2017年北京高考数学真题解析理科历年数学高考试题

全国客服咨询热线：101088992017年北京高考数学（理科）参考答案与解析学而思高考研究中心——陈晨、陈铖、成文波、邓一维、杜鹏、冯凯、冯涛、宫毅、郭化楠、哈茹雪、胡铎耀、景肖龙、刘安、林琳、林原田、潘杨、潘玥、邵春阳、苏泊文、孙玺、唐云、王侃、王明路、王睿瑶、王硕、问延炜、吴承峰、杨连锋、杨明思、张鹏1.A【解析】集合|21Axx与集合|13Bxxx或的公共部分为|21xx，故选A.2.B【解析】(1i)(i)(1)(1)iaaa，对应的点在第二象限,1010aa解得：1a故选B.3.C【解析】当0k时，3k成立，进入循环，此时1k，2s;当1k时，3k成立，继续循环，此时2k，32s;当2k时，3k成立，继续循环，此时3k，53s;当3k时，3k不成立，循环结束，输出s.故选C.4.D【解析】设2zxy，则122zyx，由下图可行域分析可知，在3,3处取得最大值，代入可得max9z,故选D.5.A【解析】奇偶性：fx的定义域是R，关于原点对称，xyy=-x+2x=3y=xO全国客服咨询热线：10108899由113333xxxxfxfx可得fx为奇函数.单调性：函数3xy是R上的增函数，函数13xy是R上的减函数，根据单调性的运算，增函数减去减函数所得新函数是增函数，即1=33xxfx是R上的增函数.综上选A6.A【解析】由于m，n是非零向量，“存在负数，使得mn．”根据向量共线基本定理可知m与n共线，由于0，所以m与n方向相反，从而有0mn，所以是充分条件。反之，若0mn，m与n方向相反或夹角为钝角时，m与n可能不共线，所以不是必要条件。综上所述，可知mn”是“0mn”的充分不必要条件，所以选A.7.B【解析】如下图所示，在四棱锥PABCD中，最长的棱为PA，所以2222=2(22)23PAPCAC，故选B.8.D【解析】由于36180lglglglg3lg103610.488093.28MMNN=≈，所以93.2810MN≈，故选D．9.2【解析】∵双曲线的离心率为3∴3ca∴223ca全国客服咨询热线：10108899∵1a，bm，222abc∴222223312bmcaaa10.1∵na是等差数列，11a，48a，∴公差3d∴212aad∵nb为等比数列，11b，48b∴公比2q∴212bbq故221ab11.1把圆22cos4sin40改写为直角坐标方程222440xyxy，化简为22121xy，它是以1,2为圆心，1为半径的圆。画出图形，连结圆心O与点P，交圆于点A，此时AP取最小值，A点坐标为1,1，1AP.12.79∵因为角和角的终边关于y轴对称O(1,2)P(1,0)A(1,1)21yx全国客服咨询热线：10108899∴1sinsin3，coscos∴coscoscossinsin2227cossin2sin1913.1，2，3由题意知a，b，c均小于0，所以找到任意一组负整数，满足题意即可.14．①1Q②2p【解析】①设线段iiAB的中点为iiiCxy，，则2iiQy，其中123i，，．因此只需比较1C，2C，3C三个点纵坐标的大小即可．②由题意，iiiypx，123i，，，故只需比较三条直线1OC，2OC，3OC的斜率即可．15.【解析】（1）37ca由正弦定理得：33333sinsin77214CA（2）37caa60CAC为锐角由33sin14C得：13cos14Csinsin[()]sin()BACACsincoscossin313133214214437ACAC又337377ca1sin2143732763ABCSacB全国客服咨询热线：1010889916、（1）..ACBDNMN取、交点为连结PDMACPDPBDPBDMACMNPDMNPBDNBDMPB∥面面面面∥在△中，为中点为中点(2)方法一：,ADOBCEOPOE取中点为，中点为，连结2,0,02,0,02,4,00,020,102,0,22,4,2,,2202420PAPDPOADPADABCDPADABCDADPOABCDODxOEyOPzDABPPDAmPDPBPBDnxyzxzxyzn又面面面面面以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系可知，-，，，易知面的法向量为（，）且，设面的法向量为可知22221,1211cos,21112--60mnBPDA，（）由图可知二面角的平面角为锐角二面角大小为方法二：--4334tan343360AAHPDPDEBEBAPADPDBAPDBAHPDBHAEBBPDAADPOAEPDAEAEBAEB过点作，交于点，连结平面，，平面，，即为二面角的平面角，可求得⊥⊥⊥⊥3（）方法一：GNFPHMBCDA全国客服咨询热线：1010889922221,22,4,0223,2221,1232126sincos,91941122MCMCBDPnMCBDPMCn点-，，，-由（）题面的一个法向量，设与平面所成角为（）方法二：121322362364222cos361sinsin4232PDBACBDFABNMNFNMFFNGMGGFNMGPOPADABCDPOADPOABCDMGABCDGCGCMGPOMCPDBDPBPDBPDBSPDDBPDBCPD记，取中点，连结，，取中点，连，易证点是中点，平面平面，，平面平面连结，，，，，由余弦定理知，设点到平面∥---,13123226sin9362PDBCPDBPDBCCPDBBCDBhVShVVSPOhMCBDPhMC的距离为又，求得记直线与平面所成角为17.