2015四川高考数学文试题及答案解析历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：四川省高考文科数学解析参与人：成都新东方优能高中数学唐适宜，周锐，余慷，彭娜，向阳，韩姝琪，王鹏，周甜甜，彭永俊，王标，谢鑫，张竹强，马原，林园，黎超，欧坚强（排名不分先后）一、选择题1.设集合{|12}Axx，集合{|13}Bxx，则ABA.{|13}xxB.{|11}xxC.{|12}xxD.{|23}xx【答案】A【解析】由并集定义可知，选A2.设向量(2,4)a与向量(,6)bx共线，则实数xA.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】由向量平行的坐标运算可知，264x，则3x3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【答案】C【解析】因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的，所以选择分层抽样法4.设,ab为正实数，则“1ab”是“22loglog0ab”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由22loglog0ab可知222logloglog1ab，则1ab，所以即为充要条件5.下列函数中，最小正周期为的奇函数是A.sin(2)2yxB.cos(2)2yxC.sin2cos2yxxD.sincosyxx【答案】D【解析】A.cos(2)sin22yxx可知其满足题意海量资源尽在星星文库：(2)cos22yxx可知其最小正周期为，偶函数C.sin2cos22sin(2)4yxxx最小正周期为，非奇非偶函数D.sincos2sin()4yxxx可知其最小正周期为2，非奇非偶函数6.执行如图所示的程序框图，输出S的值是A.32B.32C.12D.12【答案】D【解析】进入循环，当5k时才能输出k的值，则51sin62S，故选D海量资源尽在星星文库：的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则||ABA.433B.23C.6D.43【答案】D【解析】由题可知渐近线方程为3yx，右焦点(2,0)，则直线2x与两条渐近线的交点分别为A(2,23)，B(2,23)，所以||43AB8、某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：°C）满足函数关系kxbye（e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在°0C的保鲜时间是192小时，在23°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)21小时【答案】C【解析】0+22ln4192ln192,4822kbkbebek故当33x时，ln433ln192ln242224ee9、设实数,xy满足2102146xyxyxy，则xy的最大值为(A)252(B)492(C)12(D)14【答案】A【解析1】由条件得：25yx。于是，252525222xxxyxx。xy当且仅当5,52xy时取到最大值252。经验证，5,52xy在可行域内。故选A。10、设直线l与抛物线24yx相交于,AB两点，与圆22250xyrr相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（A）13，（B）14，（C）23，（D）24，【答案】D海量资源尽在星星文库：【解析】当直线l与x轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有2条。当直线l与x轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点5cos,sinMrr0，则切线的斜率为：cossinABk。另一方面，由于M为AB中点，故由点差法得：2sinABkr。故2cosr，2r。由于5cos,sinMrr在抛物线内，所以满足24yx。代入并利用cos2r化简得到4r。故24r。当24r时，由2cosr知满足条件且在x轴上方的切点M只有1个。从而总的切线有4条。故选D。二、填空题11.设i是虚数单位，则复数1ii_______〖答案〗2i〖解析〗22iiiiii12.2lg0.01log16_______〖答案〗2〖解析〗原式242lg10log224213.已知sin2cos0，则22sincoscos的值是_______〖答案〗1〖解析〗sin2costan2，则222222sincoscos2tan152sincoscos1sincostan15海量资源尽在星星文库：中，90BAC，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB,BC,11BC的中点，则三棱锥1P-AMN的体积是_______〖答案〗124〖解析〗1A-PMN的体积是11111132224V15.已知函数)()(,2)(f2Raaxxxgxx其中。对于不相等的实数1x，2x，设2121)()(xxxfxfm，2121)()(nxxxgxg。现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数1x，2x，都有0m；(2)对于任意a的及任意不相等的实数1x，2x，都有0n；(3)对于任意的a，存在不相等的实数1x，2x，使得nm;(4)对于任意的a，存在不相等的实数1x，2x，使得nm.