2014届高三理科数学一轮复习试题选编9正余弦定理教师版高中数学练习试题

2014届高三理科数学一轮复习试题选编9：正余弦定理一、选择题1．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】边7对角为,则由余弦定理可知2225871cos==2582,所以=60,所以最大角与最小角的和为120,选B．二、填空题2．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在ABC△中，若22b,1c，tan22B，则a=.【答案】3解：由tan220B，知02B，得22sin3B，1cos3B，由余弦定理可得2221cos23acbBac，即218123aa，整理得232210aa，解得3a或73a（舍去）。3．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）设ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,,且5,4,31cosbBA,则Csin__________,ABC的面积S__________.【答案】9225100,6244．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在△ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，,13,3,3Aab则c，△ABC的面积等于.【答案】4,335．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在ABC中，若2,60,7aBb，则BC边上的高等于．【答案】332解：由余弦定理得2222cos60bacac，即2174222cc整理得2230cc，解得3c。所以BC边上的高为33sin3sin602cB。6．（2013北京西城高三二模数学理科）在△ABC中,2BC,7AC,3B,则AB______;△ABC的面积是______.【答案】3,332;7．（2013届北京市延庆县一模数学理）在ABC中，cba,,依次是角CBA,,的对边，且cb.若6,32,2Aca，则角C.【答案】1208．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）在△ABC中,若∠B=4,b=2a,则∠C=__________________.【答案】7129．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在ABC中,若815sin,41cos,4ABb,则a_______,c________.【答案】答案3,2由1cos4B得,215sin1cos4BB.由正弦定理sinsinabAB得2a.又2222cosbacacB,即2120cc,解得3c.10．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知ABC中，AB=3，BC=1，sin3cosCC，则ABC的面积为______．【答案】32解：由sin3cosCC得tan30C，所以3C。根据正弦定理可得sinsinBCABAC，即132sin32A，所以1sin2A，因为ABBC，所以AC，所以6A，即2B，所以三角形为直角三角形，所以133122ABCS。11．（2013届北京海滨一模理科）在ABC中，若4,2,ab1cos4A，则_____,sin____.cC【答案】33,151612．（2012北京理）11.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=41,则b=_______.【答案】【解析】在△ABC中,利用余弦定理cbcbcacbcaB4))((4412cos222cbc4)(74,化简得:0478bc,与题目条件7cb联立,可解得.2,4,3abc【答案】413．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）在ABC中,30,45,2ABa,则_____;bC_____.ABS【答案】3122，14．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且3sinbaB,则tanA_________.【答案】2415．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在△ABC中，若π,24Bba，则C．【答案】712【解析】根据正弦定理可得sinsinabAB，即2sinsin4aaA，解得1sin2A，因为2baa，所以AB，所以6A，所以712CAB。16．（2010年高考（北京理））在△ABC中,若b=1,c=3,23C,则a=__________｡【答案】1;解:由余弦定理222cos2abcCab=213122aa,∴a2+a-2=0,a=-2(舍去)或a=1.17．（2011年高考（北京理））在ABC中,若5,,tan2,4bBA则sinA___________;a____________.【答案】255,210【命题立意】本题主要考查了同角三角函数之间的关系和正弦定理,考查了学生运用基本知识解答问题的能力和计算能力.【解析】在ABC中,因为tan2A,所以A为锐角,由22sin2cossincos1AAAA,解得25sin5A因为5,,4bB所以2sin,2B由正弦定理得sinsinabAB,即525252a,得210a18．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,,.326abA,,,则tanB____.【答案】24三、解答题19．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数22()cos23sincossinfxxxxx(I)求()fx的最小正周期和值域;(Ⅱ)在ABC中,角,,ABC所对的边分别是,,abc,若()22Af且2abc,试判断ABC的形状.