2014届高三理科数学一轮复习试题选编4指数与指数函数及对数与对数函数学生版高中数学练习试题

第1页，共9页2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数与指数函数及对数与对数函数一、选择题1．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）设函数22,0log,0,xxfxxx则1ff（）A．2B．C．2D．12．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数0,30,log)(4xxxxfx，则)]161([ff（）A．9B．91C．9D．913．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设函数1()7,02(),0xxfxxx,若()1fa,则实数a的取值范围是（）A．(,3)B．(1,)C．(3,1)D．(,3)(1,)4．（2009高考(北京理)）为了得到函数3lg10xy的图像,只需把函数lgyx的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度5．（2012年高考（安徽文））23log9log4（）A．14B．12C．D．6．（2013届北京西城区一模理科）已知函数22()log2log()fxxxc，其中0c．若对于任意的(0,)x，都有()1fx，则c的取值范围是（）A．1(0,]4B．1[,)4C．1(0,]8D．1[,)87．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）设函数1()7,02(),0xxfxxx,若()1fa,则实数a的取值范围是（）A．(,3)B．(1,)C．(3,1)D．(,3)(1,)第2页，共9页8．(2013浙江高考数学(理))已知yx,为正实数,则（）A．yxyxlglglglg222B．lg()lglg222xyxyC．lglglglg222xyxyD．lg()lglg222xyxy9．（2013届北京大兴区一模理科）若集合{|2}-==xMyy，{|1}==-Pyyx，则MP=（）A．}1|{yyB．}1|{yyC．}0|{yyD．}0|{yy10．下列各式总成立的是（）A．39124aaB．242ababC．3124aaD．364aa11．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设4log,2,3.03.03.02cba，则（）A．cabB．abcC．acbD．bac12．（2013辽宁高考数学（文））已知函数2ln1931,fxxx则1lg2lg2ff（）A．1B．0C．1D．213．（2013福建高考数学（文））函数)1ln()(2xxf的图象大致是（）A．B．C．D．14．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）已知函数的图象如图所示则函数的图象是第3页，共9页15．(2012年高考(重庆文))设函数2()43,()32,xfxxxgx集合{|(())0},MxRfgx{|()2},NxRgx则MN为（）A．(1,)B．(0,1)C．(-1,1)D．(,1)二、填空题16．(江西省上高二中2012届高三第五次月考(数学理))科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所释放出来的相对能量强度,则里氏震级量度r可定义为2lg23rI.1976年7月28日,我国唐山发生了里氏震级为7.8级的地震,它所释放的相对能量是2010年2月27日智利地震所散发的相对能量的132倍,那么智利地震的里氏震级是_______级.(取lg2=0.3)17．不等式22log(21)log(5)xx的解集为______________.18．已知对数函数2(1)()(1)logmfxmmx,则(27)f_________.19．(2013上海高考数学(文))方程91331xx的实数解为_______.20．已知2()3(1)32xxfxk,当xR时,()fx恒为正值,则k的取值范围是_______.21．(2013安徽高考数学(文))函数21ln(1)1yxx的定义域为_____________.22．对数函数()fx的图像过点(3,2),则(3)f___________.23．（2012北京理）14.已知)3)(2()(mxmxmxf,22)(xxg,若同时满足条件:①Rx,0)(xf或0)(xg;②)4,(x,)(xf0)(xg.则m的取值范围是_______.24．(2013四川高考数学(文))lg5lg20的值是___________.三、解答题25．已知函数xxf3)(,27)2(af,函数xaxxg42)(的定义域为]2,0[,求:(1)求a的值;第4页，共9页(2)若函数)(xg的最大值是31,求实数的值.26．已知函数()yfx,,xy满足关系式lg(lg)lg(3)yx,求函数()yfx的表达式及定义域、值域.27．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）函数2()lg(23)fxxx的定义域为集合A，函数()2(2)xgxax的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足ABB,求实数a的取值范围．