2014届高三理科数学一轮复习试题选编8三角函数的图象与性质教师版高中数学练习试题

2014届高三理科数学一轮复习试题选编8：三角函数的图象与性质一、选择题1．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）把函数=sinyx的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移4个单位,这时对应于这个图像的解析式是（）A．cos2yxB．sin2yxC．sin(2)4yxD．sin(2)4yx【答案】A【解析】把函数=sinyx的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到=sin2yx的图象,再把图像向左平移4个单位,得到=sin2()sin(2)cos242yxxx,所以选A．2．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））函数cos(4)3yx图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A．π8B．π4C．π2D．π【答案】B．3．（2013届北京大兴区一模理科）函数21cos()cosxfxx（）A．在ππ(,)22上递增B．在π(,0]2上递增，在π(0,)2上递减C．在ππ(,)22上递减D．在π(,0]2上递减，在π(0,)2上递增【答案】D4．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线12x对称的是（）A．sin()23xyB．sin()23xyC．sin(2)3yxD．sin(2)3yx【答案】C．5．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）函数231sin23cos22yxx的最小正周期等于（）A．B．2C．4D．4【答案】A【解析】11cos23=sin23222xyx13=sin2cos2sin(2)223xxx,所以函数的周期222T,选A．6．（2013北京高考数学（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A时,sin(2)sin2yxx,过原点,便是函数过原点的时候可以取其他值,故选A答案.7．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）函数2sin()yx在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（）A．2sin(2)4yxB．2sin(2)4yxC．32sin()8yxD．72sin()216xy【答案】B解：由图象可知52882T，所以函数的周期T，又2T，所以2。所以2sin(2)yx，又()2sin(2)288yf，所以sin()14，即2,42kkZ，所以24k，所以2sin(2)4yx，选B．8．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）sin15cos15的值为（）A．12B．64C．62D．322【答案】C9．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知函数sin()yAx的图象如图所示，则该函数的解析式可能．．是第6题图（）A．41sin(2)55yxB．31sin(2)25yxC．441sin()555yxD．441sin()555yx【答案】D二、填空题10．（2013届北京大兴区一模理科）函数fxxx()sincos的最大值是。【答案】1211．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数π()sin(2)6fxx，其中xyO21-1π[,]6xa．当3a时，()fx的值域是______；若()fx的值域是1[,1]2，则a的取值范围是______．【答案】1[,1]2，[,]62解：若63x，则2233x，52666x，此时1πsin(2)126x，即()fx的值域是1[,1]2。若6xa，则223xa，22666xa。因为当266x或7266x时，1sin(2)62x，所以要使()fx的值域是1[,1]2，则有72266a，即23a，所以62a，即a的取值范围是[,]62。12．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）定义一种运算,令,且,则函数的最大值是______【答案】54【解析】令,则∴由运算定义可知,∴当1sin2x,即6x时,该函数取得最大值54.由图象变换可知,所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.13．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）把函数xy2sin的图象沿x轴向左平移6个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(xfy图象,对于函数)(xfy有以下四个判断:①该函数的解析式为)6sin(2x2y;②该函数图象关于点)0,3(对称;③该函数在]6,0[上是增函数;④函数axfy)(在]2,0[上的最小值为3,则32a.其中,正确判断的序号是________________________【答案】②④【解析】将函数向左平移6得到=sin2()sin(2)63yxx,然后纵坐标伸长到原来的2倍得到2sin(2)3yx,即()2sin(2)3yfxx.所以①不正确.()2sin(2)2sin0333yf,所以函数图象关于点(,0)3对称,所以②正确.