2016年北京高考数学理试题及答案解析历年数学高考试题

2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：101088992016年北京高考数学（理科）答案与解析学而思高考研究中心－成文波、邓杨、邓一维、高杨凯钰、韩晓东、哈茹雪、马佛青、问延炜、吴承峰、吴一炯、王睿瑶、武洪姣、杨连锋、张剑、赵铭雪1.C【解析】集合{|22}Axx，集合{|1,0,1,2,3}Bx，所以{1,0,1}AB.2.C【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为1,2，最大值为2124.3.B【解析】开始1a，0k；第一次循环12a，1k；第二次循环2a，2k，第三次循环1a，条件判断为“是”跳出，此时2k.4.D【解析】若=ab成立，则以a，b为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+ab，ab表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=abab不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=abab成立，则以a，b为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以=ab不一定成立，从而不是必要条件.2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：101088995.C【解析】A.考查的是反比例函数1yx在0,单调递减，所以11xy即110xy所以A错；B.考查的是三角函数sinyx在0,单调性，不是单调的，所以不一定有sinsinxy，B错；C.考查的是指数函数12xy在0,单调递减，所以有1122xy即11022xy所以C对；D考查的是对数函数lnyx的性质，lnlnlnxyxy，当0xy时，0xy不一定有ln0xy，所以D错.6．A【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通过侧视图得高1h，底面积111122S，所以体积1136VSh.7．A【解析】点π,4Pt在函数πsin23yx上，所以πππ1sin2sin4362t，然后πsin23yx向左平移s个单位，即πsin2()sin23yxsx，所以π+π,6skkZ，所以s的最小值为π6.另外，此题还可以考虑点π1,42P向左平移s个单位后为π1,42Ps，代入sin2yx得到π1sin2()42ys，所以π+π6sk或π+π,6kkZ，0s所以s的最小值为π6.8．B【解析】取两个球往盒子中放有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机．③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响．2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样．综上，选B．9.1【解析】11ii1iaaa∵其对应点在实轴上∴10a，1a10.60【解析】由二项式定理得含2x的项为2226C260xx11.2【解析】将极坐标转化为直角坐标进行运算cosx，siny直线的直角坐标方程为310xy∵2cos，222sincos2cos∴222xyx圆的直角坐标方程为2211xy圆心1,0在直线上，因此AB为圆的直径，2AB12.6【解析】∵3542aaa∴40a∵16a，413aad∴2d∴61661662Sad13.2【解析】不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线图象如图∵OABC为正方形，2OA∴22cOB，π4AOB∵直线OA是渐近线，方程为byxa，∴tan1bAOBa又∵2228abc∴2a2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：1010889914．2，1a．【解析】由323330xxx，得1x，如下图，是fx的两个函数在没有限制条件时的图象．⑴max12fxf；⑵当1a≥时，fx有最大值12f；当1a时，2x在xa时无最大值，且3max23axx．所以，1a．15．【解析】⑴∵2222acbac∴2222acbac∴22222cos222acbacBacac∴π4B⑵∵πABC∴3π4AC∴2coscosAC222cos(cos)sin22AAA22cossin22AAπsin()4A2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899∵3π4AC∴3(0,π)4A∴ππ(,π)44A∴πsin()4A最大值为1上式最大值为116．【解析】⑴81004020，C班学生40人⑵在A班中取到每个人的概率相同均为15设A班中取到第i个人事件为,1,2,3,4,5iAiC班中取到第j个人事件为,1,2,3,4,5,6,7,8jCjA班中取到ijAC的概率为iP所求事件为D则1234511111()55555PDPPPPP1213131314585858585838⑶10三组平均数分别为7,9,8.25,总均值08.2但1中多加的三个数据7,9,8.25,平均值为8.08，比0小，故拉低了平均值17．【解析】⑴∵面PAD面ABCDAD面PAD面ABCD∵ABAD，AB面ABCD∴AB面PAD∵PD面PAD∴ABPD又PDPA∴PD面PAB⑵取AD中点为O，连结CO，PO∵5CDAC∴COAD∵PAPD∴POAD以O为原点，如图建系易知(001)P，，，(110)B，，，(010)D，，，(200)C，，，则(111)PB，，，(011)PD，，，(201)PC，，，2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899(210)CD，，设n为面PDC的法向量，令00(,1)nxy，011,120nPDnnPC，，则PB与面PCD夹角有11132sincos,311134nPBnPBnPB⑶假设存在M点使得BM∥面PCD设AMAP，0,','Myz由（2）知0,1,0A，0,0,1P，0,1,1AP，1,1,0B，0,'1,'AMyz有0,1,AMAPM∴1,,BM∵BM∥面PCD，n为PCD的法向量∴0BMn即102∴1=4∴综上，存在M点，即当14AMAP时，M点即为所求.18．【解析】（I）()eaxfxxbx∴()ee(1)eaxaxaxfxxbxb∵曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为(e1)4yx∴(2)2(e1)4f，(2)e1f即2(2)2e22(e1)4afb①2(2)(12)ee1afb②由①②解得：2a，eb（II）由（I）可知：2()eexfxxx，2()(1)eexfxx令2()(1)exgxx，∴222()e(1)e(2)exxxgxxxx,222,()gx0()gx极小值∴()gx的最小值是22(2)(12)e1g∴()fx的最小值为(2)(2)ee10fg即()0fx对xR恒成立2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899∴()fx在,上单调递增，无减区间.19．【解析】⑴由已知，31,122caba，又222abc，解得2,1,3.abc∴椭圆的方程为2214xy.⑵方法一：设椭圆上一点00,Pxy，则220014xy.直线PA：0022yyxx,令0x，得0022Myyx.∴00212yBMx直线PB：0011yyxx,令0y，得001Nxxy.∴0021xANy0000000000220000000000221122222214448422xyANBMyxxyxyxyxyxyxyxyxy将220014xy代入上式得=4ANBM故ANBM为定值.方法二：设椭圆上一点2cos,sinP，直线PA:sin22cos2yx,令0x，得sin1cosMy.2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899∴sincos11cosBM直线PB:sin112cosyx,令0y，得2cos1sinNx.∴2sin2cos21sinAN2sin2cos2sincos11sin1cos22sin2cos2sincos21sincossincos4ANBM故ANBM为定值.20．【解析】⑴25GA，⑵因为存在1naa，设数列A中第一个大于1a的项为ka，则1kiaaa≥，其中21ik≤≤，所以kGA，GA．⑶设A数列的所有“G时刻”为12kiii，对于第一个“G时刻”1i，有11iiaaa≥，1231ii，，，，则111111iiiaaaa≤≤．对于第二个“G时刻”21ii，有21iiiaaa≥（2121ii，，，）．则212211iiiiaaaa≤≤．类似的321iiaa≤，…，11kkiiaa≤．于是，11221111kkkkkiiiiiiiikaaaaaaaaaa≥．对于Na，若NGA，则kiNaa；若NGA，则kNiaa≤，否则由⑵，知1kkiiNaaa，，，中存在“G时刻”，与只有k个“G时刻”矛盾．从而，11kiNkaaaa≥≥，证毕．