2015年重庆高考数学文试题及答案解析历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年重庆市高考文科数学试卷真题答案及解析新东方重庆学校数学教研组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3}A，{1,3}B，则AB（）（A）{2}（B）{1,2}（C）{1,3}（D）{1,2,3}【答案】C【解析】根据集合运算法则，交集表示两集合的公共部分，所以【点评】本题主要考查了集合的基本运算：交集。注意交集与并集符号的区别。属于送分题。2.“1x”是“2210xx”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由充分必要性定义可知，满足即满足充分性，同理满足必要性.【点评】本题主要考查了二次方程的解法以及充分必要关系的理解记忆。属于容易题。3.函数22()log(23)fxxx的定义域是（）（A）[3,1]（B）(3,1)（C）(,3][1,)（D）(,3)(1,)【答案】D【解析】由对数函数需满足真数大于0，即，所以或.【点评】本题主要考查了函数定义域的求法，准确记忆对数的真数应大于0，剩下就是解二次不等式。属于容易题。4.重庆市2013年各月的平均气温()C的数据茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）（A）19（B）20（C）21.5（D）23【答案】BAB{1,3}1x2210xx2230xx1x3x海量资源尽在星星文库：【解析】读出茎叶图各数据，当总数为奇数个时中位数为中间值，偶数个时中位数为中间两个数的平均值，所以此中位数为.【点评】本题主要考查了茎叶图的识别及中位数的理解记忆。属于容易题。5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）123（B）136（C）73（D）52【答案】B【解析】根据三视图可得原图如图所示，圆锥截去上半部分加上圆柱的体积，所以1213+=2+=66VVV圆柱圆锥.【点评】：本题主要考查了三视图的立体图形还原和体积计算，在还原的过程中注意以俯视图为主，侧视图和主视图为辅，在计算的过程中容易漏算和错算面积及边长。属于容易题。6.若1tan3，1tan()2，则tan（）（A）17（B）16（C）57（D）56【答案】A.【解析】由正切的和差公式知【点评】：本题主要考查了三角函数和角公式tan()的记忆，要求记忆的准确性。属于容易题。7.已知非零向量a，b满足4ba，且(2)aab，则a与b的夹角（）（A）3（B）2（C）23（D）56【答案】：C【解析】：由向量垂直定义知，即，由向量夹角公式2020202tan()tan1tantan[()]1tantan()7(2)0aab22abacos,||||ababab海量资源尽在星星文库：，所以夹角为【点评】：本题主要考查了向量的几何运算。向量垂直，模长以及数量积的表示。属于中档题。8.执行如题（8）图所示的程序框图，则输出s的值为（）（A）34（B）56（C）1112（D）2524【答案】D【解析】按照程序框图的计算方法，按照程序给出步骤进行计算：0S，132;4;24kSkS116;12kS250,824SkS,【点评】本题主要考查了本题考查了对程序框图循环结构的理解。何时开始运算，运算几次能够达到条件是求出s的关键。属于容易题。9.设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点是F，左、右定点分别为1A,2A,过F点作12AA的垂线与双曲线交于,BC两点，若12ABAC，则该双曲线的渐近线的斜率为（）（A）12（B）22（C）1（D）2【答案】C【解析】由双曲线知，，，，，，由，即从而渐近线斜率【点评】本题主要考查了双曲线的渐近线，通径的长度以及垂直的坐标表示，注重平时的知识积累。属于中档题。2222||2||12||||4||aaaba231(,0)Aa1(,0)Aa2(,)bBca2(,)bCca21(,)bABcaa22(,)bACcaa12ABAC4122()()0bABACcacaa22ab1ba1海量资源尽在星星文库：表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为（）（A）3（B）1（C）43（D）3【答案】B【解析】因为平面区域为三角形且面积为可知，可得如图所示图形，又因为直线与垂直，设直线交点如图为则，，所以，，所以，所以【点评】本题主要考查了线性规划中的面积表达。难点在于第三条直线含有参数m，学生不知怎么画出其图象，无法计算其交点坐标。属于中难题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。11.复数(12)ii的实部为.【答案】-2【解析】2(12)22,iiii实部为-2【点评】本题主要考查了复数的计算，容易错的是实部与虚部的区分不清。属于容易题。12.若点(1,2)P在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P的切线方程为.【答案】250xy【解析】2012,1,102opopkkkk∴切线方程为化简得250xy【点评】本题主要考查了圆的切线问题。