2015年北京市海淀区高三二模文科数学答案与解析

资料分享QQ群：141304635联系电话：[phone]地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文）答案及评分参考2015.5学而思高考研究中心—武洪姣、张剑、曲丹季晓蕊、陈书杰、成文波一、选择题1．B【解析】由于2i(1i)1i，所以对应的点位于第二象限2．D【解析】1:0,2pxxx所以答案是D3．A【解析】圆的标准方程为22(2)(1)2xy，所以圆心是(2,1)，2r4．C【解析】题目中的数列是一个首项为负数的等差数列，前n项和是先减后增，当na是最后一个负数时，等差数列的前n项和最小，因此题目选择0a．5．D【解析】设C(,)xx，(,)Aaa(1,0)B，(1,),(,)BCxxOAaa因为BCOA，所以(1)02axaxaxa，所以12x，因此11(,)22C6．C【解析】2391cos23223bAbb7．B【解析】30.2(0,1)a，0,0bc，根据换底公式可知1bc，所以22log0.3log0.51b，所以1c，因此acb资料分享QQ群：141304635联系电话：[phone]地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]．C【解析】如图为可行域，coscosOAOMOAAOMAOMOM，问题即求cosAOM的最小值，当M在点13B，时，cosAOM取到最小值1010．二、填空题9．【解析】24yx10．【解析】11,nnnaaS①11nnnaaS②，①-②=1111()1nnnnnnaaaaaa，所以311aa11．【解析】π12由cosln0xx，得cos0x或ln0x，则1x或ππππ2π222，，，，显然，01xx的最小值为π12．12．【解析】ππ3，等BMAx+y=4y=x+2yxO242资料分享QQ群：141304635联系电话：[phone]地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]．【解析】3，327ey2323eee3xxxfxxxxx，但fx在0x附近单调增，没有极值点，极值点只有3；切线方程为333yffx，即327e0y．14．【解析】假，由①②③可知只使用一种网络浏览器的人数是212+374=586，这与④矛盾．由①③可知有316104212人只使用A，由②③可知有478104374人只使用B，所以只使用AB，中的一种网络浏览器的人数为212374586．三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）πππ113()4sincos4663222f.……………4分（Ⅱ）因为()4sincos2fxxx24sin(12sin)xx……………6分22sin4sin1xx22(sin1)3x.……………8分因为1sin1x，所以当sin1x，即2,2xkkZ时，()fx取得最小值3.……………13分资料分享QQ群：141304635联系电话：[phone]地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]（16）（共13分）解.(Ⅰ)20名女生掷实心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．所以中位数为8，众数为9．……4分(Ⅱ)由题意可知，掷距离低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6.这6名男生分别记为123123,,,,,AAABBB.从这6名男生中随机抽取2名男生，所有可能的结果有15种，它们是：121311121323212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)AAAAABABABAAABABAB，313233121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)ABABABBBBBBB.…………6分用C表示“抽取的2名男生得分均为4分”这一事件，则C中的结果有3个，它们是：121323(,),(,),(,)AAAAAA.………8分所以，所求得概率31()155PC.……9分(Ⅲ)略.……13分评分建议：从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情况进行合理的说明即可；也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比；或根据目前情况对学生今后在该项目的训练提出合理建议.资料分享QQ群：141304635联系电话：[phone]地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]（17）（共14分）（Ⅰ）解：四棱准PABCD的正视图如图所示.……………3分（Ⅱ）证明：因为PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD.