ)求)(xf的单调区间;(Ⅲ)若)(xf在[0,)上的最大值是0,求a的取值范围.第6页，共48页【答案】(Ⅰ)解:(1)(),(1,)1xaaxfxxx.依题意,令(2)0f,解得13a.经检验,13a时,符合题意(Ⅱ)解:①当0a时,()1xfxx.故)(xf的单调增区间是(0,);单调减区间是)0,1(②当0a时,令()0fx,得10x,或211xa.当10a时,()fx与()fx的情况如下:x1(1,)x1x12(,)xx2x2(,)x()fx00()fx↘1()fx↗2()fx↘所以,()fx的单调增区间是1(0,1)a;单调减区间是)0,1(和1(1,)a.当1a时,)(xf的单调减区间是),1(.当1a时,210x,()fx与()fx的情况如下:x2(1,)x2x21(,)xx1x1(,)x()fx00()fx↘2()fx↗1()fx↘所以,()fx的单调增区间是1(1,0)a;单调减区间是1(1,1)a和(0,).③当0a时,)(xf的单调增区间是(0,);单调减区间是)0,1(.综上,当0a时,)(xf的增区间是(0,),减区间是)0,1(;当10a时,()fx的增区间是1(0,1)a,减区间是)0,1(和1(1,)a;当1a时,)(xf的减区间是),1(;当1a时,()fx的增区间是1(1,0)a;减区间是1(1,1)a和(0,).(Ⅲ)由(Ⅱ)知0a时,)(xf在(0,)上单调递增,由0)0(f,知不合题意.第7页，共48页当10a时,)(xf在(0,)的最大值是1(1)fa,由1(1)(0)0ffa,知不合题意.当1a时,)(xf在(0,)单调递减,可得)(xf在[0,)上的最大值是0)0(f,符合题意.所以,)(xf在[0,)上的最大值是0时,a的取值范围是[1,)15．（2013届北京大兴区一模理科）已知函