2015湖北武汉重点中学六校联考高三期末数学文科试卷及答案解析

Ｑ湖北省部分重点中学2015届高三第二次联考数学试卷（文科）一、选择题ＱＮ已知全集U］Z，集合A］fＱ;Ｓ;Ｔ;Ｕg，集合B］fxjx2ＴxＵＰg，则A\B的子集个数为（）ａＮＲｂＮＴｃＮＸｄＮＱＶ答案：ｃ解析：B］fxjＱxＵg，所以A\B］fＱ;Ｓ;Ｔg，所以A\B的子集有Ｒ3］Ｘ个．ＲＮ命题“存在实数x，使xＲ”的否定是（）ａＮ对任意实数x，都有xＲｂＮ不存在实数x，使x6ＲｃＮ对任意实数x，都有x6ＲｄＮ存在实数x，使x6Ｒ答案：ｃＳＮ设x，y满足约束条件8:xＫyＱＰ;xyＱ6Ｐ;xＳyＫＳＰ;则z］xＫＲy的最大值为（）ａＮＷｂＮＸｃＮＱｄＮＲ答案：ａ解析：x，y的可行域如图所示：在ＨＳ;ＲＩ处取得最大值Ｗ．ＴＮ已知一个几何体的三视图如下，则该几何体每个面的面积中，最大的是（）ＲａＮＴｂＮＲpＱＳｃＮＳpＵｄＮＳ答案：ｂ解析：该几何体的直观图如图所示：S4SAC］ＱＲSAAC］ＲpＱＳ，S4SAB］ＱＲSAAB］Ｔ，S4ABC］ＱＲABBC］Ｓ，S4SBC］ＱＲBCSB］ＳpＵ．ＵＮ若m，n是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）ａＮ若m，?，则m?ｂＮ若?，?，则?ｃＮ若\］m，\］n，mkn，则kｄＮ若m?，mk，则?答案：ｄ解析：ａ，ｂ，ｃ不正确，反例如下：如图Ｑ，对于选项ａ，m，?，但m，所以ａ是假命题；如图Ｑ，对于选项ｂ，?，?，但k，所以ｂ是假命题；Ｓ如图Ｒ，对于选项ｃ，\］m，\］n，mkn，但,，所以ｃ是假命题．ｄ正确，因为过m可作一个平面与相交，则交线与m平行，所以交线垂直于平面，从而?．ＶＮ一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是ＵＶ，则判断框中应填入的条件可以为（）ａＮiＶ？ｂＮiＷ？ｃＮiＶ？ｄＮiＷ？答案：ａ解析：i］Ｒ，sum］Ｑ，S］ＱＱＲ］ＱＲ；i］Ｓ，sum］Ｒ，S］ＱＲＫＱＲＳ］ＲＳ；i］Ｔ，sum］Ｓ，S］ＲＳＫＱＳＴ］ＳＴ；Ｔi］Ｕ，sum］Ｔ，S］ＳＴＫＱＴＵ］ＴＵ；i］Ｖ，sum］Ｕ，S］ＴＵＫＱＳＰ］ＵＶ．输出的是ＵＶ，所以条件应填iＶ＿．ＷＮ把函数y］ｳｩｮＨ!xＫ'Ｉ（!Ｐ，j'j）的图象向左平移Ｖ个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的Ｒ倍（纵坐标不变），所得图象的解析式是y］ｳｩｮx，则（）ａＮ!］Ｒ，'］ＶｂＮ!］ＱＲ，'］ＱＲｃＮ!］ＱＲ，'］ＶｄＮ!］Ｒ，'］Ｓ答案：ｄ解析：由题意可知，函数y］ｳｩｮx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的ＱＲ，然后再向右平移Ｖ个单位，得到y］ｳｩｮＲxＳ，即为y］ｳｩｮＨ!xＫ'ＩＨ!Ｐ;j'jＩ的图象，所以!］Ｒ，'］Ｓ．ＸＮ定义在R上的偶函数fＨxＩ，当xＰ时，fＨxＩ］ＱＲ‹x，则不等式fＨＱＲxＩfＨＳＩ的解集是（）ａＮＨ1;ＲＩ[ＨＱ;Ｋ1ＩｂＮＨＱ;ＲＩｃＮＨ1;ＱＩ[ＨＲ;Ｋ1ＩｄＮＨＲ;ＱＩ答案：ｂ解析：当xＰ时，fＨxＩ］ＱＲ‹x，又函数fＨxＩ是R上的偶函数，所以函数fＨxＩ］fＨjxjＩ，且fＨxＩ在ＨＰ;Ｋ1Ｉ上单调递减．fＨＱＲxＩfＨＳＩ，由函数的性质可得jＱＲxjＳ，解得x2ＨＱ;ＲＩ．ＹＮ如图，平行四边形ABCD中，AB］Ｒ，AD］Ｑ，\D］ＶＰ，!DM］ＱＳ!DC，则!AM
