2016年四川高考数学文试题及答案历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.B8.C9.B10.A二、填空题11.1212.3313.1614.-215.②③三、解答题16.（本小题满分12分）（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000.（Ⅲ）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2≤x2.5.由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.17.（本小题满分12分）（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：海量资源尽在星星文库：‖BC,BC=12AD，所以BC‖AM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM∥平面PAB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)（II）由已知，PA⊥AB,PA⊥CD,因为AD∥BC,BC=12AD，所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD.从而PA⊥BD.因为AD∥BC,BC=12AD，所以BC∥MD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=12AD，所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.18.（本小题满分12分）（Ⅰ）根据正弦定理，可设(0)sinsinsinabckkABC则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC.代入coscossinABCabc中，有coscossinsinsinsinABCkAkBkA，可变形得sinAsinB=sinAcosB=sin(A+B).在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC，所以sinAsinB=sinC.海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=65bc，根据余弦定理，有2223cos25bcaAbc.所以sinA=241cos5A.由（Ⅰ），sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以45sinB=45cosB+35sinB，故tanB=sincosBB=4.19.（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知，1211,1,nnnnSqSSqS+++=+=+两式相减得到21,1nnaqan++=?.又由211SqS=+得到21aqa=，故1nnaqa+=对所有1n³都成立.所以，数列{}na是首项为1，公比为q的等比数列.从而1=nnaq-.由2323+aaaa，，成等差数列，可得32232=aaaa++，所以32=2,aa，故=2q.所以1*2()nnan-=?N.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1nnaq-=.所以双曲线2221nyxa-=的离心率22(1)11nnneaq-=+=+.由2212eq=+=解得3q=.所以，22222(1)12222(1)2(11)(1+)[1]1[1]11(31).2nnnnneeeqqqnqqnqn--++鬃?=+++鬃?+-=+++鬃?=+-=+-，20.（本小题满分13分）（I）由已知，a=2b.又椭圆22221(0)xyabab过点1(3,)2P，故2213414bb，解得21b.海量资源尽在星星文库：.（II）设直线l的方程为1(0)2yxmm，1122(,),(,)AxyBxy，由方程组221,41,2xyyxm得222220xmxm，①方程①的判别式为24(2)m，由，即220m，解得22m.由①得212122,22xxmxxm.所以M点坐标为(,)2mm，直线OM方程为12yx，由方程组221,41,2xyyx得22(2,),(2,)22CD.所以2555(2)(2)(2)224MCMDmmm.又222212121212115[()()][()4]4416MAMBABxxyyxxxx22255[44(22)](2)164mmm.所以=MAMBMCMD.21.（本小题满分14分）（I）2121'()20).axfxaxxxx(0a当时，'()fx0，()fx在0+（，）内单调递减.0a当时，由'()fx=0，有12xa.当x10,)2a（时，'()fx0，()fx单调递减；海量资源尽在星星文库：1+)2a（，时，'()fx0，()fx单调递增.（II）令()sx=1exx，则'()sx=1e1x.当1x时，'()sx0，所以1exx，从而()gx=111exx0.（iii）由（II），当1x时，()gx0.当0a，1x时，()fx=2(1)ln0axx.故当()fx()gx在区间1+)（，内恒成立时，必有0a.当102a时，12a1.由（I）有1()(1)02ffa,从而1()02ga，所以此时()fx()gx在区间1+)（，内不恒成立.当12a时，令()hx=()fx()gx(1x).当1x时，'()hx=122111112exaxxxxxxx322221210xxxxxx.因此()hx在区间1+)（，单调递增.又因为(1)h=0，所以当1x时，()hx=()fx()gx0，即()fx()gx恒成立.综上，a1+)2[，.海量资源尽在星星文库：高考信息查询（在文字上按住ctrl即可点击查看）2016年高考作文题目及点评2016年全国高考真题及答案2016年高考成绩查询入口2016年全国各地各批次控制分数线2016年全国高校最低录取分数线※【高考帮APP出品】2016高考一站式解决方案