圆的圆心与半径的确定，再利用垂直表达直线与圆相切，求出切线斜率，最后利用直线的点斜式方程即可。属于中档题。13.设ABC的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为,,abc，且12,cos,3sin2sin4aCAB，则41320xy20xym,,ABC2422(,)33mmA(1,1)Bmm(2,0)C|1|23mAB2|1|BCm21(1)4233ABCmSABBC1m海量资源尽在星星文库：.【答案】4【解析】∵3sin2sinAB根据正弦定理得32,23abab，1cos4C，2221=-24abcab带入解得4c【点评】本题主要考查了正弦定理的边角互换以及余弦定理。容易出错的是如何将正弦之比转换为边之比。属于中档题。14.设,0,5,abab则13ab的最大值为.【答案】32【解析】令1,3manb，则229mn，∵222()2mnmn,∴2()18,32mnmn【点评】本题主要考查了如何利用均值不等式求最大值。解答思路及方法较多，利用换元法可以比较轻松的解题。属于难题。15.在区间0,5上随机选择一个数p，则方程22320xpxp，有两个负数根的概率为.【答案】23【解析】212124432032020ppxxpxxp解得2(,1)(2,5)3p,132353P【点评】本题主要考查了几何概型以及二次方程根的分布的表达。直接使用和韦达定理即可限定，求出p的范围。属于中档题。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分.（I）小问7分，（II）小问6分）已知等差数列na满足32a，前3项和392S，海量资源尽在星星文库：（I）求na的通项公式；（II）设等比数列nb，满足11ba，415ba，求nb的前n项和nT【解析】解：（Ⅰ）设{}na的公差为d，则由已知条件得122ad，1329322ad，化简得122ad，132ad，解得11a，12d，故通项公式112nna，12nna.（Ⅱ）由（Ⅰ）得11b，41515182ba.设{}nb的公比为q，则3418bqb，从而2q，故{}nb的前n项和1(1)1(12)21112nnnnbqTq.【点评】本题主要考查了等差等比数列的计算，属于简单基础题，纯粹是等差等比公式的套用.学生唯一需要注意的是，就是公式计算的准确性.17.（本小题满分13分.（I）小问10分，（II）小问3分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号𝑡12345储蓄存款𝑦（千亿元）567810（I）求y关于t的回归方程𝑦̂=𝑏̂𝑡+𝑎̂；（II）用所求回归方程预测该地区2015年（6t）的人民币储蓄存款.附：回归方程ybta中，海量资源尽在星星文库：【解析】解：（Ⅰ）列表计算如下：iitiy2itiity11515226412337921448163255102550∑153655120这里5n，111535niiitn，11367.25niiyyn.又2221555310nniiltnt，1120537.212nxyiiiltynty.从而121.210tynlbl，7.21.233.6aybt，故所求回归方程为1.23.6yt.（Ⅱ）将6t代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.610.8y（千亿元）.【点评】本题主要考查了回归直线方程的求法，同样属于简单基础题，难点在于要看得懂公式符号以及计算不要出错。属于简单题。18.（本小题满分13分.（I）小问7分，（II）小问6分）已知函数21()sin23cos2fxxx（I）求()fx的最小正周期和最小值；（II）将函数()fx的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图像，当,2x时，求()gx的值域.【解析】（I）2113()sin23cossin2(1cos2)222fxxxxx海量资源尽在星星文库：(2)22232xxx.因此()fx的最小正周期为，最小值为232.（II）由条件可知：3()sin()32gxx当,2x时有，2,363x，从而sin()3x的值域为1,12，那么3sin()32x的值域为1323,22，故()gx在区间,2上的值域是1323,22.【点评】本题主要考查了三角化简、函数图象变换及性质。难点在于公式的记忆，及利用图象解决性质（值域）问题，属于中档题。19.（本小题满分12分.（I）小问4分，（II）小问8分）已知函数32()()fxaxxaR,在43x处取得极值.（I）确定a的值；（II）若()()xgxfxe，讨论()gx的单调性。【解析】（I）对()fx求导得'2()32fxaxx，因为()fx在43x处取得极值，所以'4()03f，即16416832()09333aa，解得12a。（II）由（I）得321()2xgxxxe，故'23231()222xxgxxxexxe3215222xxxxe1(1)(4)2xxxxe.令'()0gx，解得0x，1x或4x海量资源尽在星星文库：时，'()0gx，故()gx为减函数；当41x时，'()0gx，故()gx为增函数；当10x时，'()0gx，故()gx为减函数；当0x时，'()0g