!AC等于（）ａＮpＳＳｂＮpＳＲｃＮＱｄＮＱＲＵ答案：ｃ解析：法一：!AM］!ADＫ!DM］!ADＫＱＳ!DC］!ADＫＱＳ!AB，!AC］!ADＫ!AB，所以!AM
!AC］!ADＫＱＳ!AB‹
€!ADＫ!ABŠ］ＱＳ!AB
!ABＫＴＳ!AB
!ADＫ!AD
!AD］Ｑ．法二：过点M作MN?AC于点N．因为AD］Ｑ，CD］AB］Ｒ，\D］ＶＰ，由余弦定理可得AC］pＳ，所以DA?AC．又因为MN?AC，所以MNkAD，由!DM］ＱＳ!DC，可得AN］ＱＳAC，所以!AM
!AC］!AM!AC｣ｯｳ¬!AM!AC¶］!AN!AC］ＱＳ!AC!AC］Ｑ．ＱＰＮ已知fＨxＩ］ＱＴx2ＫＲｳｩｮ2ＳＲxＲ‹Ｑ，f0ＨxＩ为fＨxＩ的导函数，则f0ＨxＩ的大致图象是（）ａＮｂＮｃＮｄＮ答案：ａ解析：f0ＨxＩ］ＱＲxｳｩｮx，且f0ＨxＩ］f0ＨxＩ，所以f0ＨxＩ是奇函数，排除ｂ，ｄ．gＨxＩ］｛f0ＨxＩ｝0］ＱＲ｣ｯｳx，所以gＨＰＩ］ＱＲＰ，所以函数f0ＨxＩ在原点附近单调递减，故排除ｃ．二、填空题ＱＱＮ已知复数z］ＨＱＫＳｩＩＨxＲｩＩ为纯虚数，其中ｩ为虚数单位，则实数x的值为Ｎ答案：ＶＶ解析：z］ＨＱＫＳｩＩＨxＲｩＩ］xＫＶＫＨＳxＲＩｩ，因为复数z为纯虚数，所以xＫＶ］Ｐ，则x］Ｖ．ＱＲＮ甲、乙、丙三种产品共ＱＶＰＰ件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行质量检测．已知甲产品中任一件产品被抽取的概率为Ｐ:ＰＵ，样本甲、乙两种产品的件数分别为ＳＰ件和ＲＰ件，则ＱＶＰＰ件产品中，丙产品的件数为件．答案：ＶＰＰ解析：ＱＶＰＰＰ:ＰＵ］ＸＰ，丙产品的件数为ＸＰＳＰＲＰＸＰＱＶＰＰ］ＶＰＰ．ＱＳＮ已知抛物线y2］Ｔx上有一点A到焦点F的距离为Ｕ，则A到原点O的距离jOAj］．答案：ＴpＲ解析：不妨设点A在x轴上方，如图，过点A作AH垂直准线于点H，交y轴于点G，则jAGj］jAHjＱ］ＵＱ］Ｔ，所以点A的坐标为ＨＴ;ＴＩ，所以jOAj］pＴ2ＫＴ2］ＴpＲ．ＱＴＮ从含有甲、乙的Ｕ人中选出Ｓ人参加某个会议，则甲、乙两人中至多有一人参加会议的概率为．答案：ＷＱＰ解析：用A;B分别表示甲、乙，用a;b;c表示剩下的Ｓ人，则选Ｓ人的所有选法有：ＨA;B;aＩ，ＨA;B;bＩ，ＨA;B;cＩ，ＨA;a;bＩ，ＨA;a;cＩ，ＨA;b;cＩ，ＨB;a;bＩ，ＨB;a;cＩ，ＨB;b;cＩ，Ｈa;b;cＩ，共ＱＰ种．其中，甲、乙两人中至多有一人参加会议的选法有：ＨA;a;bＩ，ＨA;a;cＩ，ＨA;b;cＩ，ＨB;a;bＩ，ＨB;a;cＩ，ＨB;b;cＩ，Ｈa;b;cＩ，共Ｗ种．故所求概率P］ＷＱＰ．ＷＱＵＮ等差数列fang的前n项和为Sn，Sn］n2Ｋa，则（Ｑ）常数a］，（Ｒ）数列§Ｑanan+1ª的前ＱＰ项和为Ｎ答案：Ｐ；ＱＰＲＱ解析：（Ｑ）当nＲ时，an］SnSn1］ＲnＱ，a1］S1］ＱＫa，由题设知，a1应符合上述an的表达式，所以ＲＱＱ］ＱＫa，所以a］Ｐ；（Ｒ）S10］Ｑa1a2ＫＱa2a3Ｋ


