2015届北京海淀区高三期中数学试题文答案

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文）答案及评分参考2014.11一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6）A（7）C（8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）3（10）1（11）2（12）12；12（13）2（14）23{,}aa三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）4π4π4ππ()sinsin()03333f.……………3分（Ⅱ）π()sinsin()3fxxxππsin(sincoscossin)33xxx……………5分1313πsin(sincos)sincossin()22223xxxxxx.……………9分函数sinyx的单调递增区间为ππ[2π,2π]()22kkkZ，由πππ2π2π()232kxkkZ≤≤，……………11分得π5π2π2π()66kxkkZ≤≤.所以()fx的单调递增区间为π5π[2π,2π]()66kkkZ.……………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题意可知：2131,2aadaad.………………2分因为123,1,1aaa成等比数列，所以2213(1)(1)aaa.………………4分因为11a，所以22dd.若0d，则210a，与123,1,1aaa成等比数列矛盾.所以0d.所以2d.………………7分所以1(1)21naandn.………………9分（Ⅱ）因为221112baba，111ba，……………11分所以等比数列{}nb的首项为1，公比为2.所以1(12)2112nnnT.………………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）因为2DB，3cos3B，所以21coscos22cos13DBB.………………3分因为(0,π)D，所以222sin1cos3DD.………………5分因为1,3ADCD，所以△ACD的面积1122sin132223SADCDD.……………7分（Ⅱ）在△ACD中，2222cos12ACADDCADDCD.所以23AC.………………9分因为23BC，sinsinACABBACB，………………11分所以23sinsin(π2)sin22sincos23sin3ABABABABBBBBBB.所以4AB.………………13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）a的值是0.………………2分（Ⅱ）2()2fxxax.………………4分当0a时，()0fx≥，)(xf在(,)内单调递增；当0a时，由()0fx得：02xa；当0a时，由()0fx得：20ax.………………7分综上所述，当0a时，无递减区间；当0a时，)(xf的单调递减区间是(0,2)a；当0a时，)(xf的单调递减区间是(2,0)a.（Ⅲ）因为()1fx在区间),3[上恒成立，即32103xax在区间),3[上恒成立.所以13ax在区间),3[上恒成立.………………10分因为3x≥，所以113x≥.………………11分所以1a.………………13分所以若()1fx在区间),3[上恒成立，a的最大值为1.………………14分（19）（共13分）（Ⅰ）解：由题意知：2232aS，即21232aaa.所以212aa.………………2分因为22a，所以11a.………………3分（Ⅱ）证明：因为(1)(1,2,3,)2nnanSn，所以11(11)2nnanS（2n≥）.………………4分因为1nnnaSS，………………6分所以1(1)2nnnnanaa，即1(1)nnnana.因为2n≥，所以11nnnaan.………………8分（Ⅲ）数列{}na是等差数列.理由如下：………………9分由（Ⅱ）得：1(2,3,4,)1nnaannn.所以11(2)naann，即(2)nann.………………11分由（Ⅰ）知：11a，所以(1)nann.所以数列{}na是以1为首项，1为公差的等差数列.………………13分（20）（共14分）解：（Ⅰ）①0是3()fxx的“ʃ-点”；②0不是()sinfxx的“ʃ-点”.………………2分（Ⅱ）当12a时，21()ln2fxxx.其定义域为(0,)，1'()fxxx（0x）.（ⅰ）因为'(1)2f，1(1)2f.所以()fx在点(1,(1))f处的切线方程为12(1)2yx，即322yx.………………4分令2313()()(2)ln2222gxfxxxxx.则21(1)'()2xgxxxx.………………5分因为0x，所以2(1)'()xgxx≥0.所以函数()gx是(0,)上的增函数.………………7分所以当01x时，()(1)0gxg，即3()22fxx；当1x时，()(1)0gxg，即3()22fxx；当1x时，()(1)0gxg，即3()22fxx.所以1是函数()yfx的“ʃ-点”.……………10分（ⅱ）若函数()yfx存在“ʃ-点”，则a的取值范围是0a.………………14分版权所有：高考资源网()更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】