第5页，共9页北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数函数与对数函数参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】11(1)22f，所以2111()log122fff，选D2.B3.C【解析】若0a,则由()1fa得1()712a,即311()8()22a,所以30a.若0a,则由()1fa得1a,,所以01a.综上a的取值范围是31a,即(3,1),选C.4.【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.A.lg31lg103yxx,B.lg31lg103yxx,C.3lg31lg10xyx,D.3lg31lg10xyx.故应选C.5.【解析】选D23lg9lg42lg32lg2log9log44lg2lg3lg2lg36.D7.C【解析】若0a,则由()1fa得1()712a,即311()8()22a,所以30a.若0a,则由()1fa得1a,,所以01a.综上a的取值范围是31a,即(3,1),选C.8.D【解析】此题中,由lglglglglg2222xyxyxy.所以选D;9.C10.A中393aa,而1234||aa,故当0a时,两个数不等;B中242||abab不一定等于2ab;C正确;D中3a中要求0a,而64a中却无要求.故选答案C.11.D12.[答案]D2()ln(193)1fxxx所以()()2fxfx,因为lg2,1lg2为相反数,所以所求值为2.13.A【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知)()(xfxf,即函数为偶函数,排除C;第6页，共9页由函数过)0,0(点,排除B,D.14.A【解析】由函数的两个根为.xaxb,图象可知01,1ab.所以根据指数函数的图象可知选A15.【答案】:D【解析】:由(())0fgx得2()4()30gxgx则()1gx或()3gx即321x或323x所以1x或3log5x;由()2gx得322x即34x所以3log4x故(,1)MN【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法.本题以函数为载体,考查复合函数,关键是函数解析式的确定.二、填空题16.817.22121021log(21)log(5)505222152xxxxxxxxxx,故所求的解集为1(,2)2.18.319.3x=log4【解析】4log43013331313139311393xxxxxxxx20.解法一(函数法1):依题意可知23(1)320xxk恒成立,即2133xxk恒成立,故min21[3]3xxk设3xt,则(0,)t,则2233xxytt在2t时取得最小值22所以122k即221k.法二函数法(2):设3xt,则(0,)t,且2()(1)2yfxtkt依题意可知2(1)2ytkt在(0,)t时恒大于0①当对称轴102kt即1k时,关于t的二次函数2(1)2ytkt在(0,)单调递增,故有00220y成立;②当对称轴102kt即1k时,t的二次函数2(1)2ytkt在对称轴12kt取得最小值,依题意须有2211()(1)2027012212222kkkkkk,故此时第7页，共9页1122k综上可知221k.法三(零点分布法):设3xt,则(0,)t,且2()(1)2yfxtkt,依题意可知2(1)20tkt没有正根而方程2(1)20tkt有正根的条件为(注意到0t时2(1)22tkt)2(1)801221221221012kkkkkk或故方程2(1)20tkt没有正根的条件为221k.故所求k的取值范围是221k.法四(图像法):设3xt,则(0,)t,且2()(1)2yfxtkt依题意可知,关于t的二次函数2(1)2ytkt要么与x轴没有交点,要么与x轴的交点都在x轴的负半轴上①与x轴没有交点时,只须满足2(1)80122122kk;②与与x轴的交点都在x轴的负半轴时,只须满足2(1)801221221221012kkkkkk或综上可知221k.21.0,1解:2110011011xxxxx或,求交集之后得x的取值范围0,1【考点定位】考查函数定义域的求解,对数真数位置大于0,分母不为0,偶次根式底下大于等于0.22.123.【解析】根据022)(xxg,可解得1x.由于题目中第一个条件的限制Rx,0)(xf或0)(xg成立的限制,导致)(x在1x时必须是0)(xf的.当0m时,0)(xf不能做到)(xf在1x时0)(xf,所以舍掉.因此,)(xf作为二次函数开口只能向下,故0m,且此时两个根为第8页，共9页mx21,32mx.为保证此条件成立,需要421131221mmmxmx,和大前提0m取交集结果为04m;又由于条件2:要求)4,(x,)()(xgxf0的限制,可分析得出在)4,(x时,)(xf恒负,因此就需要在这个范围内)(xg有得正数的可能,即4应该比21,xx两根中小的那个大,当)0,1(m时,43m,解得,交集为空,舍.当1m时,两个根同为42,舍.当)1,4(m时,42m,解得2m,综上所述)2,4(m.【答案】)2,4(m24.1解析:考查对数基本运算,简单题.原式=110lg100lg三、解答题25.解:(1)由323273a,解得:32a,故1a(