ＫＱa10a11］ＱＱＳＫＱＳＵＫＱＵＷＫ


ＫＱＱＹＲＱ］ＱＲＱＱＳＫＱＳＱＵＫＱＵＱＷＫ


ＫＱＱＹＱＲＱ‹］ＱＲＱＱＲＱ‹］ＱＰＲＱ:ＱＶＮ方程Ｒｬｮx］x的实根个数为Ｎ答案：Ｐ解析：令fＨxＩ］Ｒｬｮxx，则f0ＨxＩ］ＲxＱＮ当ＰxＲ时，f0ＨxＩＰ，fＨxＩ单调递增；当xＲ时，f0ＨxＩＰ，fＨxＩ单调递减．所以fＨxＩmax］fＨＲＩ］ＲｬｮＲＲ］ｬｮＴＲｬｮ･2Ｒ］Ｐ，所以fＨxＩ］ＲｬｮxxＰ恒成立，即原方程无实根．ＱＷＮ直线ＨaＫＲＩxＫＨaＳＩyＫＱＲa］Ｐ与圆CＺx2Ｋy2ＴxＸyＵ］Ｐ相交于A，B两点，则!CA
!CB的最大值为Ｎ答案：Ｕ解析：直线ＨaＫＲＩxＫＨaＳＩyＫＱＲa］Ｐ过定点DＨＱ;ＱＩ，如图：Ｘ当CD?AB时，¬!CA;!CB¶最小，则｣ｯｳ¬!CA;!CB¶最大，此时!CA
!CB］ＵＵ｣ｯｳ¬!CA;!CB¶最大，最大值为ＵＵＵ2ＫＵ2€ＲpＱＵŠ2ＲＵＵ］Ｕ．三、解答题ＱＸＮ4ABC中，ｳｩｮ2AＫｳｩｮ2Bｳｩｮ2C］ｳｩｮAｳｩｮB，（Ｑ）求角C；（Ｒ）若4ABC的面积为ＲpＳ，且边b］Ｒ，求4ABC的外接圆的面积．解析：（Ｑ）*ｳｩｮ2AＫｳｩｮ2Bｳｩｮ2C］ｳｩｮAｳｩｮB，由正弦定理得a2Ｋb2c2］ab，由余弦定理得｣ｯｳC］a2Ｋb2c2Ｒab］ＱＲ，又C2ＨＰ;Ｉ，)C］Ｓ．























