2017年全国卷2高考数学真题及答案解析文科历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.D10.B11.D12.C二、填空题13.√514.1215.14π16.𝜋3三、解答题17.解：设{𝑎𝑛}的公差为d，{𝑏𝑛}的公比为q，则𝑎𝑛=−1+（𝑛−1）𝑑,𝑏𝑛=𝑞𝑛−1.由𝑎2+𝑏2=2得d+q=3.①（1）由𝑎3+𝑏3=5得2d+q2=6②联立①和②解得{d=3q=0（舍去），{d=1，q=2。因此{𝑏𝑛}的通项公式𝑏𝑛=2n+1（2）由𝑏1=1，𝑇1=21得q2+q−20=0.解得q=−5，q=4当q=−5时，由①得d=8，则𝑆3=21.当q=4时，由①得d=−1，则𝑆3=−6.18.解：（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又BCPAD平面，ADPAD平面，故BC∥平面PAD.（2）去AD的中点M，学科&网连结PM，CM，由12ABBCAD及BC∥AD，∠ABC=90°得四边海量资源尽在星星文库：为正方形，则CM⊥AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为CMABCD底面，所以PM⊥CM.设BC=x，则CM=x，CD=√2𝑥，PM=√3𝑥，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所以PN=√142𝑥因为△PCD的面积为2√7，所以12×√2𝑥×√142𝑥=2√7，解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=2√3，所以四棱锥P-ABCD的体积𝑉=13×2(2+4)2×2√3=4√3.19.解：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=20066-343815.70510010096104（62）≈由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20.解：（1）设P（x，y），M（𝑥0,𝑦0）,则N（𝑥0,0），NP⃗⃗⃗⃗⃗=(x−𝑥0,𝑦),MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（0,𝑦0）由NP⃗⃗⃗⃗⃗=√2NM⃗⃗⃗⃗⃗⃗得𝑥0=0，𝑦0=√22𝑦.因为M（𝑥0,𝑦0）在C上，所以x22+𝑦22=1.因此点P的轨迹为𝑥2+𝑦2=2.海量资源尽在星星文库：（3）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则OQ⃗⃗⃗⃗⃗=(−3，t)，PF⃗⃗⃗⃗=(−1−m，−n)，OQ⃗⃗⃗⃗⃗∙PF⃗⃗⃗⃗=3+3m−tn，OP⃗⃗⃗⃗⃗=(m，n)，PQ⃗⃗⃗⃗⃗=（−3−m，t−n）.由OP⃗⃗⃗⃗⃗∙PQ⃗⃗⃗⃗⃗=1得-3m-𝑚2+tn-𝑛2=1，学&科网又由（1）知𝑚2+𝑛2=2，故3+3m-tn=0.所以OQ⃗⃗⃗⃗⃗∙PF⃗⃗⃗⃗=0，即，OQ⃗⃗⃗⃗⃗⊥PF⃗⃗⃗⃗.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.解（1）f’(x)=(1-2x-x2)ex令f’(x)=0得x=-1-2，x=-1+2当x∈（-∞，-1-2）时，f’(x)0；当x∈（-1-2，-1+2）时，f’(x)0；当x∈（-1-2，+∞）时，f’(x)0所以f(x)在（-∞，-1-2），（-1+2，+∞）单调递减，在（-1-2，-1+2）单调递增(2)f(x)=(1+x)（1-x）ex当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h’(x)=-xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，故h(x)≤1，所以f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1当0＜x＜1，2()(1)(1)fxxx，22(1)(1)1(1)xxaxxaxx，取05412ax则2000000(0,1),(1)(1)0,()1xxxaxfxax故当00000510,()1-(1)2112axfxxxax时，取（）综上，a的取值范围[1，+∞）22.解：（1）设P的极坐标为（𝜌,𝜃）（𝜌＞0），M的极坐标为(𝜌1,𝜃)（𝜌1＞0）由题设知海量资源尽在星星文库：|OP|=𝜌，|OM|=𝜌1=4cosθ.由|OM|∙|OP|=16得𝐶2的极坐标方程𝜌=4cos𝜃（𝜌＞0）因此𝐶2的直角坐标方程为（x−2）2+y2=4(𝑥≠0).（2）设点B的极坐标为(𝜌𝐵,α)（𝜌𝐵＞0）.由题设知|OA|=2，𝜌𝐵=4cosα，于是△OAB面积S=12|𝑂𝐴|∙𝜌𝐵𝑠𝑖𝑛∠AOB=4cosα∙|sin(α−𝜋3)|=2|sin(2α−𝜋3)−√32|≤2+√3当α=−𝜋12时，学|科网S取得最大值2+√3.所以△OAB面积的最大值为2+√3.23.解：336556(1)()()ababaababb3323344()2()abababab2224()abab4.（2）因为33223()33abaababb23()abab23()2(ab)4ab33()24ab所以3()8ab，因此2ab海量资源尽在星星文库：