2015年北京东城区高三二模数学理科解析

资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]北京市东城区2014-2015学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）答案及解析学而思高考研究中心——詹昊凯、、艾永乐、林原田、武洪姣张剑、曲丹、季晓蕊、陈书杰、成文波一、选择题1.C23π23ππ1sinsin4πsin6662选C．2.D4414logπ1logπ0π1abc，，,∴cab选D3.B由于数列数na等比数列，所以2486==4aaa，62a，356768aaaa．4.B5.D若pq是真命题，则p为真，且q为真，而p为假命题，所以“pq是真命题”是p为真命题的既不充分也不必要条件．6.D如图所示，可行域的范围为阴影部分，目标函数2yxz，当61xy，时，z取最大值maxz11，当01xy，时，z取最小值minz1．（-1，-1）(6，-1)1yxO资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].A函数fx的图像如图所示由图像知123456ffffff1210101又fx是以6为周期的周期函数，且2015=6335+5∴201513351=336f8.C根据信息时的规则，中间三位是需要传输的信息，前后为生成信息，A．11010传输信息101，001haa101，102hha110，正确；B.01100传输信息110，001haa110，102hha000，正确；C．10111传输信息011，001haa011，102hha110，错误；D．00011传输信息001，001haa000，102hha011，正确.二、填空题9.615，；二项式的系数为64则6n，展开式中的常数项为423621=C15Txx．10.4；xy，为正数，由均值不等式得22xyxyxy，令xyt，则240tt，4t．11.2；将参数方程1232xtyt化为一般方程得20xy参数方程4cossinxaya化为一般方程得2224xya若直线与圆有一个公共点，则圆心到直线的距离为a42211d，∴2a．yx21-187654321O-1-2-3资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].255；抛物线的准线方程为1x，又直线1x截双曲线的弦长为b，则有222141bab，解得255a．13.2303，；如图在ABC△中，若ab与a的夹角为120则=60B，又1b，由正弦定理1sin60sinaA，则23sin3aA，0120A，0sin1A，所以2303a，．14.①②③①到1l的距离为0且到2l的距离为0的点有且只有O点.①正确.②根据已知条件,pq中有且仅有一个为0，不妨设p为0，则到1l的距离为0，则点必在1l上，同时点还满足到2l的距离为q，因此必然有且只有关于O对称的两个在1l上的点满足要求.②正确.③如下图，11',ll为到1l距离为p的点，22',ll为到2l距离为q的点，则ABCD为满足要求的四个点.③正确.④满足要求的是12,ll的两条角平分线，而不是一条直线.④错误.b-abaCBADCBAOl2l2'l1l1'l2l1资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]三、解答题15.【解析】⑴由题意sin0x即()fx的定义域为π,xxkkZ则2sin22sin()sinxxfxx22sincos2sinsinxxxx2cos2sinxxπ22cos()4x故当π2π()4xkkZ时()fx取得最大值，fx的最大值是22⑵当(0π)x，时，ππ5π()444x，；若fx单调增则π5ππ+44x，即3ππ4x故函数()fx的单调递增区间为3π(,π)4资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].⑴设甲同学选中C课程为事件A，乙同学选中C课程为事件B，甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程为事件C则1223C2()C3PA，3435C2C5PB又由题意知每位同学选课时彼此独立，故224()()()3515PCPAPB．⑵由题意得X的可取值0123，，，；甲选中课程C的概率为23，乙与丙选中课程C的概率为35，则1224(0)=35575PX22213212320(1)+=35535535575PX23222313333(2)+=35535535575PX23318(3)=35575PX则X的分布列为：X0123()PX4754151125625数学期望4411628()01237515252515EX资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]MGFEDCBA17.