【答案】解:﹙Ⅰ﹚22()cos23sincossinfxxxxx3sin2cos2xx2sin(2)6x所以,()[2,2]Tfx﹙Ⅱ﹚由()22Af,有()2sin()226AfA,所以sin()1.6A因为0A,所以62A,即3A.由余弦定理2222cosabcbcA及2abc,所以2()0bc.所以,bc所以3BC.所以ABC为等边三角形.20．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在△ABC中，已知3sin21cos2BB．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若2BC，4A，求△ABC的面积．【答案】（Ⅰ）解法一：因为3sin21cos2BB，所以223sincos2sinBBB．………………3分因为0B，所以sin0B，从而tan3B，………………5分所以π3B．………………6分解法二：依题意得3sin2cos21BB，所以2sin(2)16B，即1sin(2)62B．………………3分因为0B，所以132666B，所以5266B．………………5分所以π3B．………………6分（Ⅱ）解法一：因为4A，π3B，根据正弦定理得sinsinACBCBA，………………7分所以sin6sinBCBACA．………………8分因为512CAB，………………9分所以562sinsinsin()12464C，………………11分所以△ABC的面积133sin22SACBCC．………………13分解法二：因为4A，π3B，根据正弦定理得sinsinACBCBA，………………7分所以sin6sinBCBACA．………………8分根据余弦定理得2222cosACABBCABBCB，………………9分化简为2220ABAB，解得13AB．………………11分所以△ABC的面积133sin22SABBCB．………………13分21．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））如图,在直角坐标系xOy中,点P是单位圆上的动点,过点P作x轴的垂线与射线3(0)yxx交于点Q,与x轴交于点M.记MOP,且ππ(,)22.(Ⅰ)若1sin3,求cosPOQ;(Ⅱ)求OPQ面积的最大值.【答案】解:依题意π3MOQ,所以π3POQMOQMOP.因为1sin3,且ππ(,)22,所以22cos3.所以πππ223coscos()coscossinsin3336POQ.(Ⅱ)由三角函数定义,得(cos,sin)P,从而(cos,3cos)QM所以1|cos||3cossin|2POQS21|3cossincos|2133cos2113π|sin2||sin(2)|22222231331|1|2242因为ππ(,)22,所以当π12时,等号成立所以OPQ面积的最大值为3142.22．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）在ABC中,4A,tan()7AB,32AC.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求ABC的面积.【答案】解:(I)在ABC中,因为πABC所以tantan[π()]tan()CABAB因为tan()7AB,所以tan7C又22sintan7cossincos1CCCCC解得72|sin|10C因为(0,π),C所以72sin10C(II)因为π4A,所以1tantan()71tanBABB解得3tan4B因为(0,π),C所以3sin5B由正弦定理sinsinbcBC,代入得到7c所以1sin2ABCSbcA1π21327sin24223．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知ABC的三个内角分别为A,B,C,且22sin()3sin2.BCA(Ⅰ)求A的度数;(Ⅱ)若7,5,BCAC求ABC的面积S.【答案】解:(Ⅰ)22sin()3sin2.BCA22sin23sincosAAA,sin0,sin3cos,tan3AAAA,60,0AA°(Ⅱ)在ABC中,60cos2222ACABACABBC,7,5,BCAC,525492ABAB8,02452ABABAB或3AB(舍),31023852160sin21ACABSABC【编号】189【难度】一般24．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）(本小题满分13分)已知:在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且角C为锐角,1cos24C(Ⅰ)求Csin的值;(Ⅱ)当2a,CAsinsin2时,求b及c的长.【答案】(本小题满分13分)解:(Ⅰ)解:因为cos2C=1-2sin2C=14,及20C所以sinC=104(Ⅱ)解:当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理acsinAsinC,得c=4由cos2C=2cos2C-1=14,及20C得cosC=64由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2-6b-12=0解得b=2625．（2013届北京大兴区一模理科）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,3cos5=A，π4B=，2b=．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求sinC及ABC的面积．【答案】解:（Ⅰ）因为3cos,5是内角AAABC,所以,54sinA由正弦定理:BbAasinsin知4sin254a得:58a（Ⅱ）在ABC中,sinsin[π()]sin()CABAB