2015广东高考数学文试题及答案解析历年数学高考试题

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海量资源尽在星星文库:年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1.若集合{1,1}M,{2,1,0}N,则MNA.{0,1}B.{1}C.{0}D.{1,1}【答案】B【解析】}1{NM2.已知i是虚数单位,则复数2(1)iA.2iB.2iC.2D.2【答案】A【解析】iiii2211223.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A.sin2yxx2B.cosyxx1C.22xxy2D.sinyxx【答案】D【解析】A为奇函数,B和C为偶函数,D为非奇非偶函数4.若变量,xy满足约束条件2204xyxyx,则23zxy的最大值为A.2B.5C.8D.10【答案】B【解析】由题意可做出如图所示阴影部分可行域,则目标函数23zxy过点(4,-1)时z取得最大值为max243(1)5z海量资源尽在星星文库:的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3a=2,c=23,cosA2且bc,则bA.3B.22C.2D.3【答案】C【解析】由余弦定理得,23344122cos2222bbbcacbA,化简得0862bb,解得42或b,因为bc,2b所以,6.若直线1l与2l是异面直线,1l在平面内,2l在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是12A.,lll与都不相交12B.,lll与都相交12C.,lll至多与中的一条相交12D.,lll至少与中的一条相交【答案】D7.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为A.0.4B.0.6C.0.8D.1【答案】B【解析】设5件产品中2件次品分别标记为A,B,剩余的3件合格品分别设为a,b,c.则从5件产品中任取2件,共有10种情况,分别为(A,a)、(A,b)、(A,c)、(B,a)、(B,b)、(B,c)、(a,b)、(a,c)、(b,c)、(A,B)其中,恰有一件次品的情况有6种,分别是(A,a)、(A,b)、(A,c)、(B,a)、(B,b)、(B,c),则其概率为0.61068.已知椭圆2221025xymm()的左焦点为1-F(4,0),则=mA.2B.3C.4D.9【答案】B【解析】因为椭圆的左焦点为(-4,0),则有4c,且椭圆的焦点在x轴上,所以有916252522cm,因为,0m所以3m9.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,(1,2),(2,1)ABAD=-=则ADAC=A.5B.4C.3D.2【答案】A海量资源尽在星星文库:【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以)1,3()1,2()2,1(ADABAC,则5)1(132ACAD10.若集合(,,,)|04,04,04,,,EpqrspsqsrspqrsN且,(,,,)|04,04,,,,FtuvwtuvwtuvwN且,用()cardX表示集合X中的元素个数,则()()cardEcardFA.200B.150C.100D.50【答案】A【解析】当时,,,都是取,,,中的一个,有种;当时,,,都是取,,中的一个,有种;当时,,,都是取,中的一个,有种;当时,,,都取,有种,所以.当时,取,,,中的一个,有种;当时,取,,中的一个,有种;当时,取,中的一个,有种;当时,取,有种,所以、的取值有种同理,、的取值也有种,所以所以二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11-13题)11.不等式2340xx的解集为.(用区间表示)【答案】(-4,1)【解析】解不等式2340xx得14x,所以不等式的解集为(-4,1)12.已知样本数据12,,,nxxx的均值5x,则样本1221,21,,21nxxx的均值为.【答案】10【解析】由题意知,当样本数据,,,的均值时,样本数据,,,的均值为4spqr0123444643spqr012333272spqr0122281spqr01card6427811000tu123441tu23432tu3423tu41tu123410vw10cardF1010100cardcardF1001002001x2xnx5x121x221x21nx2125111x海量资源尽在星星文库:成等比例,其中526,526ac,则b.【答案】1【解析】由等比中项性质可得,1)62(5)625)(625(222acb,由于b为正数,所以b=1(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C的极坐标方程(cossin)2,曲线2C的参数方程为(为参数).则与交点的直角坐标为.【答案】(2,-4)【解析】曲线1C的直角坐标系方程为2yx,曲线2C的直角坐标方程为xy82.联立方程xyyx822,解得42yx,所以与交点的直角坐标为(2,-4)15.(几何证明选讲选做题)如图1,AB为圆O的直径,E为AB延长线上一点,过点E作圆O的切线,切点为C过点A作直线EC的垂线,垂足为D,若4,23ABCE,则AD=.