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2016~2017学年北京东城区北京市第一七一中学高三上学期文科期中数学试卷选择1.A.B.C.D.函数的定义域为（ ）．f(x)=(x−1)log0.5(−1,+∞)(1,+∞)(0,+∞)(−∞,0)2.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在复平面内，复数对应的点位于（ ）．z=(1+i)(2−i)3.A.B.C.D.在等比数列中，，，那么等于（ ）．{}an=4a2=8a3+++a1a2a3a4302824154.A.B.C.D.已知向量，，若，则（ ）．=(3,−4)a⃗ =(x,y)b⃗ //a⃗ b⃗ 3x−4y=03x+4y=04x+3y=04x−3y=05.A.B.C.D.已知直线，，则之间的距离为（ ）．:x+y+1=0l1:x+y−1=0l2,l1l212√3√26.A.B.C.D.函数的一个单调递增区间是（ ）．f(x)=sin2x−cos2x[−,]3π4π4[−,]π43π4[−,]3π8π8[−,]π83π87.A.B.与相交C.与重合D.或与相交已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（ ）．αβα//βαβαβα//βαβ8.某地实行阶梯电价，以日历年（每年月日至月日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过度（度千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电元；全年超过度至度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电元；全年超过度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（ ）．11123128801=0.4883288048000.538348000.7883填空A.①②B.②③C.①③D.①②③参考数据：元/度度元，元/度度元元．0.4883×2880=1406.300.5383×(4800−2880)+1406.30=2439.849.在等差数列中，，，则 ．{}an=2a1+=10a3a5=a710.已知实数，满足则的最大值是 ．xy⎧⎩⎨⎪⎪y⩽x−1,x⩽3,x+y⩾4,z=2x−y11.已知下列函数：①；②；③，其中奇函数有 个．f(x)=−xx3f(x)=cos2xf(x)=ln(1−x)−ln(1+x)12.下图是计算的程序框图，判断框内的条件是 ．1+++⋯+12131201613.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是 ．解答14.已知函数．①当时，若，则 ；②若是上的增函数，则的取值范围是 ．f(x)={(a−1)−a(x1),2x(x+a)(x⩾1).log2a=0f(x)=0x=f(x)(−∞,+∞)a15.（1）求角的大小；（2）如果函数，求函数的单调递增区间．在中，内角，，所对的边分别为，，．且，，．△ABCABCabca=23√b=2A=π3Bf(x)=sinx−sin(x+2B)f(x)16.（1）求的最小正周期．（2）求在区间上的最小值．已知函数．f(x)=sinx−23√sin2x2f(x)f(x)[0,]2π317.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求三棱锥的体积．如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形， ，，为中点．P−ABCDABCD4PD=PB=4∠BAD=60∘EPAPC//EBDEBD⊥PACPA=PCC−ABE18.（1）求数列的通项公式．（2）设数列，且数列是等比数列．若，求数列的前项和．在等差数列中，，．{}an=1a2=5a4{}an=+cnanbn{}cn==3b1b2{}bnnSn19.（1）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；（2）求函数的单调递减区间；（3）若在区间上恒成立，求的最大值．已知函数．f(x)=−a+113x3x2f(x)(0,1)af(x)f(x)⩾1[3,+∞)a20.（1）试规定的值，并解释其实际意义．（2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质．（3）设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．112xf(x)f(0)f(x)f(x)=11+x2a(a0)22016~2017学年北京东城区北京市第一七一中学高三上学期文科期中数学试卷选择填空1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】810.【答案】511.【答案】212.【答案】n⩽201613.【答案】43√3解答14.【答案】1．2．1[1,+∞)15.【答案】（1）．（2）的单调递增区间是，．B=π6f(x)[−+2kπ,+2kπ]π65π6k∈Z16.【答案】（1）．（2）．2π=−ymin3√17.【答案】（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）．418.【答案】（1）．（2）．=2n−3an=−+2n−2Sn2n+1n219.【答案】（1）的值是0．（2）答案见解析．（3）答案见解析．a20.【答案】（1），表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量将保持原样．（2）函数应该满足的条件和具有的性质是，，在上单调递减，且．（3）当时，清洗两次后残留的农药量较少；当时，；两种清洗方法具有相同的效果；当时，一次清洗残留的农药量较少．f(0)=1f(x)f(0)=1f(1)=12f(x)[0,+∞)0f(x)⩽1a22√a=22√0a22√