2014届高三理科数学一轮复习试题选编29定积分的计算及其应用教师版高中数学练习试题

第1页，共6页2014届高三理科数学一轮复习试题选编29：定积分的计算及其应用一、选择题1．(安徽寿县一中2012年高三第四次月考试卷)求由曲线yx,直线2yx及y轴所围成的图形的面积错误的为（）A．40(2)xxdxB．40xdxC．222(2)yydyD．022(4)ydy【答案】C．2．(江西重点高中协作体第二次联考理科)若函数)2(,0)23(,4)3(,1)(2xxxxxf,则dxxxf])([21的值为（）A．3332B．2353C．2333D．3352【答案】C．3．(2011-2012学年厦门市3月份高三数学质量检查试题(理科))如图,已知幂函数yx的图像过点(2,4)P,则图中阴影部分的面积等于2POxy（）A．163B．83C．43D．23【答案】C．4．(2012年高考(湖北理))已知二次函数()yfx的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为（）A．2π5B．43C．32D．π2【答案】解析:根据图像可得:2()1yfxx,再由定积分的几何意义,可求得面积为11yxO第3题图1111第2页，共6页12311114(1)()33Sxdxxx.5．(2012年高考(福建理))如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．14B．15C．16D．17【答案】【答案】C【解析】312201211()()13260SxxdxxxS正阴影,故16P,答案C6．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．2D．【答案】A【解析】根据积分的应用可求面积为022110()(1)cosSfxdxxdxxdx20210113()sin1222xxx,选（）A．7．（2013北京朝阳二模数学理科试题）若120()d0xmxx,则实数m的值为（）A．13B．23C．1D．2【答案】B．8．（2013届北京大兴区一模理科）抛物线2(22)yxx=-≤≤绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是（）第3页，共6页A．1B．8C．82D．162【答案】B9．(陕西省西安中学2012届高三下学期第三次月考试题)如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域.向D中随机投一点,则该点落入E中的概率为（）A．51B．41C．31D．21【答案】C．10．(东北四校2012届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题)若11(2)3ln2(1)axdxax,则a的值是（）A．2B．3C．4D．6【答案】（）A．11．(2013湖北高考数学(理))一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度25731vttt(t的单位:s,v的单位:/ms)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m)是（）A．125ln5B．11825ln3C．425ln5D．450ln2【答案】C解:令257301vttt,则4t.汽车刹车的距离是402573425ln51tdtt,故选C．12．（2013北京高考数学（理））直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）第4页，共6页A．43B．2C．83D．1623【答案】Cl的方程是1y,所求面积相当于一个矩形面积减去一个积分值:2222008424()4123xxSdx.二、填空题13．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）10edxx___________.【答案】e114．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）由曲线xy,直线2xy及y轴所围成的图形的面积为______________.【答案】163【解析】由==2yxyx,解得4=2xy,即(4,2)B,所以所求面积为34242002116[(2)](2)323xxdxxxx15．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））计算e11(2)dxxx____________.【答案】e216．(2013湖南高考数学(理))若209,TxdxT则常数的值为_________.【答案】3解:393330302TTxdxxTT17．(2012年高考(江西理))计算定积分121(sin)xxdx___________.【答案】23【解析】本题考查有关多项式函数,三角函数定积分的应用.第5页，共6页31211111112(sin)cos|cos1cos1333333xxxdxx.18．(福建省龙岩市高中毕业班数学3月质量检查(理科))设函数2()(0)fxaxca,若100()()fxdxfx,其中001x,则0x=________.【答案】19．(2012年高考(山东理))设0a.若曲线yx与直线,0xay所围成封闭图形的面积为2a,则a______.【答案】【解析】由已知得223023032|32aaxxSaa,所以3221a,所以94a.20．(湖北黄冈中学高三五月模拟)函数1)(23xxxxf在点)2,1(处的切线与函数2)(xxg围成的图形的面积等于_________.【答案】4321．(2012年石景山区高三数学一模理科)如图,圆222:Oxy内的正弦曲线sinyx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是_________.【答案】3422．(2012年高考(上海文))已知函数)(xfy的图像是折线段ABC,若中A(0,0),B(21,1),C(1,0).函数)10()(xxxfy的图像与x轴围成的图形的面积为_______.【答案】[解析]如图1,1,220,2)(2121xxxxxf,xyABC11图1(O)NxyODM1P图2第6页，共6页所以1,220,2)(212212xxxxxxxfy,易知,y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形MND与OMP全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP的面积S=412121.23．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）图中阴影部分的面积等于．【答案】1解：根据积分应用可知所求面积为12310031xdxx。24．(惠州市2012届高三一模考试数学(理科)试题解析版)由曲线2yx,3yx围成的封闭图形面积为___________.【答案】【解析】结合图形可知所求封闭图形的面积为11233400111()()3412xxdxxx.25．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）10(1)xdx=.【答案】32