2014届高三理科数学一轮复习试题选编31几何证明学生版高中数学练习试题

第1页，共9页2014届高三理科数学一轮复习试题选编31：几何证明一、选择题1．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于,AB两点，弦CD垂直AB于E.则下面结论中，错误．．的结论是Ａ.BEC∽DEAB．ACEACPC．2DEOEEPD．2PCPAAB2．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））如图,ACAB,分别与圆O相切于点ADECB,,是⊙O的割线,连接CEBEBDCD,,,.则（）A．DEADAB2B．CEACDECDC．CEBDCDBED．CDBDAEAD3．（2012北京理）5.如图.∠ACB=90º,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则（）A．CE·CB=AD·DBB．CE·CB=AD·ABC．AD·AB=CD²D．CE·EB=CD²4．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）如图,直线AM与圆相切于点M,ABC与ADE是圆的两条割线,且BD⊥AD,连接MD．EC．则下面结论中,错误．．的结论是EDABOCP第2页，共9页（）A．∠ECA=90oB．∠CEM=∠DMA+∠DBAC．AM2=AD·AED．AD·DE=AB·BC5．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交⊙O于C，若4AP，2PB，则PC的长是（）A．3B．22C．2D．26．（2011年高考（北京理））如图,,,ADAEBC分别于圆O切于点,,DEF,延长AF与圆O交于点G,给出下列三个结论:①ADAEABBCCA;②AFAGADAE;③AFB∽ADG其中正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）如图,,,,ABCD是⊙O上的四个点,过点B的切线与DC的延长线交于点E.若110BCD,则DBEEODCBA（）A．75B．70C．60D．55二、填空题8．（2013届北京海滨一模理科）如图，AP与O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C.若90ACB，3,4BCCP，则弦DB的长为_______.DCBPAO9．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）如图,已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=4,BD=3,OC=4,则CD的长为______.ABCOPECABFDOG第3页，共9页10．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）如图，是圆O的切线，切点为A，D点在圆内，DB与圆相交于C，若3BCDC，2OD，6AB，则圆O的半径为.CABOD11．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）如图，已知5AD，8DB，310AO，则圆O的半径OC的长为．OEDCBA12．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P.若23aPD，30OAP，则AB=，CP（用a表示）.PBCDAO13．（2013北京西城高三二模数学理科）如图,AB是半圆O的直径,P在AB的延长线上,PD与半圆O相切于点C,ADPD.若4PC,2PB,则CD______.14．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O第4页，共9页于,BC两点,3,1PAPB,则____,____.ABACBABPCO15．（2013北京朝阳二模数学理科试题）如图,PC切圆O于点C,割线PAB经过圆心O,4,8PCPB,则tanCOP_________,△OBC的面积是_________.16．（2013北京东城高三二模数学理科）如图,AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且过点C的割线CMN交AB的延长线于点D,若CMMNND,22AC,则CM___,AD___.ABCDMNO17．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）如图，Rt△ABC中，90ACB，3AC，4BC．以AC为直径的圆交AB于点D，则BD；CD______．18．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点EF,是AB延长线上一点,且BFAFCFDF2,2,若CE与圆相切,且27CE,则BE________.EBAFDC19．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）如图,圆O是ABC的外接圆,过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D.若3CD,2ABAC,则线段AD的长是_______;圆O的半径是第5页，共9页________.DBCOA20．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）如图，BC是半径为2的圆O的直径，点P在BC的延长线上，PA是圆O的切线，点A在直径BC上的射影是OC的中点，则ABP=；PBPC．COPBA21．（2013届北京市延庆县一模数学理）如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E.则BCBE.22．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）如右图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心O，已知1,2,3PAABPO，则圆O的半径等于．23．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）如图,AB切圆O于点A,AC为圆O的直径,BC交圆O于点D,E为CD的中点,且5,6,BDAC则CD__________;AE__________.（13题图）第6页，共9页OPDFEEDCBAO24．（2013届北京西城区一模理科）如图，已知AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PC切圆O于点C，CDOP于D．若6CD，10CP，则圆O的半径长为______；BP______．25．（2010年高考（北京理））如图,O的弦ED,CB的延长线交于点A｡若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=__________;CE=_________｡26．（2013届北京大兴区一模理科）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），EFBC^,垂足为F．若6AB=，5CFCB?，则AE=。27．（2013届北京丰台区一模理科）如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若23,1PFPD，则⊙O的半径为；EFD.28．（2013北京高考数学（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,916PDDB：：,则PD=_________;AB=___________.OEDCBA第7页，共9页北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编31：几何证明参考答案一、选择题1.【答案】D解：由切割线定理可知2PCPAPB，所以D错误，所以选D.2.答案C由切线长定理知2ABADAE,所以A错误.选C.3.【解析】在ACB中,∠ACB=90º,CD⊥AB于点D,所以DBADCD2,由切割线定理的CBCECD2,所以CE·CB=AD·DB.【答案】A4.D5.B6.【答案】A【命题立意】本题考查了平面几何问题,圆以及圆的切线问题的研究,通过圆的切线所具有的性质反映出平面几何中的转化思想以及三角形的相似关系.【解析】因为,,ADAEBC都是圆的切线,所以BDBE,CECF,所以ABBCCAABBFFCCAABBDCECAADAE,所以①正确;因为,,ADAEBC都是圆的切线,所以ADAE,由切割线定理得2AFAGADADAE,所以②正确;由切线定理知ACDBDFBFD,ABFBDFBFD,所以③错误,选择A.7.B二、填空题8.2459.2;10.2211.【答案】5【解析】取BD的中点，连结OM，则OMBD,因为8BD，所以4,549DMMBAM，所以22290819OMAOAM，所以半径22916255OBOMBM，即5OC。ECABFDOG第8页，共9页12.【答案】3a；98a解：因为点P是AB的中点，由垂径定理知OPAB，在直角三角形OPA中，32aBPAP，所以23ABAPa，由相交弦定理知，BPAPCPDP，即332223aaaCP，解得98aCP13.125;14.1,3015.43,18516.2,7217.【答案】165，125解：因为90ACB，所以5AB，又AC为直径，所以90ADC。所以CDABACBC，即341255ACBCCDAB。2BCBDAB，所以2241655BCBDAB。18.2119.1;220.【答案】,126【解析】点A在直径BC上的射影E是OC的中点,可得60AOP，所以30ABP，在RtAOP中，23AP，所以由切割线定理可得22(23)12PBPCAP。21.2122.【答案】6解：设半径为r，则3PCPOPCr,3PDPOODr.根据割线定理可得第9页，共9页PAPBPCPD，即1(12)(3)(3)rr，所以2293,6rr，所以6r。23.4;26;24.152，5；25.5,27;解:由割线定理,AB·AC=AD·AE,所以4×6=3×(3+DE),得DE=5;又∠ADB=∠ACE=90°,∴CE2=AE2-AC2=82-62=28,∴CE=27.26.127.3，15°28.95;4由于:9:16PDDB,设9,16PDaDBa,根据切割线定理有21955PAPDPBaPD,在直角PBA中,有4AB.