…………5分因为ADDC，PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，所以AD平面PCD.…………7分因为AD平面PAD，所以平面PAD平面PCD.…………8分（Ⅲ）分别延长,CDBA交于点O，连接PO，在棱PB上取一点E，使得12PEEB.下证//AE平面PCD………………10分因为//ADBC，3BCAD，所以13OAADOBBC，即12OAAB.所以OAPEABEB.所以//AEOP.………………12分因为OP平面PCD，AE平面PCD，所以//AE平面PCD.………………14分OEDCBAP资料分享QQ群：141304635联系电话：[phone]地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]（18）（共13分）解：（Ⅰ）因为数列{}na是首项为2，公比为2的等比数列，所以1222nnna.………2分所以222log2log22nnnban.…………3分所以2(22)24+22nnnSnnn.…………6分（Ⅱ）令2(1)22nnnnnSnnnnca.则11111(1)(2)(1)(1)(2)222nnnnnnnnnSSnnnnnnccaa.…………9分所以当1n时，12cc；当2n时，32cc；当3n时，10nncc，即345ccc.所以数列{}nc中最大项为2c和3c.所以存在2k或3，使得对任意的正整数n，都有knknSSaa.………13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）'()1,0.aaxfxxxx………………2分当0a时，对(0,)x，'()0fx，所以()fx的单调递减区间为(0,)；………………4分当0a时，令'()0fx，得xa.因为(0,)xa时，'()0fx；(,)xa时，'()0fx.所以()fx的单调递增区间为(0,)a，单调递减区间为(,)a.……6分（Ⅱ）用maxmin(),()fxfx分别表示函数()fx在[1,e]上的最大值，最小值.当1a，且0a时，由（Ⅰ）知：在[1,e]上，()fx是减函数.所以max()(1)1fxf.资料分享QQ群：141304635联系电话：[phone]地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]因为对任意的1[1,e]x，2[1,e]x，12()()2(1)24fxfxf，所以对任意的1[1,e]x，不存在2[1,e]x，使得12()()4fxfx.………………8分当1ea时，由（Ⅰ）知：在[1,]a上，()fx是增函数，在[,e]a上，()fx是减函数.所以max()()ln2fxfaaaa.因为对11x，2[1,e]x，2(1)()(1)()1ln2(ln1)33ffxffaaaaaa，所以对11[1,e]x，不存在2[1,e]x，使得12()()4fxfx.………………10分当ea时，令()4()([1,e])gxfxx.由（Ⅰ）知：在[1,e]上，()fx是增函数，进而知()gx是减函数.所以min()(1)1fxf,max()(e)e2fxfa，max()(1)4(1)gxgf，min()(e)4(e)gxgf.因为对任意的1[1,e]x，总存在2[1,e]x，使得12()()4fxfx，即12()()fxgx，所以(1)(e),(e)(1),fgfg即(1)(e)4,(e)(1)4.ffff所以(1)(e)e34ffa，解得e1a.………………13分综上所述，实数a的值为e1.资料分享QQ群：141304635联系电话：[phone]地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]（20）（共14分）（Ⅰ）解：点10M（,）是椭圆C的“1分点”，理由如下：……………1分当直线l的方程为1x时，由2114y可得33(1,),(1,)22AB.（不妨假设点A在x轴的上方）所以13=13=22AOBS，133=2=222AODS.所以AOBAODSS，即点10M（,）是椭圆C的“1分点”.………………4分（Ⅱ）证明：假设点M为椭圆C的“2分点”，则存在过点M的直线l与椭圆C交于,AB两点，使得2AOBAODSS.显然直线l不与y轴垂直，设:1lxmy，1122(,),(,)AxyBxy.由221,41xyxmy得22(4)230mymy.所以12224myym，①12234yym.②………………6分因为2AOBAODSS，所以12111(||||)22||22yyy，即21||3||yy.………………8分由②可知120yy，所以213yy.③将③代入①中得124mym,④将③代入②中得21214ym,⑤将④代入⑤中得2214mm，无解.所以点10M（,）不是椭圆C的“2分点”.………………10分（Ⅲ）0x的取值范围为(2,1)(1,2).………………14分资料分享QQ群：141304635联系电话：[phone]地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]加入“学而思高考研究中心”官方微信平台，享受高考一站式服务！我们将为大家提供这些内容：①试题资料②高考咨询③公益讲座④课程查询⑤复习指导⑥商家优惠