【答案】3【解析】由切割线定理得:2CE=BEAE,所以,BEBE(+4)=12解得:BE=2BE或=-6(舍去)连结OC,则OCDEADDEOC//AD⊥,⊥,OCOE26=,3ADAE4OCAEADOE图1三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.(本小题满分12分)已知tan2a=.(1)求tan()4pa+的值;(2)求2sin2sinsincoscos21aaaaa+--的值.222xtytt1C2C1C2C海量资源尽在星星文库:【解析】(1)tantan4tan()41tantan4tan11tan∵tan2∴21tan()34121(2)222222222sinsincoscos21sin1sincos(cossin)cossincoscossinsincos2cossin∵sin22sincos∴22222sincossincos-2cossin2tan=tan2tan221222原式17.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[)160,180,[)180,200,[)200,220,[)220,240,[)240,260,[)260,280,[]280,300分组的频率分布直方图如图2,(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[)220,240,[)240,260,[)260,280,[]280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户?海量资源尽在星星文库:【解析】(1)(0.002+0.0025+0.005+x+0.0095+0.011+0.0125)20=1∴0.0075x(2)众数:230中位数:取频率直方图的面积平分线0.0020.00950.0110.0225110.0252020.0250.02250.00250.0025202202240.0125(3)[220,240):0.01252010025[240,260):0.00752010015[260,280):0.0052010010[280,300):0.0025201005共计:55户∴[220,240)抽取:2511555户18.(本小题满分14分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD;(3)求点C到平面PDA的距离.【解析】(1)∵四边形ABCD为长方形海量资源尽在星星文库:∴BCAD∵BCPDAADPDA平面,平面∴BCPDA平面(2)取DC中点E,连接PE∵PC=PD∴PE⊥CD∵面PCD⊥面ABCD,面PCD面ABCD=CDPE面PCD,PE⊥CD∴PE⊥面ABCD而BC面ABCD∴BC⊥PE∵BC⊥CD,CDPE=E∴BC⊥面PCDPD面PCD∴BC⊥PD(3)由(2)得:PE为面ABCD的垂线∴P-ADCΔACD1VPES3在等腰三角形PCD中,PE=7,ACD11SADDC36922∴P-ADC1V79373设点C到平面PDA距离为h∴C-PDAPDA1VS3h而PDA11SADPD34622∴13763h∴372h,即:点C到平面PDA的距离为37219.(本小题满分14分)设数列{}na的前n项和为*,nSnÎN,已知123351,,,24aaa===且当2n³时,211458nnnnSSSS++-+=+.(1)求4a的值;海量资源尽在星星文库:(2)证明:112nnaa+禳镲-睚镲铪为等比数列;(3)求数列{}na的通项公式.【解析】(1)令n=2,则:43123123112124444348535151244135122155481542374237837371578848SSSSSaaaSaSaaSSSaS(2)211112211211121321212112114584584584444{44}5344=4-4+1=04244=042=2-42=12-nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSSSSSSSSaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa为常数列海量资源尽在星星文库:=112-21-12=12-21{-}2nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa()()为等比数列(3)由(2)得:11{-}2nnaa是首相为:2113-=22aa,公比为12的等边数列111411()()22{}2,411()22=2+41()2121()()221nnnnnnnnnnnaaaaannnan为首相公差为的等差数列(+1)=4-24-220.(本小题满分14分)已知过原点的动直线l与圆221:650Cxyx+-+=相交于不同的两点A,B.(1)求圆1C的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线:(4)Lykx=-与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.【解析】(1)2222650,34xyxxy配方得:()圆心坐标为(3,0)(2)由题意得:直线l的斜率一定存在,设直线l的斜率为k,

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