由222,232kxkkZ,得5,1212kxkkZ,即函数的单调增区间为5[,],1212kkkZ,当0k时,增区间为5[,]1212,所以③不正确.()2sin(2)3yfxaxa,当02x时,42333x,所以当4263x时,函数值最小为42sin333yaa,所以23a.所以④正确.所以正确的命题为②④.三、解答题14．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知函数231()sinsin222xfxx(0)的最小正周期为.(Ⅰ)求的值及函数()fx的单调递增区间;(Ⅱ)当[0,]2x时,求函数()fx的取值范围.【答案】本小题满分13分)解:(Ⅰ)31cos1()sin222xfxx31sincos22xxsin()6x因为()fx最小正周期为,所以2所以()sin(2)6fxx.由222262kxk,kZ,得36kxk.所以函数()fx的单调递增区间为[,36kk],kZ(Ⅱ)因为[0,]2x,所以72[,]666x,所以1sin(2)126x所以函数()fx在[0,]2上的取值范围是[1,12]15．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知函数2()sincos3sinfxxxx.(I)求()fx的最小正周期;(II)求()fx在区间[0,]4上的取值范围.【答案】解:331cos211()sin23sin2cos222222xfxxxx3sin(2)32x(1)T(2)[0,]4x52[,]336xmax3()()1122fxf,min31()()422fxf16．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）已知函数.(1)求函数图象的对称轴方程;(2)求的单调增区间.(3)当时,求函数的最大值,最小值.【答案】解:(I)令.∴函数图象的对称轴方程是(II)故的单调增区间为(III),当时,函数的最大值为1,最小值为17．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数π()cos2sin()12fxxax,且π()124f(Ⅰ)求a的值.(Ⅱ)求函数()fx在区间[0,π]上的最大和最小值.【答案】解:(I)2a(II)因为2()cos2cos12cos2cosfxxaxxx设cos,tx因为[0,π],x所以[1,1]t所以有222,ytt[1,1]t由二次函数的性质知道,222ytt的对称轴为12t所以当12t,即1cos2tx,2π3x时,函数取得最小值12当1t,即cos1tx,0x时,函数取得最大小值418．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数2()3sincoscosfxxxxa．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若()fx在区间[,]63上的最大值与最小值的和为32，求a的值．【答案】解：（Ⅰ）31cos2()sin222xfxxa1sin(2)62xa.……………………………………………3分所以T．……………………………………………………………4分由3222262kxk，得263kxk．故函数()fx的单调递减区间是2[,]63kk（kZ）．…………………7分（Ⅱ）因为63x，所以52666x．所以1sin(2)126x．…………………………………………………………10分因为函数()fx在[,]63上的最大值与最小值的和1113(1)()2222aa，所以0a．…………………………………………………………………………13分19．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知函数0,,sin2162cos62cos2Rxxxxxf的最小正周期为.(I)求的值;(II)求函数xf在区间3,4上的最大值和最小值.【答案】解:(I)xxxxxxf2cos6sin2sin6cos2cos6sin2sin6cos2cosxx2cos2sin42sin2x因为xf是最小正周期为,所以22,因此1(II)由(I)可知,42sin2xxf,因为34x,所以1211424x于是当242x,即8x时,xf取得最大值2;当442x,即4x时,xf取得最小值120．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分13分）已知函数1sincos)2sinsin32()(2xxxxxf.（Ⅰ）求()fx的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[,]42上的最值.【答案】解：（Ⅰ）由sin0x得πxk(kZ)，故()fx的定义域为{xR|π,xkkZ}．…………………2分因为1sincos)2sinsin32()(2xxxxxf(23sin2cos)cos1xxx3sin2cos2xxπ2sin(2)6x，………………………………6分所以()fx的最小正周期2ππ2T．…………………7分（II）由5[,],2[,],2[,],422636xxx挝-?…………..9分当52,,()1662xxfx即时取得最小值，…………….11分当2,,()2623xxfx即时取得最大值.……………….13分21．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）已知函数cos2()1π2sin()4xfxx.(Ⅰ)求函数()fx的定义域;(Ⅱ)求函数()fx的单调递增区间.【答案】解:(I)因为πsin()04x所以ππ,4xkZk所以函数的定义