2015届北京海淀区高三期中数学试题文

北京市海淀区2015届高三第一学期期中考试数学（文）试题2014.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{0,1}A，{|02}BxxR，则AB（）（A）{0}（B）{1}（C）[0,1]（D）(0,1)（2）若等比数列{}na满足153aaa，则3a（）（A）（B）1（C）0或（D）1或（3）设132a，3log2b，cos100c，则（）（A）cba（B）acb（C）cab（D）abc（4）已知点(1,0),(0,1)AB，向量(1,1)a，那么（）（A）ABa（B）AB∥a（C）ABa（D）ABa（5）已知函数2()fxaxx（a为常数），则函数(1)fx的图象恒过点（）（A）(1,0)（B）(0,1)（C）(1,1)（D）(1,0)（6）设,abR，则“1ab”是“22abab”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）函数π1()sin12fxxx在区间(0,4)内的零恒谦点个数为（）（A）（B）2（C）3（D）4（8）设等差数列{}na的前n项和为nS.在同一个坐标系中，()nafn及()nSgn的部分图象如图所示，则（）-0.4-0.80.7O87an(Sn)n（A）当4n时，nS取得最大值（B）当3n时，nS取得最大值（C）当4n时，nS取得最小值（D）当3n时，nS取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知角的终边过点(1,3)，则tan______．（10）已知(1i)(1i)2a（为虚数单位），则实数a的值为_____．（11）已知两个单位向量,ab的夹角为60，且满足()taba，则实数的值是________.（12）已知函数21,10,()1(),01,2xxxxfxx≤≤≤则((0))ff_______；()fx的最小值为.（13）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间（单位：h）的变化关系为2204tCt，则经过_______h后池水中药品浓度达到最大.（14）已知全集1234{,,,}Uaaaa，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若1aA，则2aA；②若3aA，则2aA；③若3aA，则4aA.则集合A___________.（用列举法表示）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知函数π()sinsin()3fxxx.（Ⅰ）求4π()3f的值；（Ⅱ）求()fx的单调递增区间.（16）（本小题满分13分）设数列{}na是首项为，公差为d的等差数列，且123,1,1aaa是等比数列{}nb的前三项.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nb的前n项和nT.（17）（本小题满分13分）如图所示，在四边形ABCD中，2DB，且31,3,cos3ADCDB.（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若23BC，求AB的长.（18）（本小题满分14分）已知函数131)(23axxxf.（Ⅰ）若函数)(xf的图象关于点(0,1)对称，直接写出a的值；DCBA（Ⅱ）求函数)(xf的单调递减区间；（Ⅲ）若()1fx在区间),3[上恒成立，求a的最大值.（19）（本小题满分13分）已知数列{}na满足22a，nS为其前n项和，且(1)(1,2,3,)2nnanSn.（Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求证：1(2)1nnnaann；（Ⅲ）判断数列{}na是否为等差数列，并说明理由.（20）（本小题满分14分）已知函数()yfx，xD，设曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线方程为ykxm.如果对任意的xD，均有：①当0xx时，()fxkxm；②当0xx时，()fxkxm；③当0xx时，()fxkxm，则称0x为函数()yfx的一个“ʃ-点”.（Ⅰ）判断0是否是下列函数的“ʃ-点”：①3()fxx；②()sinfxx.（只需写出结论）（Ⅱ）设函数2()lnfxaxx.（ⅰ）若12a，证明：是函数()yfx的一个“ʃ-点”；（ⅱ）若函数()yfx存在“ʃ-点”，直接写出a的取值范围.更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】