2017年北京高考数学理试题历年数学高考试题

全国客服咨询热线：101088992017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．1．若集合|2x1Ax，{|1Bxx或3}x，则AB（）A．|21xxB．|23xxC．|11xxD．|13xx2．若复数1iia在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．,1B．,1C．1,D．1,3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．2B．32C．53D．85s=s+1sk=k+1结束输出s否是k＜3k=0，s=1开始全国客服咨询热线：101088994．若x，y满足32xxyyx≤≥≤，则2xy的最大值为（）A．1B．3C．5D．95．已知函数1()33xxfx，则()fx（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数6．设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0mn”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．32B．23C．22D．28．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010．则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据lg30.48≈）A．3310B．5310C．7310D．9310第二部分二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）9．若双曲线221yxm的离心率为3，则实数m．10．若等差数列na和等比数列nb满足111ab，448ab，则22ab．11．在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标为10，，则||AP的最小值为．俯视图侧（左）视图正（主）视图222全国客服咨询热线：1010889912．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若1sin3，则cos．13．能够说明“设abc，，是任意实数．若abc，则abc”是假命题的一组整数abc，，的值依次为．14．三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点iA的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点iB的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，123i，，．①记iQ为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则1Q，2Q，3Q中最大的是；②记ip为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则1p，2p，3p中最大的是．三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．（本小题13分）在ABC△中，60A，37ca．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若7a，求ABC△的面积．16．（本小题14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，6PAPD，4AB．（Ⅰ）求证：M为PB的中点；（Ⅱ）求二面角BPDA的大小；（Ⅲ）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．全国客服咨询热线：1010889917．（本小题13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E；（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）18．（本小题14分）已知抛物线C：22ypx过点11P，，过点102，作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点．19．（本小题13分）已知函数ecosxfxxx．（Ⅰ）求曲线yfx在点00f，处的切线方程；（Ⅱ）求函数fx在区间π02，上的最大值和最小值．20．（本小题13分）设na和nb是两个等差数列，记1122maxnnncbanbanban，，，（123n，，…），其中12maxsxxx，，，表示1x，2x，…，sx这s个数中最大的数．（Ⅰ）若nan，21nbn，求1c，2c，3c的值，并证明nc是等差数列；全国客服咨询热线：10108899（Ⅱ）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm≥时，ncMn；或者存在正整数m，使得mc，1mc，2mc，…是等差数列．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（试卷为手动录入，难免存在细微差错，如您发现试卷中的问题，敬请谅解！转载请注明出处！）