Ｕ分（Ｒ）*S］ＱＲacｳｩｮC］ＲpＳ，b］Ｒ，C］ＶＰ，)a］Ｔ，























Ｗ分又b］Ｒ，C］ＶＰ，)c2］a2Ｋb2Ｒab｣ｯｳC］ＱＲ，)c］ＲpＳ，























Ｙ分)ＲR］cｳｩｮC］Ｔ，)外接圆的半径R］Ｒ，























ＱＱ分)外接圆的面积为Ｔ．























ＱＲ分ＹＱＹＮ已知数列fang的前n项和为Sn，Ｒan］SnＫn，bn］ＱＫan，（Ｑ）求证：数列fbng为等比数列，并求出fang的通项公式；（Ｒ）求数列fnbng的前n项和Tn．解析：（Ｑ）*Ｒan］SnＫn;





①)n］Ｑ时，Ｒa1］S1ＫＱ］a1ＫＱ，)a1］Ｑ．nＲ时，Ｒan1］Sn1ＫnＱ:





②①②得ＲanＲan1］anＫＱ，即an］Ｒan1ＫＱＨnＲＩ，)anＫＱ］ＲＨan1ＫＱＩＨnＲＩ．即bn］Ｒbn1．又a1ＫＱ］Ｒ6］Ｐ，即b16］Ｐ，)fbng是以Ｒ为首项，Ｒ为公比的等比数列．)bn］anＫＱ］Ｒn，)an］ＲnＱ．























Ｖ分（Ｒ）Tn］ＱＲＫＲＲ2ＫＳＳ2Ｋ


ＫnＲn，ＲTn］ＱＲ2ＫＲＳＳ2Ｋ


ＫＨnＱＩＲnＫnＲn+1．)Tn］ＱＲＫＱＲ2Ｋ


ＫＱＲnnＲn+1］Ｒn+1ＲnＲn+1］ＨＱnＩＲn+1Ｒ．)Tn］ＨnＱＩＲn+1ＫＲ．























ＱＲ分ＲＰＮ在直三棱柱ABCA1B1C1中，4ABC为等腰直角三角形，AB］AC］AA1］Ｔ，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（Ｑ）判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（Ｒ）证明：AF?平面BCC1B1，并求三棱锥B1AEF的体积．ＱＰ解析：（Ｑ）DEk平面ABC，证明如下：取AB中点G，则DG］ＱＲBB1，DGkBB1，又CE］ＱＲBB1，CEkBB1，)DG］CE，DGkCE，)四边形EDCG为平行四边形，)DEkCG，又CG平面ABC，DE6平面ABC，)DEk平面ABC．























Ｕ分（Ｒ）*直三棱柱ABCA1B1C1，)BB1?平面ABC，又AF平面ABC，)BB1?AF，*4ABC为等腰直角三角形，AB］AC，F为BC中点，)AF?BC，又BB1\BC］B，BB1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，)AF?平面BCC1B1．























ＱＰ分ＱＱ矩形BCC1B1中，有S4B1EF］SBCC1B1S4BB1FS4CEFS4B1EC1］ＴＴpＲＱＲＴＲpＲＱＲＲＲpＲＱＲＲＴpＴ］ＶpＲ:)VB1AEF］VAB1EF］ＱＳAFS4B1EF］ＱＳＲpＲＶpＲ］Ｘ．























ＱＳ分ＲＱＮ设函数fＨxＩ］･xax2xＱＮ（Ｑ）若a］Ｐ，求当x2｛Ｑ;Ｑ｝时，fＨxＩ的值域；（Ｒ）若a］ＱＲ，求证：当xＰ时，fＨxＩＰ恒成立Ｎ解析：（Ｑ）*a］Ｐ，)fＨxＩ］･xxＱ，)f0ＨxＩ］･xＱ．当f0ＨxＩＰ，即x2ＨＱ;ＰＩ时，函数fＨxＩ单调递减；当f0ＨxＩＰ，即