2014年北京高考数学理试题及答案历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．C2．A3．B4．C5．D6．D7．D8．B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．110．511．221312xy；2yx12．813．3614．π三、解答题（共6小题，共80分）15．（共13分）【解析】（1）243sin1cos7ADCADCsinsin()sincoscossin4311333727214BADADCBADCBADCB（2）在ABD中，sinsinsinABADBDADBBBAD，即：8433337214ADBD解得：3,7BDAD在ACD中，222222cos172272497ACADDCADDCADC7AC16．（共13分）解：（1）设李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率为事件A，由题可知，李明在该场比赛中命中率超过0.6的场次有：主场2、主场3、主场5、客场2、客场4，共计5场所以李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率51102PA．（2）设李明一场投篮命中率超过0.6，一场命中率不超过0.6的概率为事件B，同理可知，李明主场命中率超过0.6的概率135P，客场命中率超过0.6的概率225P故122133221311=+=555525PBPPPP．（3）EXx．17．（共14分）【解析】（1）证明：//,,EDAMEDAMPEDPED面面//AMPED面,AMABFABABF面即面ABFPEDFG面面Ç海量资源尽在星星文库：（2）如图建立空间坐标系Axyz，各点坐标如下：(0,0,0),E(0,2,0),B(1,0,0),C(2,1,0),F(0,1,1),P(0,0,2)A设ABF面的法向量为000(,,z)nxy，(1,0,0)AB,(0,1,1),AF00nABnAF，即00xyz，令1y得：(0,1,1)n又(1,1,0)BC，11sin,222BCn直线BC与平面ABF所成角为6设111(,,z)Hxy,由,PHtPC则111(,,z2)t(2,1,2)xy(21,,22)Httt又,(21,,22)HABFBHttt面0nBH,2220,3ttt，422(,,)333H，424,,333PH|PH|=218．（共13分）解：（1）证明：'cossincossin,fxxxxxxx∵π0,2x，∴'0fx„，即fx在π0,2上单调递增，∴fx在π0,2上的最大值为00f，所以0fx„．（2）一方面令sinxgxx，π0,2x，则2cossin'xxxgxx，由（1）可知，'0gx，故gx在π0,2上单调递减，从而π22πgxg，故2πa„，所以max2πa．令sinhxxbx，π0,2x，则'coshxxb，当1b…时，'0hx，故hx在π0,2x上单调递减，从而00hxh，所以sin0hxxbx恒成立．当1b时，'cos0hxxb在π0,2有唯一解0x，且00,xx，'0hx，故hx在00,x上单调递增，从而00hxh，海量资源尽在星星文库：与sinxbx恒成立矛盾，综上，1b…，故min1b．19．（共14分）（1）椭圆的标准方程为：22142xy，故2,2ab，则2c，故离心率2e2ca；（2）由题可得，直线OA的斜率存在，设为k，则直线OA的方程为ykx，OAOB,○1当0k时，2,0A，已知0,2B，此时直线AB方程为20xy或+2=0xy，原点到直线AB的距离均为2，故满足直线AB与圆222xy相切；○2当0k时，直线OB方程为1yxk，联立22142ykxxy得，221+24kx，故2222,1212kAkk或2222,1212kkk，联立12yxky得，2,2Bk，由A的对称性，那么不妨去点2222,1212kAkk进行计算，于是直线AB方程为22222212122222112212kkkkyxkxkkkkk，22212112+220kkxkkyk原点到直线AB的距离222222+2=212+112kdkkkk，此时与圆222xy相切；综上所述，直线AB与圆222xy相切．20．（共13分）解：（1）1257TP，211max,241max7,6178TPTP；（2）当ma时，1TPab，2,+max+max,acTPdabadbc；1'+TPcd，2'max,max,TPbcdcabcadbcd；因为a是abcd、、、中最小的数，所以max,abcbc„，从而22'TPTP„；当md时，1TPab，2,+max+max,acTPdabadbc；2'max,max,TPbcdcabcadabc；因为d是abcd、、、中最小的数，所以max,dbcbc„，从而22'TPTP„；综上，这两种情况下都有22'TPTP„．（3）52．分布为：(4,6)(16,11)(11,11)(11,8)(5,2)。海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）部分解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：集合2200,2Axx.故0,2AB，选C．2.【答案】A【解析】解：A.1yx在1,上为增函数，符合题意.B.21yx在0,1上为减函数，不合题意.C.2xy为,上的减函数，不合题意.D.0.5log1yx为1,上的减函数，不合题意.故选A3.【答案】B【解析】解：参数方程1cos2+sinxy所表示的曲线为圆心在1,2，半径为1的圆.其对称中心为圆心1,2.逐个带入选项可知，1,2在直线2yx上，即选项B.4.【答案】C【解析】解：当m输入的7,3mn时，判断框内的判断条件为5k＜.故能进入循环的k依次为7，6，5，顺次执行SSk，则有765210S，故选C.5.【答案】D【解析】解：对于等比数列na，若1q＞，则当10a＜时有na为递减数列.故1q＞不能推出“na为递增数列”.若na为递增数列，则na有可能满足10a＜且01q＜＜，推不出1q＞.综上，“1q＞”为“na为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D.6.【答案】D【解析】解：若0,kzyx≥没有最小值，不合题意.若0k＜，则不等式组所表示的平面区域如图所示.由图可知，zyx在点2,0k处取最小值.海量资源尽在星星文库：，解得12k，即选项D正确7.【答案】D【解析】解：DABC在平面上的投影为ABC，故12S.设D在yOz和zOx平面上的投影分别为2D和3D，则DABC在yOz和zOx平面上的投影分别为2OCD和3OAD.∵20,1,2D，31,0,2D.故232SS.综上，选项D正确.8.【答案】B【解析】解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格.显然语文成绩得A的学生最多只有1个.语文成绩得B的也最多只有一个.得C的也最多只有一个，因此学生最多只有3个.显然，（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多3个.二、填空题9.【答案】1【解析】解：复数21i1i2ii1i1i1i2，故221ii11i．10.【答案】5【解析】解：由0rrab，有rrba，于是uurrba，由2,1rb，可得5rb，又1ra，故5．11.【答案】221312xy；2yx【解析】解：双曲线2214yx的渐近线为2yx，故C的渐近线为2yx；设C：224yxm，因为C过2,2，所以代入并解得3m，故C的方程为221312xy，渐近线方程为2yx．12.【答案】8【解析】解：根据等差数列的性质，78983aaaa，71089aaaa，于是8890,0aaa，即890,0aa，所以8798,SSSS，故8S为na的前n项和中最大值．zyxD3D2D1DBCOA海量资源尽在星星文库：【答案】36【解析】解：因为A与B相邻，所以应用捆绑法，将A和B当成一个整体捆绑成一个元素，又因为A与C不相邻，所以分两种情况；（1）C与A和B这个整体相邻，这时应采用插空法，摆法有223223AAA24种；（2）B正好在A与C之间，这是将A、B、C当成一个元素，摆法有2323AA12种；故不同的摆法有122436种14.【答案】π【解析】解：由fx在区间ππ,62上具有单调性，π2ππ236fff可知，fx有对称中心1πππ,0,02263，对称轴1π2π7π22312x；故fx的周期为7ππ4π123．