其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）。〖答案〗(1)(4)〖解析〗(1)设1x2x,函数x2单调递增，所有1x22x2,1x-2x0,则2121)()(xxxfxfm=21x2122xxx0,所以正确；(2)设1x2x,则1x-2x0,则2121)()(nxxxgxgaxxxxaxxxxxxxxaxx2121212121212221))(()(，可令1x=1，2x=2，a=—4，则n=—10，所以错误；(3)因为nm，由（2）得：2121)()(xxxfxfaxx21，分母乘到右边，右边即为)()(21xgxg，所以原等式即为)()(21xfxf=)()(21xgxg，海量资源尽在星星文库：即为)()(21xgxf=)()(f21xgx，令)()()(xgxfxh,则原题意转化为对于任意的a，函数)()()(xgxfxh存在不相等的实数1x，2x使得函数值相等，axxxhx22)(，则axnxx22l2)(h，则22l2)(h2）（nxx，令0hx，且12x，当0xx时，0)(hx，当0xx时，0)(hx，所以)(hx先减后增，可得'hx为)(hx极小值。若10000a，则'0hx，即'0hx，hx单调递增，不满足题意，所以错误。(4)由(3)得)()(21xfxf=)()(21xgxg，则1122fxgxgxfx，设hxfxgx，有1x，2x使其函数值相等，则hx不恒为单调。22xhxxax，'2ln22xhxxa，2''2ln220xhx恒成立，'hx单调递增且'0h，'0h。所以hx先减后增，满足题意，所以正确。三、简答题16.（本小题12分）设数列{}na的前n项和12nnSaa，且123,1,aaa成等差数列。（1）求数列{}na的通项公式；（2）记数列1{}na的前n项和nT，求nT解：（1）当2n时有，11112(2)nnnnnaSSaaaa则12nnaa(2)n12nnaa-=（2n³）则na是以1a为首项，2为公比的等比数列。又由题意得21322aaa1112224aaa12a则2nna*()nN海量资源尽在星星文库：（2）由题意得112nna*()nN由等比数列求和公式得11[1()]1221()1212nnnT点评：此题放在简答题的第一题，考察前n项和nS与通项na的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。17.一个小客车有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5，乘客12345,,,,PPPPP的座位号为1,2,3,4,5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客1P因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.（I）若乘客1P坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法。下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客1P2P3P4P5P座位号3214532451（II）若乘客1P坐到了2号座位，其，他乘客按规则就坐，求乘客5P坐到5号座位的概率。解析：当乘客1P坐在3号位置上，此时2P的位置没有被占，只能坐在2位置，3P位置被占，可选剩下的任何，即可选1、4、5:（1）当3P选1位置，4P位置没被占，只能选4位置，5P选剩下的，只有一种情况；（2）当3P选4位置，4P可选5位置也可选1位置，5P选剩下的，有两种情况；（3）当3P选5位置，4P只可选4位置5P选剩下的，有一种情况；乘客1P2P3P4P5P座位号321453245132415海量资源尽在星星文库：解析：情况比较复杂，需要列表，当1P坐2位置时，2P位置被占，可选剩下的1,3,4,5座位，下表列出了所有可能乘客1P2P3P4P5P1P，2P，3P，4P，5P分别的座位号座位号213452，1，3，4，534512，3，4，5，1152，3，4，1，51452，3，1，4，55412，3，5，4，143152，4，3，1，5512，4，3，5，153412，5，3，4，1，综上，共有8种情况，5P坐在5位置上的情况有4种，所求概率4182P==点评：这道题情况比较复杂，需要学生把情况一个个列出来，比较容易混淆，需要一定耐心和信心才能做对。18.（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（I）请将字母,,FGH标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（II）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论（III）证明：DF平面BEGGDCBHFFEDCAB【解析】（I）如图海量资源尽在星星文库：（II）连接,,,,,AHACCHBEBGEG，如上图因为四边形BEHC和四边形ABGH为Y，所以//BECH，//BGAH又因为,BEBG平面BEG，且,CHAH平面BEG所以//CH平面BEG，//AH平面BEG又因为,CHAH平面ACH，且CHAHH所以平面BEG//平面ACH（III）连接,,DFHFCF，交点坐标如下图，取,DHDC中点分别为,JK，连接,,,,,EJJGJMKBKNKGKJNMHGFEDCAB因为,,,JMKN分别为,,,DHHFDCFC中点所以////DFJMKN设正方体棱长为2a，则5EJGJBKGKa所以三角形,JEGKBN为等腰三角形，海