⑴连接CD交AF于点M，连接GM在三棱柱ABCDEF中，四边形ADFC为平行四边形M为CD中点，由已知G为DE中点GMCE∥，1=2GMCE又GM平面AGFCE∥平面AGF⑵∵G为DE中点，4DE，1BE∴2GE，则90GBE，即GBBE又∵平面BEFC平面ADEB，BC平面BEFC∴BC平面ADEB∵GB平面ADEB，则BCGB即GBBEGBBC且BE平面BEFC，BC平面BEFCGB平面BEFC⑶解法一（几何法）：过B作BNDE交DE于N，由⑵得12EN，32GN设BC上存在一点P使得PNDE，则BNP即为二面角PGEB的平面角．12EN，32GN，∴32BN45BNP，∴32BPBN．解法二（空间向量）：由⑵得GBBEFC平面故以B为原点，以BE为y轴正方向，以BG为x轴正向，以BC为z轴正方向建立空间直角坐标系．PNBCDEFGA资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]则(0,0,0)B，(0,1,0)E，(3,0,0)G，设BPa，则(0,0,)Pa．因此(3,0,)PGa，(0,1,)PEa设1(,,)nxyz为平面GEP的一个法向量，故300xazyaz1(,3,3)naa设2(0,0,1)n为平面BEG的一个法向量则121221232cos,2143nnnnnna解得32a，即∴32BPzxyABCDEFG资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】⑴()fxx当2ea，所以2()exfxx，2()1exfx，()fx是单调递增的2x是导函数的零点，因此原函数在1,2上是单调减的，在2,3是单调递增的，所以函数min(2)3f⑵证明存在3,3x函数()fxa即证()fx在3,3x的最大值是大于a()1xxxeafxaee当3ae≤时，函数()0fx，函数()fx是单调递增的，3max()(3)3fxfae当3a≥e时，函数()0fx所以函数()fx是单调递减的，max(3)f当33eea时，3,lna是函数是单调第减的，当ln,3a时单调递增的，所以函数()fx的最大值max{(3),(3)}ff由题目分析可以知道，无论a的取值范围为何值是，()fx的最大值不是(3)f或是(3)f所以只要证明(3)fa或(3)fa成立即可即331ae①或331ae②，由于①与②有的并集为R，所以无论a为何值时，①②两个式子一定成立。证毕。资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】⑴3e2,24,2aa,所以2214xy⑵设直线:l(2)ykx2214(2)xyykx2222(14)161640kxkxk2216414AMkxxk，2Ax所以222814Mkxk设直线OAl：ykx2214xyykx22(14)4kx，所以2414pxk题目中证明22AMANOP成立即证2222112(1)AMANOPkxxkxxkxx即22(2)2Mpxx左边：2224-1684+24+1414Mkxkk右边：228214pxk左边=右边，显然成立资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】（1）由题意：11323nnnnnnnSSSSS111132332232333nnnnnnnnnnnnnnnbSSSbSSS又11330bSa，nb是以3a为首项，以2为公比的等比数列（2）由（1）知：1332nnnSa1332nnnSa12211,3aaaSSaa，显然成立，当2n≥时，111nnnnnnaaSSSS≥≥112nnnSSS≥1133233nnnaa12[3(3)2]nna1243(3)2nna138(3)2na因为2n，则138122n，所以312a，那么有9a，综上，a的最小值为9.(3)4a，12nnb，所以13,12,2nnnen；当1n时，13C；当2n时，1324221nnnC，所以21,nnCnN假设21npt，则21npt，都是偶数，若p是偶数，令2pm，则211(1)(1)pmmmtttt所以1mt与1mt都是2的正整数幂，又因为它们相差2，从而有14mt，资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]mt那么2(1)(1)248nmmtt，所以3n，此时3,2tp，所以3C是“指数型和”.若p是奇数，则121(1)(1)pppttttt，所以1t和121ppttt都是2的正整数次幂所以t是奇数，此时1pt，2pt，，t，1都是奇数，又因为1pt，2pt，，t，1有奇数个，所以1pt，2pt，，t，1一定是奇数，它不可能是2的正整数次幂所以p是奇数不可能综上，{}nC中所有的“指数型和”只有3C.加入“学而思高考研究中心