2014届高三理科数学一轮复习试题选编4指数与指数函数及对数与对数函数教师版高中数学练习试题

第1页，共8页2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数与指数函数及对数与对数函数一、选择题1．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）设函数22,0log,0,xxfxxx则1ff（）A．2B．C．2D．1【答案】D【解析】11(1)22f，所以2111()log122fff，选D2．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数0,30,log)(4xxxxfx，则)]161([ff（）A．9B．91C．9D．91【答案】B3．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设函数1()7,02(),0xxfxxx,若()1fa,则实数a的取值范围是（）A．(,3)B．(1,)C．(3,1)D．(,3)(1,)【答案】C【解析】若0a,则由()1fa得1()712a,即311()8()22a,所以30a.若0a,则由()1fa得1a,,所以01a.综上a的取值范围是31a,即(3,1),选C．4．（2009高考(北京理)）为了得到函数3lg10xy的图像,只需把函数lgyx的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.（）A．lg31lg103yxx,第2页，共8页B．lg31lg103yxx,C．3lg31lg10xyx,D．3lg31lg10xyx.故应选C．5．（2012年高考（安徽文））23log9log4（）A．14B．12C．D．【答案】【解析】选D23lg9lg42lg32lg2log9log44lg2lg3lg2lg36．（2013届北京西城区一模理科）已知函数22()log2log()fxxxc，其中0c．若对于任意的(0,)x，都有()1fx，则c的取值范围是（）A．1(0,]4B．1[,)4C．1(0,]8D．1[,)8【答案】D7．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）设函数1()7,02(),0xxfxxx,若()1fa,则实数a的取值范围是（）A．(,3)B．(1,)C．(3,1)D．(,3)(1,)【答案】C【解析】若0a,则由()1fa得1()712a,即311()8()22a,所以30a.若0a,则由()1fa得1a,,所以01a.综上a的取值范围是31a,即(3,1),选C．8．(2013浙江高考数学(理))已知yx,为正实数,则（）A．yxyxlglglglg222B．lg()lglg222xyxyC．lglglglg222xyxyD．lg()lglg222xyxy【答案】D【解析】此题中,由lglglglglg2222xyxyxy.所以选D;9．（2013届北京大兴区一模理科）若集合{|2}-==xMyy，{|1}==-Pyyx，则MP=（）A．}1|{yyB．}1|{yy第3页，共8页C．}0|{yyD．}0|{yy【答案】C10．下列各式总成立的是（）A．39124aaB．242ababC．3124aaD．364aa【答案】A中393aa,而1234||aa,故当0a时,两个数不等;B中242||abab不一定等于2ab;C正确;D中3a中要求0a,而64a中却无要求.故选答案C．11．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设4log,2,3.03.03.02cba，则（）A．cabB．abcC．acbD．bac【答案】D12．（2013辽宁高考数学（文））已知函数2ln1931,fxxx则1lg2lg2ff（）A．1B．0C．1D．2【答案】[答案]D2()ln(193)1fxxx所以()()2fxfx,因为lg2,1lg2为相反数,所以所求值为2.13．（2013福建高考数学（文））函数)1ln()(2xxf的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知)()(xfxf,即函数为偶函数,排除C;由函数过)0,0(点,排除B,D．14．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）已知函数的图象如图所示则函数的图象是第4页，共8页【答案】A【解析】由函数的两个根为.xaxb,图象可知01,1ab.所以根据指数函数的图象可知选A15．(2012年高考(重庆文))设函数2()43,()32,xfxxxgx集合{|(())0},MxRfgx{|()2},NxRgx则MN为（）A．(1,)B．(0,1)C．(-1,1)D．(,1)【答案】:D【解析】:由(())0fgx得2()4()30gxgx则()1gx或()3gx即321x或323x所以1x或3log5x;由()2gx得322x即34x所以3log4x故(,1)MN二、填空题16．