20172018学年武汉市第六中高三数学模拟试卷答案

试卷第1页，总5页绝密★启用前武汉市第六中学2018届高三年级临门一脚考试数学（文）试题命题教师：罗东激审题教师：王永考试时间：120分钟试卷满分：150分★沉着冷静规范答题端正考风严禁舞弊★第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合1,2a，,ab，若，则为（）A．1,1,2bB．11,2C．11,2D．11,,122．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系3．欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．直角中，为斜边边的高，若，则（）A.910B.310C.310D.9105．如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为（A）41（B）1（C）11（D）26．函数xxy24cos的图象大致是（）OyxOyxOyxOyxABCD试卷第2页，总5页7．已知函数)0(6cos)(）（xxf的一条对称轴与最近的一个零点的距离为4，要得到)(xfy的图象，只需把xycos的图象（）A．向右平移12个单位B．向左平移12个单位C．向右平移6个单位D．向左平移6个单位8．执行上面的程序框图，若输出的值为-2，则①中应填（）A.B.C.D.9．如图所示，在直三棱柱中，,分别为的中点，为线段上一点，设，给出下面几个命题：①的周长是单调函数，当且仅当时，的周长最大；②的面积满足等式，当且仅当时，的面积最小；③三梭锥的体积为定值.其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.310．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A.6，3B.5，2C.4，5D.2，711．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2＋1的取值范围是()A.1,B.4(,3)C.6,5D.10,912．已知定义在0,上的函数fx满足xfxfx恒成立（其中fx为函数fx的导函数），则称fx为M函数，例如21yx，0,x便是M函数.试卷第3页，总5页任给实数10x，20x，对于任意的M函数fx，下列不等式一定正确的是()A.1212fxfxfxxB.1212fxfxfxxC.1212fxfxfxxD.1212fxfxfxx二、填空题13．等差数列中，，若此数列前10项和，前项和,则数列的前项和的值是________.14．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为8，则该几何体的体积为__________．15．已知函数，若，且，则的取值范围是_____________.16．在ABC中，内角ABC、、所对边分别为abc、、，若2sin2tanCabBb，且3sinsin2cAB，则ab的最小值为__________．三、解答题17．等差数列na中，22a，数列nb中，422,4,nanbbbnN.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若，求n的最大值.18．如图，在四面体PABC中，已知PA⊥平面ABC，PAAC，90ACBo，D为PC的中点．（1）求证：ADBD；（2）若M为PB的中点，点N在直线AB上，且:1:2ANNB，求证：直线AD//平面CMN．试卷第4页，总5页19.有一组同学在社会实践活动中，对小区附近的一个小卖部气温对热饮销售的影响情况进行了统计，得到了一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表，并画出了散点图，如下：从散点图发现气温与热饮杯数之间存在线性相关关系，该组同学计算并得到了一些数据如下：残差平方和为：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式为（1）请据此①求出该样本的中心点，②求出y关于x的回归方程，③算出15oC时的残差。（数据精确到0.1）（2）在线性回归模型中称为总偏差平方和称为回归平方和称为残差平方和，他们三者有如下关系：回归偏差平方和与总偏差平方和的比值表明了解释变量对于预报变量变化的贡献率试计算出本问题中温度对热饮杯数的贡献率（精确到1%）。摄氏温度xi热饮杯数yi-51560150413461281213015116181062289279331763554试卷第5页，总5页20.已知动点),(yxS到直线:lx的距离是它到点)0,2(T的距离的2倍.（Ⅰ）求动点S的轨迹C的方程；（Ⅱ）设轨迹C上一动点P满足：ONOMOP2，其中,MN是轨迹C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，若(,)Q为一动点，1233(,0),(,0)22EE为两定点，的值求||||21QEQE.21．