【解析】（1）50名服药者中指标y的值小于60的人有15人，故随机抽取1人，此人指标y的值小于60的概率为1535010（2）的可能取值为：0，1，22224106CPC，11222442163CCPC，2224126CPC全国客服咨询热线：10108899012P162316121()0121636E（3）从图中服药者和未服药者指标y数据的离散程度观察可知，服药者的方差大。18.【解析】（1）由抛物线22ypx过点(1,1)，代入原方程得21=21p，所以12p，原方程为2yx.由此得抛物线焦点为1,04，准线方程为14x.（2）法一：∵BMx⊥轴设112211,,,,,ABMxyNxyAxyBxy，，，根据题意显然有10x若要证A为BM中点只需证2ABMyyy即可，左右同除1x有1112ABMyyyxxx即只需证明2OAOBOMkkk成立其中1,OAOPOBONkkkk当直线MN斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线MN斜率存在且不为零.设直线102：MNykxk联立212ykxyx有221104kxkx，考虑22114124kkk，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以12k.由韦达定理可知：1221kxxk……①，12214xxk……②全国客服咨询热线：10108899212121122112112222OBOMONOMyykkkkxxkxkxxxkxxxx将①②代入上式，有21212212222121224kxxkkkkkxxk即22ONOMOBOMOAkkkkk，所以2ABMyyy恒成立∴A为BM中点，得证.法二：当直线MN斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线MN斜率存在且不为零.设10,2为点Q,过Q的直线MN方程为102ykxk，设1122(,),(,)MxyNxy，显然，12,xx均不为零.联立方程212yxykx得221(1)04kxkx，考虑22114124kkk，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以12k.由韦达定理可知：1221kxxk……①，12214xxk……②由题可得,AB横坐标相等且同为1x，且22:ONylyxx，B在直线ON上，又A在直线OP：yx上，所以121112(,),,xyAxxBxx，若要证明A为BM中点，只需证2ABMyyy，即证121122xyyxx，即证1221122xyxyxx，全国客服咨询热线：10108899将11221212ykxykx代入上式，即证21121211()()222kxxkxxxx，即12121(22)()02kxxxx，将①②代入得2211(22)042kkkk，化简有2211022kkkk恒成立，所以2ABMyyy恒成立，所以A为BM中点.19.【解析】(1)∵()ecosxfxxx∴(0)1,()ecosesin1e(cossin)1xxxffxxxxx∴0(0)e(cos0sin0)10f∴()fx在(0,(0))f处的切线方程为(0)(0)(0)yffx，即10y.(2)令()()e(cossin)1xgxfxxx()e(cossin)+e(sincos)2esinxxxgxxxxxx∵π0,2x时，()2esin0xgxx∴()gx在π0,2上单调递减∴π0,2x时，()(0)(0)0gxgf，即()0fx∴()fx在π0,2上单调递减∴0x时，()fx有最大值(0)1f；π2x时，()fx有最小值2ππππecos2222f．20．（1）易知11a，22a，33a且11b，23b，35b．全国客服咨询热线：10108899∴1110cba，21122max22max111cbaba，，，3112233max333max2342cbababa，，，，．下面我们证明，对*nN且2n≥，都有11ncban．当*kN且2kn≤≤时，11kkbanban211knkn221knk12kn∵10k且20n≤，∴11110kkkkbanbanbanban≤≥．因此，对*nN且2n≥，111ncbann，则11nncc．又∵211cc，故11nncc对*nN均成立，从而nc为等差数列．（2）设数列na与nb的公差分别为ad，bd，下面我们考虑nc的取值．对11ban，22ban