2017年全国卷1高考数学真题及答案解析理科历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：15.23316.41517.解：（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA.由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA.故2sinsin3BC.（2）由题设及（1）得1coscossinsin,2BCBC，即1cos()2BC.所以2π3BC，故π3A.由题设得21sin23sinabcAA，即8bc.海量资源尽在星星文库：，即2()39bcbc，得33bc.故ABC△的周长为333.18.解：（1）由已知90BAPCDP，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.（2）在平面PAD内做PFAD，垂足为F，由（1）可知，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，||AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.由（1）及已知可得2(,0,0)2A，2(0,0,)2P，2(,1,0)2B，2(,1,0)2C.所以22(,1,)22PC，(2,0,0)CB，22(,0,)22PA，(0,1,0)AB.设(,,)xyzn是平面PCB的法向量，则00PCCBnn，即2202220xyzx，可取(0,1,2)n.设(,,)xyzm是平面PAB的法向量，则00PAABmm，即220220xzy，海量资源尽在星星文库：可取(1,0,1)n.则3cos,||||3nmnmnm，所以二面角APBC的余弦值为33.19.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)之外的概率为0.0026，故~(16,0.0026)XB.因此(1)1(0)10.99740.0408PXPX.X的数学期望为160.00260.0416EX.（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由9.97,0.212xs，得的估计值为ˆ9.97，的估计值为ˆ0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在ˆˆˆˆ(3,3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除ˆˆˆˆ(3,3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215，因此的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134iix，剔除ˆˆˆˆ(3,3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815，因此的估计值为0.0080.09.20.（12分）解：（1）由于3P，4P两点关于y轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点.海量资源尽在星星文库：知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此222111314bab，解得2241ab.故C的方程为2214xy.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知0t，且||2t，可得A，B的坐标分别为（t，242t），（t，242t）.则22124242122ttkktt，得2t，不符合题设.从而可设l：ykxm（1m）.将ykxm代入2214xy得222(41)8440kxkmxm由题设可知22=16(41)0km.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2841kmk，x1x2=224441mk.而12121211yykkxx121211kxmkxmxx1212122(1)()kxxmxxxx.由题设121kk，故1212(21)(1)()0kxxmxx.即222448(21)(1)04141mkmkmkk.解得12mk.当且仅当1m时，0，欲使l：12myxm，即11(2)2myx，所以l过定点（2，1）海量资源尽在星星文库：解：（1）()fx的定义域为(,)，2()2(2)1(1)(21)xxxxfxaeaeaee，（ⅰ）若0a，则()0fx，所以()fx在(,)单调递减.（ⅱ）若0a，则由()0fx得lnxa.当(,ln)xa时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx，所以()fx在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增.（2）（ⅰ）若0a，由（1）知，()fx至多有一个零点.（ⅱ）若0a，由（1）知，当lnxa时，()fx取得最小值，最小值为1(ln)1lnfaaa.①当1a时，由于(ln)0fa，故()fx只有一个零点；②当(1,)a时，由于11ln0aa，即(ln)0fa，故()fx没有零点；③当(0,1)a时，11ln0aa，即(ln)0fa.又422(2)e(2)e22e20faa，故()fx在(,ln)a有一个零点.设正整数0n满足03ln(1)na，则00000000()e(e2)e20nnnnfnaannn.由于3ln(1)lnaa，因此()fx在(ln,)a有一个零点.综上，a的取值范围为(0,1).22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）曲线C的普通方程为2219xy.当1a时，直线l的普通方程为430xy.由2243019xyxy解得30xy或21252425xy.从而C与l的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525.海量资源尽在星星文库：（2）直线l的普通方程为440xya，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad.当4a时，d的最大值为917a.由题设得91717a，所以8a；当4a时，d的最大值为117a.由题设得11717a，所以16a.综上，8a或16a.、23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（1）当1a时，不等式()()fxgx等价于2|1||1|40xxxx.①当1x时，①式化为2340xx，无解；当11x时，①式化为220xx，从而11x；当1x时，①式化为240xx，从而11712x.所以()()fxgx的解集为117{|1}2xx.（2）当[1,1]x时，()2gx.所以()()fxgx的解集包含[1,1]，等价于当[1,1]x时()2fx.又()fx在[1,1]的最小值必为(1)f与(1)f之一，所以(1)2f且(1)2f，得11a.所以a的取值范围为[1,1].更多2017高考信息查询（在文字上按住ctrl即可点击查看）2017年高考作文题目及点评2017年全国高考真题及答案2017年高考成绩查询入口2017年全国各地各批次控制分数线2017年全国高校最低录取分数线海量资源尽在星星文库：