已知函数322316fxxaxax，aR.（1）若对于任意的0,x，6lnfxfxx恒成立，求实数a的取值范围；（2）若1a，设函数fx在区间1,2上的最大值、最小值分别为Ma、ma，记haMama，求ha的最小值.选做题22.23两题中任选一题作答，注意在答题卡上做好标记22．在平面直角坐标系中，曲线为参数），经坐标变换后所得曲线记为C。A、B是曲线C上两点，且。（1）求曲线C的普通方程；（2）求证：点O到直线AB的距离为定值。23．选修4—5：不等式选讲已知()|1||2|fxxx，()|1|||()gxxxaaaR．（Ⅰ）解不等式()5fx；（Ⅱ）若不等式()()fxgx恒成立，求a的取值范围．xOy(sincosyx)0,0(babyyaxxOBOA试卷第6页，总4页武汉市第六中学2018届高三年级临门一脚参考答案1．D2．C3．B4．A5．A6．A7．A8．B9．C10．A11．B12．D13．6014．3315．16.417．（1）设等差数列na的公差为d.由题意，可得4242422,2,24?2aaaabb，整理，得4224aa，即224d，解得1d，又21aad，故121aad，所以11naandn.2nnb.（2）2111322212113221nnnnnnnababababababaabaabaabLL11222?22212nnnbbbL故，可化为，即，即，因为2xfx在R上为增函数，且，所以n的最大值为9.18.(1)∵PA=AC，D为PC的中点，∴AD⊥PC．∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC．∵∠ACB=90°，BC⊥AC，且PAAC=A，,PAAC平面PAC∴BC⊥平面PAC．∵AD平面PAC，∴BC⊥AD．且,,,ADPCADPCDPCBC平面PBC，∴AD⊥平面PBC．∵BD平面PBC，∴AD⊥BD．（2）连接DM，设BD与CM交于点G，连接NG，∵D、M为中点，∴DM//BC且12DMBC，∴DG:GB=DM:BC=1:2．∵AN:NB=1:2，∴AN:NB=DG:GB．∴△BNG∽△BAD，∴AD//NG，∵AD平面CMN，NG平面CMN，∴直线AD//平面CMN．19.⑴（15，112）4.0⑵96%20．(Ⅰ)点),(yxS到直线x22的距离,是到点)0,2(T的距离的2倍，则试卷第7页，总4页22|22|2(2)xxy，化简得22142xy（Ⅱ）设,Pxy，1122,,,MxyNxy,则ONOMOP2由得,即12122,2xxxyyy因为点NMP,,在椭圆22142xy上，所以222222112224,24,24xyxyxy,故22222222112212122(2)42)4(2xyxyxyxxyy221212416424xxyy设,OMONkk分别为直线ONOM,的斜率，由题意知，12121==-2OMONyykkxxg，因此12122=0xxyy，所以2241所以Q点是椭圆上2241的点，而12,EE恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，122QFQF.21.（1）因为2616lnfxfxaxx对任意的0,x恒成立，所以2ln1xax.令2lnxgxx，0x，则212lnxgxx.令0gx，则xe.当0,xe时，0gx，gx在区间0,e上单调递增；当,xe时，0gx，gx在区间,e上单调递减.所以max12gxgee，所以112ae，即112ae，所以实数a的取值范围为1,12e.（2）因为322316fxxaxax，试卷第8页，总4页所以131fa，24f.所以2661661fxxaxaxxa.0fx，则1x或a.①若513a，当1,xa时，0fx，fx在区间1,a上单调递减；当,2xa时，0fx，fx在区间,2a上单调递增.又因为12ff，所以24Maf，323mafaaa，所以32324334haMamaaaaa.因为236320haaaaa，所以ha在区间51,3上单调递减，所以当51,3a时，ha的最小值为58327h.②若523a，当1,xa时，0fx，fx在区间1,a上单调递减；当,2xa时，0fx，fx在区间,2a上单调递增.又因为12ff，所以M(a)=f(1)=3a-1,m(a)=f(a)=-a3+3a2因为22363310haaaa，所以ha在区间5,23上单调递增.所以当5,23a时，58327hah.③若2a，当1,2x时，0fx，fx在区间1,2上单调递减，试卷第9页，总4页所以131Mafa，m(a)=f(2)=4.所以31435haMamaaa，所以ha在区间2,上的最小值为21h.综上所述，ha的最小值为827.22．（1）为参数）为曲线C的参数方程。消参可得曲线C的普通方程为（2）以坐标原点0为极点，轴正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系。有设，则，点