(江西省上高二中2012届高三第五次月考(数学理))科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所释放出来的相对能量强度,则里氏震级量度r可定义为2lg23rI.1976年7月28日,我国唐山发生了里氏震级为7.8级的地震,它所释放的相对能量是2010年2月27日智利地震所散发的相对能量的132倍,那么智利地震的里氏震级是_______级.(取lg2=0.3)【答案】817．不等式22log(21)log(5)xx的解集为______________.【答案】22121021log(21)log(5)505222152xxxxxxxxxx,故所求的解集为1(,2)2.18．已知对数函数2(1)()(1)logmfxmmx,则(27)f_________.【答案】319．(2013上海高考数学(文))方程91331xx的实数解为_______.第5页，共8页【答案】3x=log4【解析】4log43013331313139311393xxxxxxxx20．已知2()3(1)32xxfxk,当xR时,()fx恒为正值,则k的取值范围是_______.【答案】解法一(函数法1):依题意可知23(1)320xxk恒成立,即2133xxk恒成立,故min21[3]3xxk设3xt,则(0,)t,则2233xxytt在2t时取得最小值22所以122k即221k.法二函数法(2):设3xt,则(0,)t,且2()(1)2yfxtkt依题意可知2(1)2ytkt在(0,)t时恒大于0①当对称轴102kt即1k时,关于t的二次函数2(1)2ytkt在(0,)单调递增,故有00220y成立;②当对称轴102kt即1k时,t的二次函数2(1)2ytkt在对称轴12kt取得最小值,依题意须有2211()(1)2027012212222kkkkkk,故此时1122k综上可知221k.法三(零点分布法):设3xt,则(0,)t,且2()(1)2yfxtkt,依题意可知2(1)20tkt没有正根而方程2(1)20tkt有正根的条件为(注意到0t时2(1)22tkt)2(1)801221221221012kkkkkk或故方程2(1)20tkt没有正根的条件为221k.故所求k的取值范围是221k.法四(图像法):设3xt,则(0,)t,且2()(1)2yfxtkt第6页，共8页依题意可知,关于t的二次函数2(1)2ytkt要么与x轴没有交点,要么与x轴的交点都在x轴的负半轴上①与x轴没有交点时,只须满足2(1)80122122kk;②与与x轴的交点都在x轴的负半轴时,只须满足2(1)801221221221012kkkkkk或综上可知221k.21．(2013安徽高考数学(文))函数21ln(1)1yxx的定义域为_____________.【答案】0,1解:2110011011xxxxx或,求交集之后得x的取值范围0,122．对数函数()fx的图像过点(3,2),则(3)f___________.【答案】123．（2012北京理）14.已知)3)(2()(mxmxmxf,22)(xxg,若同时满足条件:①Rx,0)(xf或0)(xg;②)4,(x,)(xf0)(xg.则m的取值范围是_______.【答案】【解析】根据022)(xxg,可解得1x.由于题目中第一个条件的限制Rx,0)(xf或0)(xg成立的限制,导致)(x在1x时必须是0)(xf的.当0m时,0)(xf不能做到)(xf在1x时0)(xf,所以舍掉.因此,)(xf作为二次函数开口只能向下,故0m,且此时两个根为mx21,32mx.为保证此条件成立,需要421131221mmmxmx,和大前提0m取交集结果为04m;又由于条件2:要求)4,(x,)()(xgxf0的限制,可分析得出在)4,(x时,)(xf恒负,因此就需要在这个范围内)(xg有得正数的可能,即4应该比21,xx两根中小的那个大,当)0,1(m时,43m,解得,交集为空,舍.当1m时,两个根同为42,舍.当)1,4(m时,42m,解得2m,综上所述)2,4(m.第7页，共8页【答案】)2,4(m24．(2013四川高考数学(文))lg5lg20的值是___________.【答案】1解析:考查对数基本运算,简单题.原式=110lg100lg三、解答题25．已知函数xxf3)(,27)2(af,函数xaxxg42)(的定义域为]2,0[,求:(1)求a的值;(2)若函数)(xg的最大值是31,求实数的值.【答案】解:(1)由323273a,解得:32a,故1a(2)设:xt2,20x,421x即41t4)2(222ttty,41t(Ⅰ)当12时,即2时,311maxy,解得34符合前提(Ⅱ)当421时,即82时,3142maxy,解得]8,2[332,舍去(Ⅲ)当42时,即8时,31416maxy,解得81249,舍去综上可得:3426．已知函数()yfx,,xy满足关系式lg(lg)lg(3)yx,求函数()yfx的表达式及定义域、值域.【答案】答案:3()10(3)xfxx函数的定义域为(,3),值域为(1,).27．（北京市丰台区2013届高三上学